均匀试验设计
第3章实验研究均匀设计
3.2.3 均匀试验设计 1.试验设计方法
3.2 实验设计
均匀试验设计方法： ➢ 不考虑试验数据的整齐可比性，而让试验点在试验范
围内充分地均匀分散，则可以从全面试验中挑选比正 交试验更少的实验点作为代表进行试验，这种着眼于 实验点充分地均衡分散的试验方法，称为均匀试验设 计方法。
7
7
7
57，1，4，77。同理可7 构造出其他
均匀表的因素水平安排如表3-2-8
所示。
2.均匀设计表与使用
3.2 实验设计
（1）均匀设计表
U13（1312）均匀设计表
列号 1 2 3 4 5 6 7 11 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 8 1 12 1
8 9 1 11 1 8 9 100 11 1 2 3 5 7 9 112
➢U的右上角加“*”和不加“*’代表两种不同类型的均匀 设计表。 ➢通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。
3.2.2 均匀试验设计 2.均匀设计表与使用
（1）均匀设计表
3.2 实验设计
实际操作时选择合适的均匀设计表（部分均匀表可 从文献查得）即可。
通常只列出试验次数为奇数的表，对于偶数次试验可 以用试验次数多一次的奇数表划去最后一行来安排。
（3）试验方案方案设计中的几个问题
表3-2-11 因素与水平对照
水平
因素
A
碱化时间/min
1
120
2
135
3
150
4
165
5
180
均匀实验设计
y 0.330 0.366 0.294 0.476 0.209 0.451 0.482
1. 将 x1, x2和 x3放入列1,２ 和3. 2．用x1的７个水平替代第 一列的1到 7.
3. 对第二列，第三列做同样 的替代. 4. 完成该设计对应的试验， 得到７个结果，将其放入最 后一列.
9
第 4步: 用回归模型匹配数据 首先，考虑线性回归模型:
y 0 1x1 2 x2 3x3
(1.1.1)
使用回归分析中变量筛选的方法，比如‘向后法’，得到 推荐的模型为：
yˆ 0.2142 0.0792 x3
(1.1.2)
这个结果与人们的经验不符。
10
然后，我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据：
y 0 1x1 2 x2 3x3 11x12 22 x22 33x32
第3步: 应用选择的 UD-表, 做出试验安排。
表 1.1.5:
No. 1x1 x22 x33
1 11.0 123 1.35 2 12.4 149 3.60 3 13.8 265 1.20 4 24.2 110 2.5 5 25.6 136 0.15 6 36.0 252 2.40 7 37.4 278 3.75
z42 (1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1)
它们和 Ｘ、Ｔ 一起进行回归分析。
回归方程如下:
28
29 y 0 1 X 2T 3Z31 4Z32 5Z33 6Z41 7Z42
771 901 899 927 1111 1271
=
均匀设计是一种试验设 计 方法。它可以用较少的试 验次数，安排多因素、多水平 的析因试 验，是在均匀性的 度量下最好的析因试验设计方 法。均匀设计也是仿真试验设 计和稳健设计的重要方法。
均匀试验设计的方法与应用
均匀试验设计的方法与应用均匀试验设计（Uniform Design）是一种用于优化逼近目标函数的实验设计方法。
它通过在设计空间内均匀分布的采样点，对目标函数进行多次试验，并根据试验结果进行优化，以找到最佳的参数组合。
均匀试验设计的方法与应用在各个领域都有广泛的应用，包括工程、经济、环境等。
均匀试验设计的基本原理是，通过在设计空间内均匀分布的采样点来对参数进行采样。
采样点的个数越多，分布越均匀，得到的结果就越接近于真实情况。
所以均匀试验设计的关键就是如何选择合适的采样点。
在选择采样点时，可以使用拉丁超立方设计（Latin Hypercube Design）、边界均匀度优化设计（Boundary Uniformity Optimization Design）等方法，以保证采样点的均匀分布。
均匀试验设计的应用非常广泛。
首先，它可以用于工程领域的优化设计。
例如，在汽车工程中，可以通过均匀试验设计来确定汽车的参数配置，以达到最佳的性能和经济性。
其次，均匀试验设计可以用于经济领域的决策分析。
例如，在投资决策中，可以通过均匀试验设计来优化投资组合，以实现最大的收益和最小的风险。
