61反比例函数精品PPT课件

≠3
（5）若函数 y = 3xm -5 是反比例函数，则 m= 4
（6）若函数 y (m 1)xm2 2 是反比例函数，则 a的值
知识点： y=k·1x =kx-1 (k为常数，k≠0)
y= kx (k为常数，k≠0)
例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数
表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一 边长 x(cm)的变化而变化；
解：根据题意，得：vt=5000
即
t=
5000 v
4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；
解：根据题意，得：mn= － 500 即 m= －5n00
5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化
交流归纳
活动四
函数关系式 y=
500 x
y=
20 x
t=
5000 m= － 500
v
n
t 300 v
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
试一试：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，并指出常数k的值？
(1)
(6)
y
y
4 x
2 x
(2) y
1 (7)
2 (3)xy
y=3xx-23___ (8)
1 (4)
y=πx
y (9)
3x1 (5) y x 2
m y x （m为常数）
目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即
y=
500 x
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年 限x（年）的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=20
即 y= 20 x
3、游泳池的容积为5000 m3 ，向池内注水，注满水所 需时间t(h)随注水速度 V (m3 / h) 的变化而变化；
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。
例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式
2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式
若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=12 , y与x成反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比 例关系.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面 的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示
具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
定义：一般地，形如
y=
k x
(k为常数，k≠0)的函数
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
注意：
Βιβλιοθήκη Baidu
y=
k x
(k为常数，k≠0)
反比例函数的 三种表现形式
xy=k (k为常数，k≠0) y=k·1x =kx-1 (k为常数，k≠0)
自变量x的次数为-1，系数k不为0
变式： 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应
关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出 来吗?
x …1 2 3 4 … y …6 5 4 3 …
A
x …1 2 3 4 … y …8 6 4 2 …
B
x … 1 2 3 4 … x … 0.5 1 2 5 … y … 5 8 7 6 … y … 4 2 1 0.4 …
如的果这用种字数母量关x和系y可表以示用两种yx相关=k联的(k量一，定用)来k表表示示它们的比值， 那么上面
这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式
情景创设
活动一
s x
=2
可以写成s=2x
对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？
那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？
变是式，：把下它列写函 成数y=表的kx达形式式中，的并y指是出x的常反数比k的例值函？数吗？如果
(1) 5x=4y (4) 4xy+3=0
(2) (5)
yxx==52y
(3) 3x+y=8
你能写出几个反比例函数吗？
2y与、x的若函x与数y表成达反式比是例关系，y=且- x2x=-1时，y=2，
则k=_-_2_ 。
问：这些函数是什么函数？
正比例函数
y=kx (k为常数, 且k≠0)
情景创设
（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4
一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？
②长为4，那么它的宽是多少？
③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？
6×2=12
4×3=12
长方形的面积一定，宽与长成反比例。
C
D
知识点：xy=k (k为常数，k≠0)
例题讲解
例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值
（1）已知函数 y 4 是m反比例函数，则m x
≠ -4
（2）若函数 y=
4 X是a-2反比例函数，则a=
3
（3）若函数y=
a-4
x∣是a∣-反3 比例函数，则 a=
-4
（4）若函数 y (m是反3比)x例1函数，则m
6.1 反比例函数
情景创设
活动一
（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？
②长为4，那么它的面积是多少？
③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
6 3
=2
8 4
=2
长方形的宽一定，面积与长成正比例。
若设长为x，面积为s，那么可以表示为
s x
=2
(或s:x=2) ,s与x成正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做成正比例关系.
这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式
探究与思考
活动二
南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度
v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).
①、填写下表：
v /(Km / h) … 100 120 150 200 250 …
t/h …
3
2.5
2
1.5
6 5
…
②、你能写出t与v的数量关系式吗?
vt=300或t= 3v00
③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t
是速度v的函数吗？为什么？ 因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数
活动三 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项