图形的平移与旋转复习ppt课件
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平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
人教版中考数学一轮复习--平移、旋转与位似(精品课件)
(1)求∠BDF的大小；
解：∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°. ∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.
(2)求CG的长． 解：由平移的性质，得AE∥CG，AB∥EF，
∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.
A．3 B．4 C．6 D．9
4．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，
B(3，0)，C(3，3)．若以原点O为位似中心，将这个正方 形的边长缩小为原来的 1 ，则新正方形的中心的坐标为
2 _34_，__34__或__－ ___34_，__－__34_ _．
5．【2021福州质检8分】如图，等边三角形ABC中，D为 AB边上一点(点D不与点A、B重合)，连接CD，将CD平 移到BE(其中点B和点C对应)，连接AE.将△BCD绕着点 B逆时针旋转至△BAF，连接DF.
∴△ADE≌△CFD(AAS)， ∴AE＝CD，∴CD＝BF.
考点2 图形的旋转 要点知识 性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等．
福建6年中考聚焦[6年2考]
1．【2017福建4分】如图，网格纸上正方形小格的边长为1， 图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别 得到线段A′B′和点P′，则证明：如图，连接AE， ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EF∥AB，EF＝AB，∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BC，AE＝BF，∴∠DAE＝∠BCA＝90°， ∴∠DAE＝∠FCD＝90°. ∵△EFD是等腰直角三角形，∴DE＝DF.
解：∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°. ∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.
(2)求CG的长． 解：由平移的性质，得AE∥CG，AB∥EF，
∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.
A．3 B．4 C．6 D．9
4．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，
B(3，0)，C(3，3)．若以原点O为位似中心，将这个正方 形的边长缩小为原来的 1 ，则新正方形的中心的坐标为
2 _34_，__34__或__－ ___34_，__－__34_ _．
5．【2021福州质检8分】如图，等边三角形ABC中，D为 AB边上一点(点D不与点A、B重合)，连接CD，将CD平 移到BE(其中点B和点C对应)，连接AE.将△BCD绕着点 B逆时针旋转至△BAF，连接DF.
∴△ADE≌△CFD(AAS)， ∴AE＝CD，∴CD＝BF.
考点2 图形的旋转 要点知识 性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等．
福建6年中考聚焦[6年2考]
1．【2017福建4分】如图，网格纸上正方形小格的边长为1， 图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别 得到线段A′B′和点P′，则证明：如图，连接AE， ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EF∥AB，EF＝AB，∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BC，AE＝BF，∴∠DAE＝∠BCA＝90°， ∴∠DAE＝∠FCD＝90°. ∵△EFD是等腰直角三角形，∴DE＝DF.
2024年中考数学一轮复习课件：图形的平移、旋转与位似
（2） 如图，△A2B2C2即为所求作.点C2的坐标为（－1，1）.
（3） 在（2）中，△ABC旋转过程中所扫过的面积为
π＋
.
考点四位似
典例6 如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与
△COD的相似比为
1∶2
.
典例7 （2022·
启东二模）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
点O到DC的距离为 .
OM＝ MN
考点三网格中的图形变换作图题
典例4 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B的坐标分别
为（3，1），（2，－1）.
（1） 画出△OAB绕点O按顺时针方向旋转180°后得到的图形；
解：（1） 如图，△OA'B'即为所求作.
（2） 在y轴的左侧以点O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. （2023·龙东地区）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2，E
是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到
Rt△AFD（点C，B的对应点分别为D，F），连接CF，EF，CE.在旋转
的过程中，△CEF面积的最大值是
是
6
.
7. （2023·
金华）在平面直角坐标系中，将点（4，5）绕原点O按逆时针
（－5，4）
方向旋转90°，得到的点的坐标为
1
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（3） 在（2）中，△ABC旋转过程中所扫过的面积为
π＋
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考点四位似
典例6 如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与
△COD的相似比为
1∶2
.
