理论力学期末前复习题填空选择

一、填空题 1、质点运动方程为 r = a t ，θ= bt ，则极坐标下的轨道方程为 ，加速度大小

为 。

[θb

a

r =

；224t b ab +；221t b a +] 1、质点运动方程为t b y t a x ωωsin ,cos ==（b a ,为常数）其轨道方程为 ，

速度大小为 。

[t b t a v b

y a x ωω2

2222222cos sin ;1+==+] 2、单位质量的两个质点位于xy 平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为

j i v j i v j i r j i r ρρρρρρρρρ

ρρρ52,,32,32121+=-=+=+= 则此时质心位矢=c r ϖ ，

质心速度为=c v ϖ ，质系动量=p ϖ

，质系动能T= ，

质系对原点的角动量=J ϖ

。

[)43(21j i r c ϖϖϖ

+=

)43(2

1j i v c ϖϖϖ+=；j i p ϖ

ϖϖ43+= ；T=31/2；k J ϖϖ2=] 3、质量均为1的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为i v k v j v ϖϖϖϖϖϖ

3,2,2321==-=，

则质系的动量为 ，质心速度为 。[k j i ϖ

ϖϖ223+- ；

k j i ϖϖϖ3

232+-]

3、质量均为1的三个质点组成一质系，某时刻它们的位矢分别为

,2,,32321k j r j i r k j i r ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ

+=+=++=，则质系的质心位矢为 。

[k j i r c ϖ

ϖϖ

ϖ3

22+

+=] 4、已知质点势能为)(2

12

2y x V +=，则保守力=F ϖ 。[j y i x F ϖϖρ--=]

5、当质点受有心力作用时，其基本守恒律的数学表达式为 和 。

[h r =θ&2；

E r V r r m =++)()(2

122θ&&]

6、一个圆盘半径为r ，质量为m ，沿直线作纯滚动，盘心速度为c v ϖ

，则圆盘的转动角速度

=ω ，圆盘的绝对动能T= 。[r v c /=ω；2224

121ωmr mv T c +=

] 7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：

7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：

V A

V B

V V B V

V B V A V B

c

V A

V B V

V B c V A V B

c

V V B c

8、作用在刚体上的力可沿力的作用线任意移动而不影响它的作用效果，这

叫 ，因此作用在刚体上的力是 矢量。[力的可传性原理；滑移] 9、科里奥利力的表达式是 ，一个圆盘以角速度ω匀速转动，盘上有一质

点相对盘运动，相对速度如图所示，请标出科氏力的方向。[v m F c ϖ

ϖϖ

'⨯-=ω2；如图示]

10、一质点限制在光滑球面上运动，球面半径为R=at ，则质点运动约束方程的直角坐标表

达式为 ，这种约束属于 约束（至少写出两种类型）。（x 2+y 2+z 2=a 2t 2；理想、几何、完整、不稳定约束）

11、质量为m ，边长分别为2a 和2b 的矩形薄板，在薄板上建立如图坐标系，则薄板对其中

心的惯量椭球方程是 。（

1])([2

1

2222222=+++z b a y b x a m ）

11、一半径为r,质量为m 的均质圆盘，其主轴如图，则圆盘对原点的中心惯量椭球方程

为 。[

1)2(2

1222

2=++z y x mr ]

12、质量m 的质点在固定点附近作一维简谐振动x=Asin ωt ，质点的拉格朗日函数

为 ，哈密顿函数为 。

[L=)(2

12

22x x m ω-&，222212x m m P H x ω+=]

13、若力学体系的拉格朗日函数L=

mgz z y x m -++)(2

12

22&&&,则循环坐标为 ，循环积分为 。[x,y ；x m &=常数，y m &=常数] 14、若质点在有心力场中运动的拉格朗日函数为L=r

m k r r m 22

22)(21+

+θ&&,则循环坐标为 ，循环积分为 。[θ；=θ&

2mr 常数]

v '

ω x y z

2a

2b z x y

o v ' ω F c

16、如图 V(x)-x 图为势能曲线，E 1、E 2为质点的总机械能，当质点能量为E 1时，质点处

于 状态，当质点能量为E 2时，质点在x 1、x 2之间作 运动 [稳定平衡；往复]

17、当约束方程含有时间t 时，称为 约束，例如一单摆的摆长原为 0l ,以不变速

率v 变短,则摆的约束方程为 。[不稳定；222)(vt l y x -≤+]

18、对作用在刚体上的力系进行简化时，总是选定一点作为简化中心，力系的合力叫

合力偶叫 ，改变简化中心时， 不变， 改变。 [主矢，主矩，主矢，主矩] 19、在转动参照系中，科里奥利加速度是由 和 互相影响而产生的。

[牵连运动；相对运动]

20、虚位移只需满足约束条件，因而在方向上具有 ，而实位移只有一个，当约束

时，实位移是虚位移中的一个。[任意性，稳定]

21、刚体做定点转动时，其转动轴的方向是 的，转动瞬时轴在惯性空间和刚体（或其外延上）各画出一个顶点在固定点的 面，前者叫 ，后者叫 。 [随时变化；锥；空间极面；本体极面]

22、刚体作平面运动时，瞬心的瞬时速度为零，加速度 ，当瞬心在无穷远处时，

刚体作 运动。 [不为零；平动]

23、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=100020001I ϖϖ，角速度k j t ϖϖϖ

22+=ω，

则在t=2时刻，该刚体的转动惯量为 ，转动动能为 ，

动量矩为 ，所受外力矩为 。

24、若刚体作平面平行运动，取动坐标系，基点A 的速度i t v A ϖ

ϖ

2=，刚体绕基点转动的角

速度k ϖϖ

3=ω，则在t=1时刻该刚体上位矢为j r ϖϖ3=的点B 的速度B v ϖ

= ，

加速度=B a ϖ ，瞬心位置=c r ϖ

，并求出其本体极迹为 。

25、动坐标系绕O 点以角速度k ϖ

ϖ

5=ω转动，质量为2的质点在动坐标系中的运动方程为

V(x)

x

V(x) x 1 x 2 x 3 E 2 E 1