最新九年级上《相似三角形》复习题及答案

九年数学下《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( )

A.

DB AD =EC BF B.AC AB =FC

EF

C.

DB AD =FC

BF

D.

EC AE =BF

AD

(2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

A.138

B.3

46

C.135

D.不确定

(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD ∽△BCD

B.△ABC ∽△BDC

C.△ABC ∽△ABD

D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7

B.1∶2∶3∶4

C.1∶2∶4∶5

D.1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4，BC=9，则AC 等于( )

A.5

B.6

C.7

D.8

(7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )

A.EF ＞CD

B.EF=CD

C.EF ＜CD

D.不能确定

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC 。其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B

②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD ，其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

(10)下列命题错误的是( )

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题

(1)比例的基本性质是________________________________________

(2)若线段a=3cm,b=12cm,a 、b 的比例中项c=________,a 、b 、c 的第四比例线段d=________ (3)如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=________,BN ∶NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________ (6)已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.

(8)Rt △ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。若AC ∶AB=4∶9，则AD ∶BD=________ (9)把62cm 的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________

(10)若D 为△ABC 边BC 之中点，E 为AD 的中点，BE 交AC 于F ，则AF ∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，求△AEF 与△CDF 的周长比，如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF .

四.如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E.求证：DE 2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：

DQ CD =PQ

PD

.

六、过△ABC 的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E ，求证：AE ∶ED=2AF ∶FB.

七、如果四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线OG ∥AB 交BC 于E ，

交AD 于F ，交CD 的延长线于G ，求证：OG 2=GE·GF.

九、如下图，△ABC 中，AD ∥BC ，连结CD 交AB 于E ，且AE ∶EB=1∶3，过E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，S △ADE =2cm 2，求S △BCE ，S △AEF .

十一、下图中，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ∶EC=1∶3，BE 的延长线交CD 的延长线于G ，交AD 于F ，求证：BF ∶FG=1∶2.

参考答案

《落日的幻觉》黄天祥

同学们可能都听过“猴子捞月亮”的故事。猴子看到井水中有个月亮，心想月亮掉到井里了可怎么办呢，就想赶快把这月亮捞上来，可是无论如何总是捞不起井水中的月亮。后来抬头望天，发现“月亮竟还挂在天上”。这是怎么一回事呢？告诉大家一个秘密，其实猴子看到的井水中的月亮只是一个幻觉。生活中的幻觉现象还有很多，比如说海市蜃楼、镜花水月、立竿见影、对影成三人等。相信大家都读过唐代诗人王维的一首诗《使至塞上》，里面有一句名句叫：“大漠孤烟直，长河落日圆”。这两句诗语言质朴自然，意境博大。