典例7 （2022·
启东二模）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
点O到DC的距离为 .
OM＝ MN
考点三网格中的图形变换作图题
典例4 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B的坐标分别
为（3，1），（2，－1）.
（1） 画出△OAB绕点O按顺时针方向旋转180°后得到的图形；
解：（1） 如图，△OA'B'即为所求作.
（2） 在y轴的左侧以点O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，
D.
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13. （2023·龙东地区）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2，E
是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到
Rt△AFD（点C，B的对应点分别为D，F），连接CF，EF，CE.在旋转
的过程中，△CEF面积的最大值是
是
6
.
7. （2023·
金华）在平面直角坐标系中，将点（4，5）绕原点O按逆时针
（－5，4）
方向旋转90°，得到的点的坐标为
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北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
平移和旋转(教学课件)
3D模型变换
在计算机图形学中，平移和旋转是基本的3D模型变换操作。通过平移和旋转，可以对3D模型进行位 置调整、方向调整和角度调整，以实现各种视觉效果和动画效果。
游戏开发
在游戏开发中，平移和旋转操作被广泛应用于游戏场景、角色和物体的变换。通过平移和旋转，可以 实现游戏中的移动、视角转换、物体旋转等效果，提高游戏的互动性和视觉体验。
球类运动
各种球类运动如篮球、足球等，球体 本身做旋转运动。
平移和旋转在机械工程中的应用
要点一
机械加工
要点二
机器人操作
在机械加工中，刀具对工件进行平移和旋转运动，实现切 削加工。
机器人手臂通过平移和旋转运动，实现对物体的抓取和移 动。
06
平移和旋转的教学设计
教学目标与要求
理解平移和旋转的基本概念
物体同时进行顺时针和逆时针方向的 旋转。
复合平移
物体同时进行水平和垂直方向的平移 。
03
平移和旋转的应用
平移在几何图形变换中的应用
图形平移
平移操作可以将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离， 而不改变其形状和大小。在几何图形变换中，平移可以用于 构造复杂的图形或对图形进行位置调整。
图形对称
通过平移，可以将图形进行对称变换，即在平面内将图形沿 垂直或水平方向移动一定的距离，得到与原图形关于某一点 或直线对称的新图形。
垂直平移
物体在垂直方向上移动， 不改变其方向和宽度。
斜向平移
物体在任意方向上移动， 不改变其方向和高度、宽 度。
旋转的表示方法
顺时针旋转
物体按照顺时针方向进行 旋转。
逆时针旋转
物体按照逆时针方向进行 旋转。
旋转角度
描述旋转的幅度，通常以 度数表示。
在计算机图形学中，平移和旋转是基本的3D模型变换操作。通过平移和旋转，可以对3D模型进行位 置调整、方向调整和角度调整，以实现各种视觉效果和动画效果。
游戏开发
在游戏开发中，平移和旋转操作被广泛应用于游戏场景、角色和物体的变换。通过平移和旋转，可以 实现游戏中的移动、视角转换、物体旋转等效果，提高游戏的互动性和视觉体验。
球类运动
各种球类运动如篮球、足球等，球体 本身做旋转运动。
平移和旋转在机械工程中的应用
要点一
机械加工
要点二
机器人操作
在机械加工中，刀具对工件进行平移和旋转运动，实现切 削加工。
机器人手臂通过平移和旋转运动，实现对物体的抓取和移 动。
06
平移和旋转的教学设计
教学目标与要求
理解平移和旋转的基本概念
物体同时进行顺时针和逆时针方向的 旋转。
复合平移
物体同时进行水平和垂直方向的平移 。
03
平移和旋转的应用
平移在几何图形变换中的应用
图形平移
平移操作可以将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离， 而不改变其形状和大小。在几何图形变换中，平移可以用于 构造复杂的图形或对图形进行位置调整。
图形对称
通过平移，可以将图形进行对称变换，即在平面内将图形沿 垂直或水平方向移动一定的距离，得到与原图形关于某一点 或直线对称的新图形。
垂直平移
物体在垂直方向上移动， 不改变其方向和宽度。
斜向平移
物体在任意方向上移动， 不改变其方向和高度、宽 度。
旋转的表示方法
顺时针旋转
物体按照顺时针方向进行 旋转。
逆时针旋转
物体按照逆时针方向进行 旋转。
旋转角度
描述旋转的幅度，通常以 度数表示。
《平移与旋转的认识》图形的运动PPT
知识梳理
【小练习】 1.下面哪些物体的运动是平移？哪些物体的运动是旋转？平移的 请（ ）里打上“√”，旋转的请在（ ）打“○”。
（√ ）
（○ ） （○ ）
（√ ）
知识梳理
2.选一选。（请填上序号）
知识梳理
② ④ ⑥ ⑦ ⑧ 这些物体的运动是平移；
① ③ ⑤⑨
这些物体的运动是旋转。
