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齿轮传动设计培训
第二部分：齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
本章要点
2004、6
渐开线齿轮的啮合原理和运动特性
1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性 和啮合过程。
2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。 3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。 4、斜202齿0/1圆0/15住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。 1
轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公
切线只有一条。所以无论两齿廓在任何
位置接触，过接触点所作两齿廓的公法
线为一固定直线，它与连心线O1O2的交 点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足
定角速比要求。
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图d 渐开线齿廓满足定角速比证明
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由图d知，两轮的传动比为
i12
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图b 渐开线的形成图
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由渐开线的形成可知，它有以下性质：
1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于 基圆上相应被滚过的一段弧长，即
KN=AN 2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度 瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。 又因发生线始终与基圆相切，所以渐开 线上任一点的法线必与基圆相切。
该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上
K点的压力角。由图可知
cos K
ON OK
rb rk
说明向径越大，压力角越大
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图e 渐开线齿廓的压力角
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四、啮合线、啮合角、压力作用线
一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹 称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在 哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两 基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮 合时，齿廓接触点又都在公法线上，因 此，内公切线N1N2即为渐开线齿廓的 啮合线。
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过节点C作两节圆的公切线，它与啮合 线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等 于齿廓在节圆上的压力角α1，由于渐开 线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故 啮合角的大小始终保持不变。
•分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有
的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮
合时才出现的。标准齿轮传动只有在分
1
o1
N
N2 k 1 k
与连心线交于一定点p ，这
就是平面齿廓啮合基本定律。 2 o2
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
• 凡能满足齿廓啮合基本定 律的一对齿廓称为共轭齿 廓，其中以渐开线齿廓应 用最广。
1
o1
N
N2 k 1 k
2 o2
4
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1 2
O2C O1C
rb 2 rb1
故一对齿轮的传动比为
i 1 r21 rb2 2 r11 rb1
（Ⅱ）
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三、渐开线齿廓的压力角
在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点 的法向压力和齿廓上该点的速度方向的 夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如 图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与
vK1cosK1=vK2cos K2
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得 可得
1 O2 K cos K 2 2 O1K cos K1
1 O2 N 2 O2C 2 O1 N1 O1C
（Ⅰ）
由式（ Ⅰ ）可知，要保证传动比为定 值，C点应为连心线上的定点，这个 定点C称为节点。
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因此，为使齿轮保持恒定的传动比， 必须使C点为连心线上的固定点。或者 说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓 在任何位置接触，过接触点所作的齿廓 公法线都必须与两轮的连心线交于一定 点。这就是齿廓啮合的基本定律。
线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的
齿轮）具有直线齿廓。
5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的， 故基圆以内无渐开线。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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图c 基圆大小与渐开线形状的关系
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二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律
如图d所示，两渐开线齿轮的基圆
分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作 两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性 质，该公法线必与两基圆相切。又因两
度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相
等。
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五、渐开线齿轮的可分性
当一对渐开线齿轮制成之后，其基 圆半径是不能改变的，因此从式（Ⅱ） 可知，即使两轮的中心距稍有改变，其 角速比仍保持原值不变，这种性质称为 渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线 齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制 造、安装带来了很大方便。
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：
3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上
K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。
随着K点离基圆愈远，相应的曲率
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半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的 曲率半径愈小。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如 图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；
基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基
圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直
凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮
合的一对齿廓，称为共轭齿廓。满足齿 廓啮合基本定律的齿廓曲线有很多，应 用最广的是渐开线齿廓。
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§ 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
如图b所示，一直线L与半径为rb的圆相 切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个 圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直 线L称为渐开线的发生线。
图a 齿廓曲线与齿轮传动比的关系
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图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点 接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过 K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线 O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度 分别为
vK1= 1O1K vK2= 2 O2 K
vK1和vK2在法线上的分速度应相等
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：
i12=1/2= C（常数）
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
—齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律：
要使两齿轮的瞬时传动 比为一常数，则不论两齿廓 在任何位置接触，过接触点 所作的两齿廓公法线都必须
第二部分：齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
