八年级数学下册反比例函数反比例函数教案

11.1 反比例函数

教学目标：

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

教学重点：反比例函数的概念．

教学难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学过程：

一.【情景创设】

汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）中的关系式完成下表：

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

二.【问题探究】

问题1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

观察归纳：

以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

归纳：一般地， 的函数叫做反比例函数。 其中 是自变量，y 是x 的函数。

问题2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm 2

的矩形，一边长y (cm)随另一边长x (cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化．

问题3：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ① 4y x =

； ②12y x

=-； ③1y x =-； ④1xy =； ⑤2x y =； ⑥13y x -=； ⑦21y x =- 三.【变式拓展】

问题4：已知函数22(1)m y m x -=+

(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。

(2)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。

问题5：已知y -3与x +2 成反比例，且x =2时，y =7,

求：（1）y 与x 的函数关系式。

（2）求y =5时，x 的值。

四.【总结提升】

通过这节课的学习，你有什么感受呢？