【讲评】本题是让学生对生活中典型的平移现象和旋转现象进行判断，加 深对平移和旋转的认识，培养用数学眼光看待、描述生活中常见现象的习 惯和能力。 平移现象——物体沿着直的路线运动，在运动中没有改变大小和方向。旋 转现象——物体的每一个部分都绕着同一个点（或同一条直线）转动。
A.平移现象
B.旋转现象
C. 轴对称
【讲评】判断时要抓住平移和旋转的特征，再根据生活经验来确定答案。
4.下图中，把由图①平移得到的图形涂上红色。
课后习题
【参考答案】：
5.下面哪些图是
由平移得到的？请你圈出来。
课后习题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
课后习题
【讲解】图（1）（3）（5）（6）的方向与原图不同，图（2）（8）的大 小与原图不同，只有图（4）（7）的大小和方向与原图一致，因此图（4） 和图（7）是由原图平移得到的。
请生伸活出中你你的还手见，过模哪仿些一平下移这现些象平？移运动。
推拉开抽窗屉户是是平平移移现现象象。。
拉杆箱的拉杆被拉开 也是平移。
深入探究 移一移。 说得真哪对座，小快房试子试可，以还通有过哪平座移小相房互子重也合可呢以？？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
数学：图形的平移与旋转复习课件(湘教版七年级下)
A B C D
颠 倒 后
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ A ）。
A
B
C
D
议一议
图形的平移和旋转
为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活 小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿 地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽 为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积 吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a、b 1米 的代数式表示)。
Ｃ
Ｅ
Ａ
E′
Ｂ
相信自己能行
图形的平移和旋转
二、选择： 1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D )
M
N M
M
N
M N N
A
B
C
D
相信自己能行
A、 a、b B、 b、c d c
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）
s6=（a-C）×（b-c）
做一做
图形的平移和旋转
2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的 正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两 点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物 线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩 形EFGH的面积为______________. 150 O1 O2 15
10
E
10
15
H
O3
F
图（1）
G
图（2）
颠 倒 后
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ A ）。
A
B
C
D
议一议
图形的平移和旋转
为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活 小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿 地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽 为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积 吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a、b 1米 的代数式表示)。
Ｃ
Ｅ
Ａ
E′
Ｂ
相信自己能行
图形的平移和旋转
二、选择： 1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D )
M
N M
M
N
M N N
A
B
C
D
相信自己能行
A、 a、b B、 b、c d c
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）
s6=（a-C）×（b-c）
做一做
图形的平移和旋转
2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的 正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两 点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物 线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩 形EFGH的面积为______________. 150 O1 O2 15
10
E
10
15
H
O3
F
图（1）
G
图（2）
