19.2一次函数同步练习题

__ 米 / 分．
（2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇 ?
15．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于 x 的不等式 ax＋b＞0 的解集是________； (2)关于 x 的不等式 mx＋n＜1 的解集是________； (3)当 x 为何值时，y1≤y2? (4)当 x＜0 时，比较 y2 与 y1 的大小关系．
（2）利用直线 y=mx+n 与 x 轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式 mx+n＜1
的解集．
（3）结合两条直线的交点坐标为（2，）来求得 y1≤y2 解集． （4）结合函数图象直接写出答案．
试题解析：（1）∵直线 y2=ax+b 与 x 轴的交点是（4，0）， ∴当 x＜4 时，y2＞0，即不等式 ax+b＞0 的解集是 x＜4； 故答案是：x＜4；
二、填空题 8．已知，一次函数 y=kx+b，当 2≤x≤5 时，﹣3≤y≤6．则 2k+b 的值是______． 9．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且 y 轴随 x 的增大而减小，则这个函数的表达 式可能是_____．（只写一个即可）
10．已知直线 y kx b k 0 与直线 y 1 x 平行，且截距为 5，那么这条直线的
14．某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行 到景 C;乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C，甲、乙 两人同时到达景点 C．甲、乙两人距景点 A 的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分)之间的 函数图象如图所示．
（1）乙步行的速度为 _
直线 y 8x 6，当 x 0 时， y 6, 直线 y 8x 6 可以由直线 y 8x 向下平移 6 个单位得到.
故答案为：下，6. 12．x＞2．
【解析】把点 P（m，1）代入 y=2x﹣3 即可得 2m-3=1，解得 m=2，所以点 P 的坐标为（2，1）， 观察图象可得不等式 2x﹣3＞kx+b 的解集是 x＞2． 13．（1）a=5,b=14；（2）y=4x+2;(3) 元 【解析】分析：分析：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量 x，也可看出 2 千克 的金额为 10 元，从而可求 1 千克的价格，即 a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于 2 千克时，购买量每增加千克，价格增加 2 元，进而可求 b 的值；（2）先设关系式为 y=px+q， 然后将（2，10），且 x=3 时，y=14，代入关系式即可求出 p，q 的值，从而确定关系式；（3） 当 y=时，单价为 5 元，此时购买量为÷5，然后将 x=代入关系式计算相应的 y 值． 本题解析： 解:(1)购买量是函数中的自变量 x, 设射线 OA 解析式为, 把代入得:,即, 射线 OA 解析式为, 把代入得:,即; 根据题意得:; (2)当时,设 y 与 x 的函数关系式为:, 经过点, 又时,, , 解得:, ∴当时,y 与 x 的函数关系式为:; (3)当时,, 当时,, ∴甲农户的购买量为千克,乙农户的付款金额为元. 14．（1）80；（2）y＝30x-6000；（3）甲出发 25 分钟与乙第一次相遇． 【解析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，即可求出乙步行的速度； （2）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数即可求出乙乘景区观光车时 y 与 x 之
∴点 C 的坐标为（0，4），点 D 的坐标为（，0），点 D′的坐标为（，0），点 E 的横坐标为 3，
b4 设直线 CE 的解析式为：y=kx+b，则有： {
，解得 { k
8 9
，
4.5k b 0
b4
∴直线 CE 的解析式为： y 8 x 4 ， 9
∴当 x 3 时， y 8 3 4 4 ，
Байду номын сангаас
（2）∵直线 y1=mx+n 与 y 轴的交点是（0，1）， ∴当 x＜0 时，y1＜1，即不等式 mx+n＜1 的解集是 x＜0；． 故答案是：x＜0；
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数 y1 的图象在 y2 的下面
时，有 x≤2， 所以当 x≤2 时，y1≤y2； （4）如图所示，当 x＜0 时，y2>y1．
《一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的是( )
A. y＝x2
B. y＝ 1 x
C. y＝x
D. y＝x＋1
2．如果一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且 b＞0 B．k＜0，且 b＜0 C．k＞0，且 b＜0 D．k＜0，且 b＞0
付款金额（元） a
10 12 b
购买量（千克） 1
2
3
(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； (2)、求出当 x＞2 时，y 关于 x 的函数解析式； (3)、甲农户将元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别 计算他们的购买量和付款金额.