再者，均匀试验设计还可以应用于环境科学领域的模拟分析。
例如，在气候模拟中，可以通过均匀试验设计来确定模拟参数的范围，以预测未来的气候变化。
均匀试验设计方法的优点是可以减少实验次数，提高实验效率。
在传统的试验设计中，往往需要对每个参数进行单独的试验，而均匀试验设计可以通过均匀分布的采样点来同时对多个参数进行试验，从而减少实验次数。
此外，均匀试验设计还可以降低试验结果的方差，提高试验结果的准确性。
在均匀试验设计中，采样点的分布越均匀，试验结果的方差就越小，所以均匀试验设计可以提高试验结果的稳定性和可靠性。
均匀试验设计的方法与应用需要注意的问题包括：首先，选择合适的设计空间。
在进行均匀试验设计时，需要选择合适的设计空间，以包含所有可能的参数取值。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform Design）是一种高效的试验设计方法，旨在通过尽可能少的试验次数，获得准确、可靠的试验结果。
它的原理是通过平衡样本点在各个试验因素水平上的分布，以达到在整个试验因素空间内均匀分布的目的。
均匀试验设计具有样本点均匀分布、能较好地估计试验因素的主效应以及交互效应的特点，适用于多因素多水平的试验设计。
1.确定试验因素：首先需要明确试验所涉及的因素及其水平，以及各个因素的重要性和相互关系。
2.构建均匀试验设计：根据试验因素的个数和水平的个数，利用均匀试验设计的原理进行设计。
均匀设计矩阵包含了样本点在各个试验因素水平上的分布，每一行表示一个样本点在各个因素水平上的取值。
3.分配试验任务：根据设计矩阵，分配试验任务给不同的试验单位进行实施。
每个试验单位根据设计矩阵中的一行数据确定所要试验的因素水平。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，并记录相关数据。
5.数据分析：使用统计方法对试验数据进行分析，估计试验因素的主效应和交互效应，并进行模型拟合和预测。
6.结果解释：根据数据分析结果，解释试验结果，找出对样本点影响最大的因素和水平，并给出相关建议和结论。
1.均匀分布的设计点：均匀试验设计的目标是使得样本点在试验因素水平上均匀分布，即使得样本点在整个试验空间内尽可能平均分布。
2.主效应估计：均匀设计在各个试验因素水平上进行均匀取样，能够较好地估计试验因素的主效应，从而了解各个因素对试验结果的主要影响。
3.交互效应估计：均匀设计的样本点在试验因素水平上均匀分布，可以较好地估计试验因素之间的交互效应，即不同因素之间的相互影响。
4.减少试验次数：均匀试验设计通过有效地设置样本点，减少了试验次数，节约了时间和资源成本。
总之，均匀试验设计是一种高效的多因素多水平的试验设计方法，通过均匀取样的方式在试验因素空间内分布样本点，能够较好地估计主效应和交互效应，并减少试验次数。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform design）是一种寻求试验样本的最优分布，以保证观测数据具有较高的效果评价准则的设计方法。
其原理是通过确定试验点的位置，使得参数的估计结果更加准确，并且使得试验结果对可能存在的误差具有较高的容忍能力。
1.确定试验因素和水平：首先确定试验中的自变量（也称为因素）和它们的水平。
自变量是参与试验的控制变量，水平是每个自变量可能取值的范围。
2.确定试验点数目和试验空间：确定试验所需的样本数目和试验空间的范围。
样本数目是试验中所需的试验点的数量，试验空间是试验点的取值范围。
根据试验目的和可用资源，确定试验点数目和试验空间的大小。
3.建立均匀分布设计：使用数学方法，根据试验点数目和试验空间的大小，建立均匀分布设计。
均匀分布设计的目标是使得试验点在整个试验空间内的分布均匀。
4.进行试验数据的收集：按照均匀分布设计，在试验空间内选择试验点，并进行试验数据的收集。
试验数据可以是连续的数值数据、离散的分类数据或者有序的数据。
5.进行试验数据的分析：使用统计方法对试验数据进行分析，计算试验因素与响应变量之间的关系。
可以使用回归分析、方差分析等方法，对试验结果进行解释和理解。
使用均匀试验设计的优点包括以下几个方面：1.减少试验样本数量：均匀试验设计可以通过有效分布试验点，减少所需的试验样本数目。
这样可以节省实验资源和时间成本。
2.提高试验效果评价准则：均匀试验设计可以使得试验结果对误差具有较高的容忍能力，提高试验效果评价准则的可靠性和准确性。
这样可以更好地评估和优化试验结果。
3.保证试验的可比性：均匀试验设计可以保证试验点在整个试验空间内的分布均匀，从而使得试验样本具有较高的代表性和可比性。