图形的对称、平移与旋转 课件
3.轴对称的两个图形，它们对应线段的延长线相 交，交点在⑦对_称__轴_____上
轴对 称与 轴对 称图 形
联系
轴对称
轴对称图形
1.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 （一个图形），那么这个整体就是一个轴对 称图形； 2.如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的 部分看成两个图形，那么这两部分图形就成 轴对称
∵AC＝ 22 32 = 13 ，
练习4题解图
∴C点旋转到C3点所经过的路径长为l3＝
CC
3
=
90 180
13 =
13 ；
2
(4)点P的坐标为(2，0)．
【解法提示】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，其与x
轴的交点即为所求点P.易知A′(1，－1)，B(4，2)，设直线
A′B的解析式为y＝kx＋b，将其代入得
图形 的旋 转
性质
1.对应点到旋转中心的距离14 __相__等__ 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角 3.旋转前后的图形 15 __全__等__
要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度(顺时针或 逆时针)
1.找出原图形的关键点
对称作 2.作出关键点关于对称轴（或对称中心）的对 图的基 应点 本步骤
3.按照原图形依次连接得到的各关键点的对应
点，即得到对称后的图形
平移作图的 基本步骤
1.根据题意，确定平移方向和平移距离 2.找出原图形的关键点 3.按平移方向和平移距离，平移各个关键点， 得到各关键点的对应点 4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应 点，得到平移后的图形
1.根据题意，确定旋转的方向和旋转的角度 2.找出原图形的关键点 旋转作图的 3.连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转 基本步骤 角将它们旋转，得到各关键点的对应点
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26
4、下列各图中可看着由下面图形顺时 针旋转90°而形成的图形的是（ ）
A
B
C
D
27
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图
案是___①__⑤____;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的
图案是_②__⑥_
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的
D
B
EC
FK
8
问题导学： 如何平移作图？ 1、确定平移的方向和距离
2、平移图形的关键点
9
将三角A形ABC沿东偏南60º方向平移北5cm
B
C
O 60º东
5cm
10
问题导学：
旋转的定义与性质是什么？
11
(二)图形的旋转
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图 形运动称为旋转。
24
2、如果将三角形ABC沿着BC
方向平移到三角形DEF的位置，
若BE=2cm，则CF=______
A
D
B
E
C
F
25
3、观察如下图所示的 图案，它可以看做 _________(“基本图案”) 通过_________(旋转形 式)得到的
A.图形的三分之一，平移 B.图形的四分之一，平移 C.图形的三分之一，旋转 D.图形的四分之一，旋转
D
4. 在⊙C上截取BE=MN， 则E点为B点的 对应点；
5. 连接CE, DE，则△DEC 即为所求作.
23
训练反馈
1、将图形A向右平移三个单位得到图形B， 在将图形B向左平移五个单位得到图形C。 如果直接将图形A平移到图形C，则平移方 向的距离为（ ） A、向右两个单位 B、向右八个单位 C、向左八个单位 D、向左两个单位
14
旋转训练 O
D
C
A B
△AOC绕 O点旋转到 △BOD，∠AOB=30º， 则∠COD多少度？
30º
15
A ∠BAD或∠CAE都等于50º
E
B CD
等腰△ABC旋转到△ADE， ∠B=80º，∠CAD=30º,求旋 转角度。
16
如图, △ABC是等边三角形, △ABP旋转后与△CBP′重合,那么 旋转中心点是__点__B__. 连结PP′后, △BPP′是__等__边___三角形
图案是_③__④__
①
②
④
⑤
③
⑥
28
6、P为正方形ABCD内一点，将 三角形ABP绕点B按逆时针方向 90度旋转得到，其中P与N是对应点 1、做出旋转后的图形 2、若BP=5cm，
试求三角形BPN的周长和面积
A P
D
B
C
29
1
学习目标
1.巩固平移、旋转的基本性质， 并能作出简单的平移旋转后 的图形。
2.能够运用平移、旋转、轴对 称及其组合进行图案设计。
2
问题导学： 平移的定义与性质是什么？
3
平移：在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这样的图形运动叫做 平移。 图形的平移由移动的方向和距离决定，并且 平移的方向在整个平移过程中保持不变.平 移的距离是对应点间线段的长
位置以及旋转后的三角形.
