比的意义(教案)

4比

第1课时比的意义

【教学内容】

比的意义（教材第48~49页的内容及练习十一的第1~3题）。

【教学目标】

1.使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

2.引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

【重点难点】

1.比与除法、分数的关系。

2.理解比的意义。

【复习导入】

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人人数是女工人人数的几分之几？女工人人数是男工人人数的几倍？

2.分数与除法有什么关系？

【新课讲授】

1.教学比的意义。

（1）教学同类量的比。

A.2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽倍数的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求红旗的宽是长的几分之几。）

B.这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C.比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

D.不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（2）教学不同类量的比。

A.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）

B.对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90分钟是两个不同类的量。

（3）归纳比的意义。

A.通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）

B.练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

②拖拉机45分钟耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2.教学比的写法、比的各部分名称。

（1）比的写法。

15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15

42252比90记作42252∶90

（2）比的各部分名称。

A.学生自学课本，小组讨论概括知识点。

B.小组汇报并举例：

“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：

3.教学比与除法、分数的关系。

（1）比与除法的关系。

A.观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。

B.比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0。）

C.比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（2）比与分数的关系。

A.根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）

B.两个数的比也可以写成分数的形式。例如

15∶10，可写成15

10，读作15比10。 结合上面的讲解，板书下表：

（3）比、分数、除法之间的区别。

①意义不同：比表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。

②表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。

③结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。 4.典例讲析。

例求下列各比中的x 。

（1）141∶x=38

1 (2)x ∶0.1=0.0

2 分析：（1）x 是比的后项，已知比的前项和比值，求比的后项。比的后项= 比的前项÷比值，因此x=1

41÷381=52。 （2）x 是比的前项，已知比的后项和比值，求比的前项。比的前项=比的后

项×比值。因此x=0.1×0.02=0.002。

解：（1）141∶x=381 x=141÷38

1 x=5

2 (2)x ∶0.1=0.02

x=0.1×0.02

x=0.002

【课堂作业】

1.完成教材第49页“做一做”。

2.完成教材第52页练习十一第1~3题。

答案：1.“做一做”第1题：6∶8 0.75 1.8∶2.4 0.75

第2题：分析：把括号中的数看作x ，第1小题求比的后项，用比的前项除以比值。第2小题求比的前项，用比值乘比的后项。

解答：8

1 4 2.练习十一第1题：（1）14∶8 4

7 （2）16∶1058 10∶26 13

5 （3）18∶12 2

3 第2题：分析：把一个小格的长度看作一个单位长度，看每面红旗的长和宽是几个单位长度，把长和宽写成比的形式，看哪面红旗的比是3∶2。计算比较得出，第①面红旗长和宽的比是6∶5；第②面红旗长和宽的比是3∶2；第③面红旗的长和宽的比是9∶4。

解答：第②面红旗长和宽的比是3∶2。

【课堂小结】

今天我们学到了什么知识？比的意义是什么？

【课后作业】

完成《创优作业100分》本课时练习。