本章要点
2004、6
渐开线齿轮的啮合原理和运动特性
1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性 和啮合过程。
2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。 3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。 4、斜202齿0/1圆0/15住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。 1
轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公
切线只有一条。所以无论两齿廓在任何
位置接触，过接触点所作两齿廓的公法
线为一固定直线，它与连心线O1O2的交 点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足
定角速比要求。
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图d 渐开线齿廓满足定角速比证明
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由图d知，两轮的传动比为
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图b 渐开线的形成图
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由渐开线的形成可知，它有以下性质：
1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于 基圆上相应被滚过的一段弧长，即
KN=AN 2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度 瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。 又因发生线始终与基圆相切，所以渐开 线上任一点的法线必与基圆相切。
该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上
K点的压力角。由图可知
cos K
ON OK
rb rk
说明向径越大，压力角越大
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图e 渐开线齿廓的压力角
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四、啮合线、啮合角、压力作用线
一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹 称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在 哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两 基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮 合时，齿廓接触点又都在公法线上，因 此，内公切线N1N2即为渐开线齿廓的 啮合线。
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过节点C作两节圆的公切线，它与啮合 线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等 于齿廓在节圆上的压力角α1，由于渐开 线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故 啮合角的大小始终保持不变。
•分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有
的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮
合时才出现的。标准齿轮传动只有在分
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o1
N
N2 k 1 k
与连心线交于一定点p ，这
就是平面齿廓啮合基本定律。 2 o2
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
• 凡能满足齿廓啮合基本定 律的一对齿廓称为共轭齿 廓，其中以渐开线齿廓应 用最广。
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N
N2 k 1 k
2 o2
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O2C O1C
rb 2 rb1
故一对齿轮的传动比为
i 1 r21 rb2 2 r11 rb1
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三、渐开线齿廓的压力角
在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点 的法向压力和齿廓上该点的速度方向的 夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如 图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与
vK1cosK1=vK2cos K2
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得 可得
1 O2 K cos K 2 2 O1K cos K1
1 O2 N 2 O2C 2 O1 N1 O1C
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由式（ Ⅰ ）可知，要保证传动比为定 值，C点应为连心线上的定点，这个 定点C称为节点。
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因此，为使齿轮保持恒定的传动比， 必须使C点为连心线上的固定点。或者 说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓 在任何位置接触，过接触点所作的齿廓 公法线都必须与两轮的连心线交于一定 点。这就是齿廓啮合的基本定律。
线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的
齿轮）具有直线齿廓。
5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的， 故基圆以内无渐开线。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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图c 基圆大小与渐开线形状的关系
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二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律
如图d所示，两渐开线齿轮的基圆
分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作 两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性 质，该公法线必与两基圆相切。又因两
度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相
等。
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五、渐开线齿轮的可分性
当一对渐开线齿轮制成之后，其基 圆半径是不能改变的，因此从式（Ⅱ） 可知，即使两轮的中心距稍有改变，其 角速比仍保持原值不变，这种性质称为 渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线 齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制 造、安装带来了很大方便。
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：
3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上
K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。
随着K点离基圆愈远，相应的曲率
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半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的 曲率半径愈小。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如 图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；
基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基
圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直
凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮
合的一对齿廓，称为共轭齿廓。满足齿 廓啮合基本定律的齿廓曲线有很多，应 用最广的是渐开线齿廓。
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§ 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
如图b所示，一直线L与半径为rb的圆相 切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个 圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直 线L称为渐开线的发生线。
图a 齿廓曲线与齿轮传动比的关系
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图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点 接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过 K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线 O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度 分别为
vK1= 1O1K vK2= 2 O2 K
vK1和vK2在法线上的分速度应相等
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：
i12=1/2= C（常数）
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二、齿轮设计基础知识
1、齿轮机构及其设计
—齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律：
要使两齿轮的瞬时传动 比为一常数，则不论两齿廓 在任何位置接触，过接触点 所作的两齿廓公法线都必须