作法一：
E
1. 连接CD;
A
D2. 以CB为一边，作∠BCE,
使得∠BCE=∠ACD ；
B
C
3.在射线CB上截取CE, 使得CE=CB;
4.连接DE，则△DEC即为所求.
22
E M
A
B
C作法Leabharlann ：1. 连接CD;2. 以C为圆心，
CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延 N 长CD，交⊙C与N
4
平移的性质 1）对应线段平行且相
A 等，例如AB=A'B'且 AB∥A'B'
B
C 2）对应点的连线平
A'
行且相等，例如 AA'=BB'=CC'而且
AA'∥BB'∥CC'
B'
C' （3）对应角相等，
大小形状不变 例如∠B=∠B'
5
1、下列运动属于平移的是（ C ）
A、乒乓球比赛中乒乓球的运动 B、空中放飞的风筝运动 C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动 D、篮球运动员透出的篮球的运动
这个定点称为旋转中心，转动的角
称为旋转角。 A
B
旋转角
旋转中心 o 12
旋转三要素： 图形的旋转由旋转中心和旋转 方向及旋转的角度所决定。
13
旋转的性质
1、旋转只改变图形的位置，不改变
图形的大小和形状,因此对应线段
相等,对应角相等
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同大小的角度。
2、旋转各关键点
20
将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法：
C
1.将点A绕点O顺时针旋
转60˚，得 点C;
A
O 2. 将点B绕点O顺时针
D
旋转60 ˚，得点D ；
B
3. 连接CD, 则线段CD 即为所求作.
21
如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得
对应点为点D. 试确定顶点B对应点的
6
2、△DEF是由△ABC经过平移后得到的，
则平移的距离是（ B ）
A、线段EC的长度 B、线段BE的长度
AD
C、线段BC的长度
B EC F
D、线段EF的长度
7
3、如图，△ABC平移后得到△DEF，
已知∠B＝35°，∠A＝85°，
则∠DFK=( )
(A)60° (B)35° (C)120°
(D)85° A
A
PC B P′
17
3、选出下列图形中绕某点旋转
1800能与原来重合的图形( B )
①
②
③
A ①② B ①③
C ②③ D ③④
④
18
4、图形旋转一定角度后能与自身重合, 则旋转的角度可能是( C )
A、30° B、60° C、90° D、120°
19
问题导学 如何旋转作图？
1、确定旋转中心、 旋转的角度、旋转方向
4、下列各图中可看着由下面图形顺时 针旋转90°而形成的图形的是（ ）
A
B
C
D
27
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图
案是___①__⑤____;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的
图案是_②__⑥_
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的
D
B
EC
FK
8
问题导学： 如何平移作图？ 1、确定平移的方向和距离
2、平移图形的关键点
9
将三角A形ABC沿东偏南60º方向平移北5cm
B
C
O 60º东
5cm
10
问题导学：
旋转的定义与性质是什么？
11
(二)图形的旋转
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图 形运动称为旋转。
24
2、如果将三角形ABC沿着BC
方向平移到三角形DEF的位置，
若BE=2cm，则CF=______
A
D
B
E
C
F
25
3、观察如下图所示的 图案，它可以看做 _________(“基本图案”) 通过_________(旋转形 式)得到的
A.图形的三分之一，平移 B.图形的四分之一，平移 C.图形的三分之一，旋转 D.图形的四分之一，旋转
D
4. 在⊙C上截取BE=MN， 则E点为B点的 对应点；
5. 连接CE, DE，则△DEC 即为所求作.
