05第五章参数估计

直观含义
直观含义： 在大量多次抽样下， 由于每次抽到的样本一般不会完全相同， 用同样的方法构造置信水平为 1 的置信区间，将得到许多不同区间
(L ( x1,, xn ), U ( x1,, xn )) ， 这些区间中大约有100(1 )% 的区间包含未知参数

的真值，大约有100 % 的区间不包含参数 的真值。但是在实际问题中，
中心极限定理
图示
各种分布的图示
参数估计的基本步骤
1. 按照一定的抽样方式抽取适当的样本进行调查， 针对该种抽样方式选择总体参数的最优样本估计量， 计算估计值，以此作为总体参数的点估计； 2. 根据该种抽样方式的抽样平均误差公式计算出 抽样误差，我们往往要先计算样本标准差以替代未知 的总体标准差； 3. 根据所要求的置信水平，查正态分布表、t分布 表或其他分布表获得对应的概率度，然后再计算出抽 样极限误差，最后对总体参数作出区间推断。
第五章 参数估计 参 数 估 计
南京财经大学统计学系
本章内容
一、抽样推断的基本概念与原理 二、参数估计中的点估计 三、正态总体均值的区间估计 四、一般总体均值的大样本区间估计 五、正态总体方差的区间估计 六、样本容量的确定
第一节 抽样推断的基本概念与原理
一、抽样推断的特点和作用
二、重复抽样与不重复抽样 三、抽样误差与抽样平均误差
抽样推断方法与其它统计调查方法相 比，具有省时、省力、快捷的特点，能以 较小的代价及时获得总体的有关信息。
1. 根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定 可靠性的估计和推断 2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位
3. 抽样推断必然会产生抽样误差
作用 1. 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料 就必须采用抽样推断方法 2. 某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推 断可以达到事半功倍的效果 3. 抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正
3. 有效性
ˆ ˆ 1
区间估计的概念
如果对于事先给定的 （通常 是大于 0 小于 1 之间的一个较小的数， 如 0.05，0.01 等） ，存在两个统计量 L ( X 1 ,, X n ) 和U ( X 1 ,, X n ) 使得
P( L ( X 1 ,, X n ) U ( X 1 ,, X n )) 1
四、抽样推断的理论基础
（大数法则、中心极限定理） 五、参数估计的基本步骤
第二节 参数估计中的点估计
一、总体参数的点估计
二、点估计量的优良标准
第三节 正态总体均值的区间估计
一、单正态总体均值的区间估计 二、两正态总体均值之差的区间估计 三、正态总体均值的单侧区间估计
第四节 一般总体均值的大样本区间估计
点估计
点估计，也称定值估计，就是以样本估计量 直接代替总体参数的一种推断方法。 点估计常用方法：矩估计法、极大似然估计法。
点估计量的优良标准
1. 无偏性
E( x) ; E( p)
2. 一致性
lim
n
P x 1;


lim P p 1
n
区间估计的概念
置信区间越小，说明估计的精度越高，即我们对未
知参数的了解越多、越具体；置信水平越大，估计可
靠性就越大。 在样本容量一定的前提下，精度与置信度往往是相 互矛盾的。若要同时提高置信度和精度，只能增加样 本容量。
区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有
一种假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。 置信区间的构建往往要借助于未知参数点估计或其 函数的抽样分布来进行。
不重复抽样
不重复抽样又叫无放还抽样或不重 置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把 结果记录下来，该单位就不再放回到总体 中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程 中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位 至多只有一次被抽中的可能性。
抽样误差
用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误 差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫 抽样误差，属于代表性误差。 抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差 数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表 示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。 抽样误差的大小决定于以下几个因素： 1. 样本容量n的多少。 2. 总体被研究标志的变异程度。 3. 抽样方法的选择。
一、非正态总体均值的大样本区间估计
二、总体成数的大样本区间估计 三、总体成数的大样本单侧区间估计
第五节 正态总体方差的区间估计
一、单正态总体方差的区间估计
二、两正态总体方差的区间估计
第六节 样本容量的确定
一、总体均值估计的必要样本容量 二、总体成数估计的必要样本容量 三、影响必要样本容量的因素
特点
Байду номын сангаас
抽样平均误差
抽样平均误差就是抽样平均数或 成数的标准差。
Ux
( x )
i 1
M

2
M
Up
( p )
i 1
M
2
M
大数法则
大数法则（大数定律）
1 n lim P( X i ) 1 n n i 1
大数法则从数量关系角度阐明了样本 和总体之间的内在联系，证明了随着抽样 容量n的增加，能够以接近1的概率期望抽 样平均数与总体平均数的偏差为任意小。
4. 抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制
5. 利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行 检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据
重复抽样
重复抽样又叫有放还抽样或重置抽 样。它是每抽出一个样本单位后，把结 果记录下来，随即将该单位放回到总体 中去，使它和其余的单位在下一次抽选 中具有同等被抽中的机会。在重复抽样 过程中，总体单位数始终保持不变，并 且同一个单位有多次被抽中的可能性。
则称 (L ,U ) 为参数 的置信度为 1 的置信区间 （confidence interval） , 这类置信区间也称为双侧置信区间， L 和 U 分别称为置信水平 1 的 置信下限和置信上限；1 称为置信水平（confidence level）或置信系 数（confidence coefficient） 。