这样可以更好地进行跨试验的对比和推广。
总之，均匀试验设计是一种优化试验样本分布的方法，可以提高试验效果评价准则的可靠性和准确性，减少试验样本数量，保证试验结果的可比性。
在实际应用中，根据试验目的和可用资源情况，可以选择适当的均匀试验设计，并按照上述步骤进行设计和分析。
均匀试验设计
1 2 3 4 5 6 7 8
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.58 2.5
5(0.009) 7(0.26) 10(0.009) 3(0.14) 4(0.006) 10(0.20) 9(0.006) 6(0.23) 3(0.118) 2(0.26) 8(0.118) 9(0.17) 2(0.115) 5(0.20) 7(0.115) 1(0.23) 1(0.112) 8(0.14) 6(0.112) 4(0.17)
练习
1、进行3个因素，每个因素6个水平的多因素 多水平试验，试用均匀试验设计方法作出该研究 的试验设计。试验结果如何分析？
2、考察3因素、每因素各5个水平的试验效果， 请用正交试验方法作出该研究的试验设计。试验 结果如何分析？ 3、比较5种饲料对肉兔生长的影响，试作出 该研究的试验设计。试验结果如何分析？
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
均匀设计的基本步骤
均匀设计的基本步骤
均匀设计是一种实验设计方法，用于在有限次试验中寻找最佳的试验条件。
以下是均匀设计的基本步骤：
1.确定实验目的和响应变量：首先需要明确实验的目的，确定要研究的响应变量，以便于确定实验的主要内容和目标。
2.确定实验因素和水平：根据专业知识和实际经验，选择对响应变量影响较大的因素作为实验因素。
根据实际情况和历史数据，为每个实验因素选择适当的水平。
3.制定均匀设计表：根据实验因素和水平的数量，选择合适的均匀设计表进行实验。
均匀设计表是一种特殊的矩阵，用于安排实验并确保各因素水平在实验中均匀分布。
4.安排实验：根据均匀设计表，安排实验的具体实施方案。
确保每个实验条件只被试验一次或多次，以确保结果的准确性。
5.收集数据：按照实验方案进行实验，并记录各实验条件下的响应变量值。
6.分析数据：对收集到的数据进行分析，探索各因素与响应变量之间的关系。
可以采用回归分析、方差分析等方法进行数据分析。
7.优化条件：根据数据分析结果，选择最优的实验条件进行进一步优化。
这可能涉及对实验方案进行调整或重复试验。
8.验证和确认：对优化后的条件进行验证和确认，以证明其在实践中具有可行性和有效性。
9.总结和报告：整理实验过程和结果，编写详细的实验报告，总
结实验的经验和教训，并提出改进意见和建议。
以上步骤是一个典型的均匀设计过程的基本流程。
具体的实施过程中，可以根据实际需求和条件进行调整和优化。
《均匀试验设计法》课件
实例三：软件开发测试
总结词
全面测试、发现潜在问题、提高软件质量
详细描述
在软件开发测试中，均匀试验设计法可以用于全面测试软件的功能和性能，发现潜在的问题和缺陷。 通过合理地设计测试用例，可以覆盖各种可能的输入和边界条件，提高软件的质量和稳定性。
04
均匀试验设计法的优缺点
优点
高效性
均匀试验设计法能够有效地减 少试验次数，缩短试验周期，
提高试验效率。
均衡性
该方法能够保证试验条件和试 验因素在各个水平之间分布均 衡，避免了某些极端条件下的 试验误差。
适用性强
均匀试验设计法适用于因子水 平数量较多、因子间交互作用 较强的情况，具有较好的通用 性。
易于实现
该方法操作简单，易于实现， 不需要复杂的数学工具和编程
技能。
缺点
对数据要求高
对因子水平要求高
均匀试验设计法需要大量的数据支持，对 于数据量较小的情况可能不太适用。
该方法要求因子水平数量较多，对于因子 水平数量较少的情况可能不太适用。
对因子间交互作用要求高
对试验条件要求高
均匀试验设计法适用于因子间交互作用较 强的情况，对于因子间交互作用较小或无 交互作用的情况可能不太适用。
该方法要求试验条件保持稳定，对于试验 条件不稳定或变化较大的情况可能不太适 用。
进行试验
按照确定的试验点和次数进行 试验。
确定试验范围
首先需要确定试验的范围，即 试验的自变量取值范围。
均匀分布试验点
在试验范围内均匀分布试验点 ，确保每个点都有相同的概率 被选中。
分析结果
对试验结果进行分析，评估均 匀试验设计法的效果和可靠性 。
03
均匀试验设计法的应用实例
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1 均匀试验设计概述