23
训练反馈
1、将图形A向右平移三个单位得到图形B， 在将图形B向左平移五个单位得到图形C。 如果直接将图形A平移到图形C，则平移方 向的距离为（ ） A、向右两个单位 B、向右八个单位 C、向左八个单位 D、向左两个单位
14
旋转训练 O
D
C
A B
△AOC绕 O点旋转到 △BOD，∠AOB=30º， 则∠COD多少度？
30º
15
A ∠BAD或∠CAE都等于50º
E
B CD
等腰△ABC旋转到△ADE， ∠B=80º，∠CAD=30º,求旋 转角度。
16
如图, △ABC是等边三角形, △ABP旋转后与△CBP′重合,那么 旋转中心点是__点__B__. 连结PP′后, △BPP′是__等__边___三角形
图案是_③__④__
①
②
④
⑤
③
⑥
28
6、P为正方形ABCD内一点，将 三角形ABP绕点B按逆时针方向 90度旋转得到，其中P与N是对应点 1、做出旋转后的图形 2、若BP=5cm，
试求三角形BPN的周长和面积
A P
D
B
C
29
1
学习目标
1.巩固平移、旋转的基本性质， 并能作出简单的平移旋转后 的图形。
2.能够运用平移、旋转、轴对 称及其组合进行图案设计。
2
问题导学： 平移的定义与性质是什么？
3
平移：在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这样的图形运动叫做 平移。 图形的平移由移动的方向和距离决定，并且 平移的方向在整个平移过程中保持不变.平 移的距离是对应点间线段的长
位置以及旋转后的三角形.
作法一：
E
1. 连接CD;
A
D2. 以CB为一边，作∠BCE,
使得∠BCE=∠ACD ；
B
C
3.在射线CB上截取CE, 使得CE=CB;
4.连接DE，则△DEC即为所求.
22
E M
A
B
C作法Leabharlann ：1. 连接CD;2. 以C为圆心，
CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延 N 长CD，交⊙C与N
4
平移的性质 1）对应线段平行且相
A 等，例如AB=A'B'且 AB∥A'B'
B
C 2）对应点的连线平
A'
行且相等，例如 AA'=BB'=CC'而且
AA'∥BB'∥CC'
B'
C' （3）对应角相等，
大小形状不变 例如∠B=∠B'
5
1、下列运动属于平移的是（ C ）
A、乒乓球比赛中乒乓球的运动 B、空中放飞的风筝运动 C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动 D、篮球运动员透出的篮球的运动
这个定点称为旋转中心，转动的角
称为旋转角。 A
B
旋转角
旋转中心 o 12
旋转三要素： 图形的旋转由旋转中心和旋转 方向及旋转的角度所决定。
13
旋转的性质
1、旋转只改变图形的位置，不改变
图形的大小和形状,因此对应线段
相等,对应角相等
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同大小的角度。
2、旋转各关键点
20
将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法：
C
1.将点A绕点O顺时针旋
转60˚，得 点C;
A
O 2. 将点B绕点O顺时针
D
旋转60 ˚，得点D ；
B
3. 连接CD, 则线段CD 即为所求作.
21
如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得
对应点为点D. 试确定顶点B对应点的
6
2、△DEF是由△ABC经过平移后得到的，
则平移的距离是（ B ）
A、线段EC的长度 B、线段BE的长度
AD
C、线段BC的长度
B EC F
D、线段EF的长度
7
3、如图，△ABC平移后得到△DEF，
已知∠B＝35°，∠A＝85°，
则∠DFK=( )
(A)60° (B)35° (C)120°
(D)85° A
A
PC B P′
17
3、选出下列图形中绕某点旋转
1800能与原来重合的图形( B )
①
②
③
A ①② B ①③
C ②③ D ③④
④
18
4、图形旋转一定角度后能与自身重合, 则旋转的角度可能是( C )
A、30° B、60° C、90° D、120°
19
问题导学 如何旋转作图？
1、确定旋转中心、 旋转的角度、旋转方向