江苏省昆山市兵希中学2012-2013学年八年级上数学期末复习(3)《等腰三角形》教学案(苏科版)

期末复习(3)：等腰三角形教学案
一、知识点：
1、等腰三角形的性质：
①等腰三角形是 ， 是它的对称轴； ②等腰三角形的两个 相等；（简称“ ”）
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 。

(简称“ ”) 2、等腰三角形的判定：① ；② 。

3、等边三角形的性质：
①等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴；②等边三角形的三条边 ； ③等边三角形的每个角都等于 。

4、等边三角形的判定：
① 相等的三角形是等边三角形；② 相等的三角形是等边三角形； ③有一个角等于600的 是等边三角形。

二、基础训练：
1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。

变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。

2．在三角形ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的任意一点，PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M 、N ，CD 是AB 边
上的高，则PM+PN= 。

变形1：矩形ABCD 中，PM ⊥BD ，PN ⊥AC ，若AB=3，BC=4，则PM+PN= 变形2：正方形ABCD 中，AB=2，BC=BE ，PM ⊥BD ，PN ⊥BC ，则PM+PN= 3．△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则△BDE 是 三角形。

变形1：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MN ∥BC ，则BM+CN=
变形2：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM-CN=
变形3：BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM+CN=
A
D M B
P N
C
A
M
N B
C D
P
M
N
P
A
B
C D
E
A F
C
E
B D M
P
A B C D E F
三、例题讲解：
例1：若等腰三角形底角为72°，则顶角为( ) A ．108° B ．72° C ．54° D ．36° 变形：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 。

若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为 。

若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 。

例2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上一点，且BD=BC=AD ，
则∠A 等于 度。

例3：如图，△ABC 中，AB ＝A C ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ；
（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．
例4：如图，已知：△ABC 中，∠C=900
，D 、E 是AB 边上的两点，且AD=AC ，BE=BC 。

求∠DCE 的度数。

例5：如图，已知：△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，
AE=BD ，连结EC 、
ED ，试说明CE=DE 。

四、练习巩固
1、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
2、如图，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内任意一点，PD ⊥B C 于D ，
PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，AM ⊥BC 于M ，
试猜想AM 、PD 、PE 、PF 之间的关系，并证明你的猜想．
E
D C
B A E
D
C B
A
A F
B
C
D E
B
A
D C F E
B
C D A 第8题
A C D
B 第7题 五、作业：
1、如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ）
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
第1题 第2题 第3题
2、如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．70︒
3、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分么BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，
则△BDE 的周长是( ) A ．7+5 B ．10 C ．4+25 D ．12
4、在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这
个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或10
5、已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．
6、在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，
则∠B 等于________度． 7、如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，
若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．
8、如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意
一点DE AB ⊥ 于点E ，DF AC ⊥于点F ． 若2BC =，则DE DF +=_____________．
9、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，
则这个等腰三角形顶角的度数为 。

10、如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。

①试说明△OBC 是等腰三角形；
②连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。

11、如图，已知：△ABC 是等边三角形，且AD ＝BE ＝CF ，那么△DEF 是等边三角形吗？
A
E
D B C O A D
F
C
E
B
F M P
E D C
B A
12、如图，已知：△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，M 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F 。

试判断△MEF 的形状？并说明理由。

13、已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别
与线段CF ， AF 相交于P ，M ．(1)求证：AB ＝CD ；(2)若∠BAC ＝2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的
数量关系，并说明理由．
14、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA
PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠= ，且BQ BP =，连结CQ ．
（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若::3:4:5PA PB PC =，连结PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由．
A F E D
B C M
Q C
P
A
B。