Minitab两因素方差分析续

Balanced ANOVA（平衡设计方差分析）
Minitab
➢ 所有单元的观察个数相同时使用
EXH_AOV.MTW
▪Response:反应变量数据 ▪Model:指定需分析的因子 ▪Random factors:指定变量因子 ▪Probtype|Calculat的标记为考虑交互作用
效果的计算实施.
• 当数据来自正态分布时使用 Bartlett 检验。对于 偏离正态性的情况，Bartlett 检验的功能并不强大 。
• 当数据来自连续但不一定正态的分布时，请使用 Levene 检验。
注解5：主效应图
• 将主效应图与方差分析一起关联使用。当 平均响应值跨因子水平而更改时，主效应 随即出现。使用此图
判断为正确。
•存在各范围间的重叠区间
•各点呈现直线状态时，意味着正态性
One Way ANOVA(Unstacked))
➢当数据按水准类别指定在 Col 时使用(Unstack 形态) ➢剩余事项与 Stack 情况相同
Minitab
•Responses:指定按各水准别 有反应值的Col
Two-way ANOVA（两因素方差分析）
示例注解：
• 标准差的 Bonferroni 置信区间显示以下内容：
• 公路类型：第一个因子。
• 经验：第二个因子。
• N：单元中的观测值数。例如，在六个因子水平 组合的每一单元中有四个观测值。
• 下限和上限：为每个 sigma给定的 95.0% 置信区 间时的下端点值和上端点值。每个区间提供对应 单元的总体标准差的一个估计值。例如，区间 (2.80384, 40.4990) 为公路类型 = 1 和经验 = 0 估计总体标准差。根据此区间， sigma介于 2.80384 与 40.4990 之间。
越大。
Minitab
DOE(实验设计)
正交设计
多因子试验与正交表 无交互作用情况下的正交设计 有交互作用情况下的正交设计 裂区法 多指标的数据分析
Minitab
多因子试验与正交表
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
交互作用
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
数据的方差分析
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitnitab
Minitab
Minitab
➢用 Graph 来显示因子的平均值，检讨因子的哪个水准有影响
<方差分析与平均分析的差别> ->方差分析是对水平间有无差别的分析 ->平均分析是对全体平均与各水平平均间有无差
别的分析
EXH_AOV.MTW
▪Response:反应(结果)值 ▪Distribution of Data:资料的分布形态 -Normal:正态分布, Factor 1:因子水准 Col
•检定方差的同一性 •区间 Plot •主效果 Plot •交互效果 Plot
One Way ANOVA(单因素方差分析)
➢因子为一个, 反复数为对所有水准不相同也可, Radom实验。 ➢在数据为一个 Col中以 Stack 形态保存时使用。
Minitab
(先需要检定 RESPONSE值的 正态性)
• 标绘点 － 每个因子水平中的样本平均值。
• 中心线（绿色）－ 总体平均值。 • 决策的上限和下限（红色）－ 用来检验此假设。
Minitab 查找位于决策限之外的样本平均值，并用 红色符号对其进行标记。
• 如果样本平均值超出决策限，那么可以否 定“平均值等于总体平均值”这一假设。
• 如果样本平均值未超出决策限，那么不能 否定“平均值等于总体平均值”这一假设。
注解3：等方差检验
• Bonferroni 置信区间
• Bonferroni 置信区间使用全族误差率。假设 该过程的全族置信水平为 95%。全族误差 率等于 1 - 置信水平 = 1 - 0.95 = 0.05。
• Bonferroni 法通过将全族误差率分割在各个 区间之中。假设有六个区间。将每个区间 的单个误差给定为 0.05 / 6 = 0.00833，计 算单个置信水平 1 - 0.0083 = 0.9917。由 于置信水平较大 (0.9917)，因此单个区间 通常相当宽。这种方法使得一个或多个置 信区间不能覆盖其相关总体标准差的概率 最多为 0.05。
(单因素) Factor 2:因子水准第二 Col
(两因素) -Binomial:二项分布 -Poisson:Poisson分布 ▪Alpha level:留意水准
▪脱离管理线则有影响 ▪用两个因子的交互作用效果 ▪Main Effect:主要因 ▪Minutes 的 3水平(值=18)时有影响 ▪Strength 的 3水平(值=3)时有影响
Minitab
正交表
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
无交互作用情况下的正交设计
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
数据的直观分析
Minitab
Minitab
• Minitab 通过绘制每个因子水平的平均响应值创建 主效应图。以线连接每个因子水平的各个点。
• Minitab 还在总体平均值处绘制了一条参考线。查 看此线可以确定对某个因子是否存在主效应。
• 当线为水平时（与 x 轴平行），则不存在 主效应。因子的每个水平以相同的方式影 响响应，响应平均值在所有因子水平中相 同。
▪Probtype, Calculat, Probtype*Calculat 等比留意水准(0.05) 小，故判断为 各因子的水准间存在散布的差。
Engineer 为变量因子故无统计意义。
Test for Equal Variances（等方差检验）
➢ 检定2总体以上的方差是否一致 - 原假设 : 所有水平的方差一致 - 对立假设 : 至少一个以上的方差不一样
(级区间有变动)
-> 上面的 p值大于 0.05，故没有影响。
One Way ANOVA(单因素方差分析)
Graphs...
