江苏省昆山市兵希中学2012-2013学年八年级上数学期末复习(3)《等腰三角形》教学案(苏科版)
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期末复习(3):等腰三角形教学案
一、知识点:
1、等腰三角形的性质:
①等腰三角形是 , 是它的对称轴; ②等腰三角形的两个 相等;(简称“ ”)
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 。(简称“ ”) 2、等腰三角形的判定:① ;② 。 3、等边三角形的性质:
①等边三角形是轴对称图形,并且有 条对称轴;②等边三角形的三条边 ; ③等边三角形的每个角都等于 。 4、等边三角形的判定:
① 相等的三角形是等边三角形;② 相等的三角形是等边三角形; ③有一个角等于600的 是等边三角形。 二、基础训练:
1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。
变形:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。
2.在三角形ABC 中,AB=AC ,点P 是BC 边上的任意一点,PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M 、N ,CD 是AB 边
上的高,则PM+PN= 。
变形1:矩形ABCD 中,PM ⊥BD ,PN ⊥AC ,若AB=3,BC=4,则PM+PN= 变形2:正方形ABCD 中,AB=2,BC=BE ,PM ⊥BD ,PN ⊥BC ,则PM+PN= 3.△ABC 中,BD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,则△BDE 是 三角形。
变形1:BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ,MN ∥BC ,则BM+CN=
变形2:BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角,MN ∥BC ,则BM-CN=
变形3:BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角和∠ACB 的外角,MN ∥BC ,则BM+CN=
A
D M B
P N
C
A
M
N B
C D
P
M
N
P
A
B
C D
E
A F
C
E
B D M
P
A B C D E F
三、例题讲解:
例1:若等腰三角形底角为72°,则顶角为( ) A .108° B .72° C .54° D .36° 变形:若等腰三角形一个角为72°,则顶角为 。 若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°,则顶角为 。 若等腰三角形的两条边长分别是3、6,则周长是 。 例2.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 为AC 边上一点,且BD=BC=AD ,
则∠A 等于 度。
例3:如图,△ABC 中,AB =A C ,AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线,BE ⊥AE . (1)求证:DA ⊥AE ;
(2)试判断AB 与DE 是否相等?并证明你的结论.
例4:如图,已知:△ABC 中,∠C=900
,D 、E 是AB 边上的两点,且AD=AC ,BE=BC 。
求∠DCE 的度数。
例5:如图,已知:△ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,
AE=BD ,连结EC 、
ED ,试说明CE=DE 。
四、练习巩固
1、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m m ,8.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
2、如图,在等边△ABC 中,P 为△ABC 内任意一点,PD ⊥B C 于D ,
PE ⊥AC 于E ,PF ⊥AB 于F ,AM ⊥BC 于M ,
试猜想AM 、PD 、PE 、PF 之间的关系,并证明你的猜想.
E
D C
B A E
D
C B
A
A F
B
C
D E
B
A
D C F E
B
C D A 第8题
A C D
B 第7题 五、作业:
1、如图,AB =AC,BD =BC ,若∠A =40°,则∠ABD 的度数是( )
A .20
B .30
C .35
D .40
第1题 第2题 第3题
2、如图,已知直线110AB CD DCF =︒∥,∠,且AE AF =,则A ∠等于( )
A .30︒
B .40︒
C .50︒
D .70︒
3、如图,△ABC 中,AB =AC =6,BC =8,AE 平分么BAC 交BC 于点E ,点D 为AB 的中点,连结DE ,
则△BDE 的周长是( ) A .7+5 B .10 C .4+25 D .12
4、在等腰ABC △中,AB AC =,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这
个等腰三角形的底边长为( ) A .7 B .11 C .7或11 D .7或10
5、已知等腰ABC △的周长为10,若设腰长为x ,则x 的取值范围是 .
6、在△A BC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°,
则∠B 等于________度. 7、如图,等腰ABC △中,AB AC =,AD 是底边上的高,
若5cm 6cm AB BC ==,,则AD = cm .
8、如图,ABC △是等边三角形,点D 是BC 边上任意
一点DE AB ⊥ 于点E ,DF AC ⊥于点F . 若2BC =,则DE DF +=_____________.
9、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,
则这个等腰三角形顶角的度数为 。
10、如图,已知:△ABC 中,AB =AC ,BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,且相交于O 点。 ①试说明△OBC 是等腰三角形;
②连接OA ,试判断直线OA 与线段BC 的关系?并说明理由。
11、如图,已知:△ABC 是等边三角形,且AD =BE =CF ,那么△DEF 是等边三角形吗?
A
E
D B C O A D
F
C
E
B