均匀设计 均匀设计,又称均匀设计试验法，或空间 填充设计，是一种试验设计方法。它是只考虑 试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计 方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年 共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法” 的一个应用。
1 均匀试验设计概述
对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面 试验，而每个因素的水平必须有重复，这样以来试验点 在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目 就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一 定限制，因而试验点的代表性不够强。
结论：根据试验方案进行试验， 其收率(Y)列于表的最后一列， 其中以第7号试验为最好，其 工艺条件为配比3.4，吡啶量 28ml，反应时间3.5h。
U 9 9 6 使用表
因素数 1 3 列号
1
3
5
4
1
2
3
5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5 6
2 均匀设计表与使用表
均匀设计表 的特点
每个因素的每个 水平只做一次实 验，即每一列无 水平重复
试验点分布得 比较均匀
均匀设计表的 试验次数与 水平数相等
均匀设计表中 各列的字码 次序不能随意 改动
3 均匀设计的基本步骤
均匀试验设计
组员：赵彤，郑茂佳，赵丽霞
目录
1
2 3
均匀试验设计概述 均匀设计表与使用表 均匀设计的基本步骤及例题
1 均匀试验设计概述
从正交试验设 计谈起
正交表
均衡分散性 可使试验点均匀地分布在 试验范围内，每个试点都 具有一定的代表性。这样， 即使正交表各列均排满， 也能得到比较满意的结 果。
综合可比性 由于正交表具有正交性， 任一列各水平出现的次数 都相当，任两列间所有可 能的组合出现的次数都相 等，这样，使行每一因素 所有水平的试验条件相同， 可以综合比较各因素不同 水平均数对试验指标的影 响。
U7(76)共有6列，现在有3个因素，根据其使用表，应 该取1，2，3列安排试验。
制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果
No. 1 2 3 4 5 6 7 配比（A） 1.0(1) 1.4(2) 1.8(3) 2.2(4) 2.6(5) 3.0(6) 3.4(7) 吡啶量 （B） 13(2) 19(4) 25(6) 10(1) 16(3) 22(5) 28(7) 反应时 间（C） 1.5(3) 3.0(6) 1.0(2) 2.5(5) 0.5(1) 2.0(4) 3.5(7) 收率 （ Y） 0.330 0.336 0.294 0.476 0.209 0.451 0.482
4
1 均匀试验设计概述
缺点： 1、均匀设计的试验无法估计交互作用；
2、因素及因素水平的确定有限制。因素个 数不宜太多（超过10）、也不宜太少（2 个）；因素的取值范围应大一些，即水平 数多一些； 3、就正交设计与均匀设计的优化效率比较 看，在主要方面正交设计要比均匀设计更 好。
均匀试验设计概述
应用与效果：由于均匀试验设计使试验周期大大缩短，能节省
例：在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量， 选取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C) 三个因素，它们各取了7个水平如下： 1原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0 ，3.4 2吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 3反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5， 3.0，3.5 7个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平， 我们可以选用U7(76)完成该试验。
2 均匀设计表与使用表
U 7 7 6 设计表
列号 试验号 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
