【精品】2017-2018学年度初中数学教师解题比赛试题

2.（本题满分6分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

(1)求证：AC=CD ；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.

3.（本题满分8分）如图,在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P、O，Q.连接BP、EQ， (1)求证：四边形BPEQ是菱形；

(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长.

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5.

（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O ．

（1）若AP =1，求AE 的长

（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；

②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；

（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．