Minitab
•Dotplots / Boxplots 图象输出 option •Residual Plots:对残差提供多样的 plot -> 残差只有随正态性时，它的结果值才能
• 通过方差分析，如果可以假定响应大致按正态分 布，那么可以使用平均值分析。另外，当响应由 比率（二项数据）和计数（Poisson 数据）组成 时，可以使用特殊的平均值分析版本。使用二项 数据时，样本数量 (n) 必须为常数。
均值分析图示例
• 图例分析
• 使用平均值分析的主效应图可检验“每个因子的水 平平均值等于指定 a 水平时的总体平均值”这一假 设。Minitab 为双因子设计中的每个因子显示一个 主效应图。主效应图显示：
Minitab两因素方差分 析续
注解2：关于平均值分析
• 平均值分析的英文缩写 ANOM 是看上去像方差分 析的英文缩写 ANOVA，平均值分析可检验总体平 均值的相等性。
• Minitab 显示的图形类似于控制图，该图显示因子 的每个水平的平均值如何与总体平均值（也称为 总均值）进行比较。Minitab 对与总体平均值显著 不同的平均值进行标记。因此，平均值分析可以 说明水平平均值何时不同以及差异是什么。
EXH_AOV.MTW
Minitab
▪Responses:指定反应值 ▪Factors:指定因子 ▪Base plots on:指定plot基准
▪Supplement 在2水平时值特大。 ▪Lake在各水准间无太大的变动。
Interactions Plot（交互效应图）
➢交互作用的水平间差异比较
ALFALFA.MTW
Minitab
➢ 因子为 2个，把因子各水准的组合全部Radom实施的实验。 ➢ 数据应为 Stack 形态。
EXH_AOV.MTW
▪Response:实验结果数据 ▪Row factor:B因子 ▪Column factor:A因子 ▪Store residuals:保存残差 ▪Fit additive model:选择交互作用的有无
Minitab
EXH_AOV.MTW
•正态分布数据时:Bartlett’s Test •包括正态分布的连续性数据时:Levene’s Test •因 p-value 比留意水准(0.05)大，故选择归属假设，即所有水平的方差一致。
Main Effects Plot（主效应图）
➢对主效应的水平间差异比较
•Lake与 Interaction 的 p值 大于 0.05，故不会 引起效果。
•Suppleme的 p值 小于 0.05，故 Suppleme 的 水准间有差。
•看左图可知道 Suppleme 的平均间有差。
•看左图可知道 Lake 的平均间没有差。
Analysis of Means（均数分析）
Minitab
▪Display full interaction plot matrix: 作成为 matrix
▪可知道按 Field 水准变更的 Variety 各水准的 变动及平均值。
-平均是 Variety 4,6水准比别的水准小。 -变动是 Variety 2 水准比别的水准大。 -水准间 Cross 角度越大，交互作用效果就
• 检查每个因子的水平平均值
• 比较多个因子的水平平均值
• 具有多个因子时，主效应图将是最佳选择。可以 将水平平均值中的更改进行比较，以查看哪些因 子对响应（反应变量）的效应最大。某一因子的 不同水平对响应具有不同效应时，便会出现主效 应。对于有两个水平的因子，可能会发现一个水 平会提高平均值，而另一个水平则不然。这种差 异就是主效应。
注解4：minitab方差齐性检验
• Minitab 显示了用于判断方差是否相等的两种检验 的结果：Bartlett 检验和 Levene 检验。在两种检 验中，原假设 (Ho) 是考虑的总体方差（或等效的 总体标准差）相等，备择假设 (H1) 指并非所有的 方差都相等。
• 检验的选项取决于分布属性：
• 当线不水平时（与 x 轴不平行），则存在 主效应。不同因子水平对响应的影响不同 。标绘点之间垂直位置的差异越大（线与 X 轴不平行的程度越大），主效应的量值就 越大。
方差分析基础
➢寻找因素与反应变量关系式的方法论
Minitab
•一元配置分散分析(DATA形态为 Stack 的时候) •一元配置分散分析(DATA形态为 Unstack 的时候) •二元配置分散分析 •平均分析 •平衡方差分析(在各水准反复相同的时候) •一般线型模型 •支份分散分析
EXH_AOV.MTW
▪Response:指定反应变量 ▪Factor:指定说明变量(要因) ▪Comparisons:检定多重比较 ▪Store residuals:保存残差 ▪Store fits:保存水准平均值
▪DF:自由图(Degree of Freedom) ▪SS:乘方的和(Sum of Square) ▪MS:不偏分散(Mean of Square) ▪F:F-概率值 ▪P:P-value(留意概率) ▪留意水准比 p-value 大则有影响。 即水准间有差。
• 与单元（配对因素）对应的总体标准差的 点估计值是指该单元中观测值的样本标准 差。一个单元至少要有两个观测值来计算 样本标准差。如果没有，那么该单元的点 估计值在输出中为空白。
• 标准差的置信区间以卡方分布为基础。此 分布为非对称，因此，置信区间也是非对 称的。
示例
• 95% 标准差 Bonferroni 置信区间 • 方法 • 类型 经验 N 下限 标准差 上限 • 1 0 4 2.80384 5.88784 40.4990 • 1 1 4 1.84435 3.87298 26.6400 • 2 0 4 2.26721 4.76095 32.7478 • 2 1 4 1.98261 4.16333 28.6371 • 3 0 4 2.88359 6.05530 41.6509 • 3 1 4 2.42820 5.09902 35.0732