4
6 1 3 5 7
2
3 4 5 6 7
2
3 4 5 6 7
6
2 5 1 4 7
1
5 2 6 3 7
3
1 6 4 2 7
5
4 3 2 1 7
奇数的均匀设计表
U 6 6 6 设计表
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 4 1 5 2 6 3 5 5 3 1 6 4 2 6 6 5 4 3 2 1
2 均匀设计表与使用表 各部分含义
均匀设计 因素的最大数(列数)
Un
试验次数
s (q )
水平数
2 均匀设计表与使用表
U 9 96
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
设计表
2 2 4 6 8 1 3 5 7 9 3 4 8 3 7 2 6 1 5 9 4 5 1 6 2 7 3 8 4 9 5 7 5 3 1 2 6 4 2 9 6 8 7 6 5 4 3 2 1 9 5 6 3 2
偶数的均匀设计表
2 均匀设计表与使用表
U 7 7 6 使用表
因素数 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 3 3 3 3 6 4 4 6 5 6 水平数为偶数的均 匀设计表，其使用 表与相应的水平数 奇数的均匀设计表 相同 列号
在选择进行均匀试验设计 时，若只有两个因素，安 排在第1列、第3列；若有3 个因素，安排在第1列、第 2列、第3列；若有4、5个 因素，则分别安排在第1、 2、3、6列；最后，若有6 个因素，则6列全安排。
若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性 的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法， 称为均匀试验设计。
1 均匀试验设计概述 优点： 均匀试验设计相对于全面试验和正交试验
设计的最主要的优点是大幅度地减少试验 次数，缩短试验周期，从而大量节约人工 和费用。
一个3水平3因素的试验，共有 33 =27个处理。若用 L9 (3 ) 也要做9个比较。若 用均匀设计只做3个比较。 6 4 一个5水平4因素的试验，共有 5 =625个处理。若用 L25 (5 ) 也要做25个比较。 若用均匀设计只做5个比较。 一个7水平6因素的试验，共有 7 6 =117649个处理。若用 L49 (78 ) 也要做49个 比较。若用均匀设计只做7个比较。
了大量的费用，所以均匀试验设计方法一出现就 在工业生产中得到应用，也取得有效的成果。
1、苏州化工厂运用均匀试验设计法研制速淬火油取得明显的经济效益。 从方案设计、配方优化，直到产品技术标准有关指标制定等全过程进行 优化设计，使快速淬火油不仅性能指标达到国外同类产品的水平，同时 成本低廉，节省了外汇，仅上海宝钢一次用量126吨就节约35.82万元， 节省外汇20.13万马克。 2、华北制药厂在青霉素球菌原材料配方中运用均匀试验设计法，使得 优化后配方比原对照平均降低原材料消耗34%，平均提高发酵单位5%， 每生产一批产品可获经济效益4500元，该厂一年生产几百批，取得显著 经济效益。此
Байду номын сангаас
U7(76)
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4 5 6 7
1
2 3 4 5 6 7
2
4 6 1 3 5 7
3
6 2 5 1 4 7
6
5 4 3 2 1 7
5
3 1 6 4 2 7
6
5 4 3 2 1 7
U7(76)使用表
因素数 2 1 3 列号
3
4 5 6
1
1 1 1
2
2 2 2
3
3 3 3 6 4 4 6 5 6
(1) 确定试验指标、因素、水平数和水平范围；
(2) 选择合适的均匀设计表，建立试验的具体 因素水平组合； (3) 执行试验并取得每次试验的指标值；
(4) 用试验的指标值和取得该指标值的各因素 水平值，建立试验指标与各因素水平关系的回 归模型；
(5) 利用回归模型寻找最佳的各因素水平组 合，并进行该组合的验证试验； (6) 从步骤２开始重复进行各因素水平范围 缩小试验，进一步寻找最优试验条件组合。
U n mk
均匀设计表与使用表
均匀设计表是一种规格化的表格，是均匀试 验设计的基本工具。均匀设计表仿照正交表 n 以 U n mk 表示。表中U 是均匀设计表代号， m 表示每纵列中的不 表示横行数即试验次数， k 表示 同字码的个数，即每个因素的水平数， 纵列数，即该均匀设计表最多安排的因素数。