，解得
，∴2k+b=﹣6+12=6．
故答案为：﹣3 或 6．
9．y=﹣x﹣1（答案不唯一）
【解析】试题解析：∵y 随 x 的增大而减小，
∴ k 0．
设一次函数的解析式为 y kx b k 0，
∵一次函数的图象经过点 2,1.
∴ 2k b 1，
∴当 k 1时， b 1，
∴这个函数的表达式可能是 y x 1．
故答案为： y x 1．（答案不唯一）．
10． y 1 x 5 3
【解析】解：∵直线 y=kx+b 平行于直线 y=﹣ 1 x，∴k=﹣ 1 ．又∵截距为 5，∴b=5，∴这
3
3
条直线的解析式是 y=﹣ 1 x+5．故答案为：y=﹣ 1 x+5．
3
3
11． 下 6 （或左， 3 ） 4
【解析】试题解析：直线 y 8x，当 x 0 时， y 0,
3
解析式为_______． 11．直线 y=－8x－6 可以由直线 y=－8x 向___平移___个单位得到． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x﹣3 和 y=kx+b 的图象交于点 P（m，1），则 关于 x 的不等式 2x﹣3＞kx+b 的解集是_____．
三、解答题 13．“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为 a 元/千克的种子，如果一次购 买 2 千克以上的，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折．某科技人员对付款金额和购买量 这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘 制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：
与
在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
7．矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4），D 是 OA 的
中点，点 E 在 AB 上，当△CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ）
A. （3，1） B. （3， 5 ） C. （3， 4 ）
3
3
D. （3，2）
参考答案 1．C
【解析】A. y＝x2 ，是二次函数，故不符合题意；B. y＝ 1 ，是反比例函数，故不符合题 x
意；C. y＝x ，是正比例函数，故符合题意；D. y＝x＋1，是一次函数，故不符合题意， 故选 C. 2．A 【解析】∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限， ∴其图象如图所示， ∴直线从左向右逐渐上升， ∴k＞0， ∵直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， ∴b＞0， 故选：A． 3．B 【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则 y=kk1z+kb, 当 b≠0 时,y 是 z 的一次函数,②当 b=0 时,y 是 z 的正比例函数,综上所述,y 是 z 的一次函 数,故选 B． 4．D
3．如果 是 的正比例函数， 是 的一次函数，那么 是 的 (
)
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 正比例函数或一次函数 D. 不构成函数关
系
4．已知函数
与
的图象的交点在 轴的负半轴上，那么 的
值为 (
)
A.
B.
C.
D.
5．若点
(
)
在函数
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A.
B.
C.
D.
6．函数
四象限，B 选项符合；
④当 a＜0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第二、三、
四象限，无选项符合．
故选 B．
7．C
【解析】如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D′，连接 CD′交 AB 于点 E，则此时△CDE 的周长
最小，
∵点 B 的坐标为（3，4），四边形 ABCO 是矩形，D 是 OA 的中点，
间的函数关系式； （3）根据速度=路程÷时间求出甲步行的速度，进而找出甲步行时 y 与 x 之间的函数关系式，
联立两函数关系式成方程组，通过解方程组即可求出二者第一次相遇的时间．
试题解析：解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．
故答案为：80． （2）设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k≠0），将（20，0），（30，
①当 a＞0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、
三象限，无选项符合；
②当 a＞0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、二、
四象限，无选项符合；
③当 a＜0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、三、
9
3
∴点
E
的坐标为
3，4 3
.
故选 C.
8．﹣3 或 6．
【解析】解：因为一次函数 y=kx+b，当 2≤x≤5 时，﹣3≤y≤6．
①当 k＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式 y=kx+b，可得：
，解得：
，所以 2k+b=6﹣9=﹣3； ②当 k＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式 y=kx+b。
3000）代入 y=kx+b 得： { 20k b 0 ，解得： { k 300 ，∴乙乘景区观光车时
30k b 3000
b 6000
y 与 x 之间的函数关系式为 y=300x﹣6000（20≤x≤30）． （3）甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），∴甲步行 y 与 x 之间的函数关系式为 y=60x．
联立两函数关系式成方程组，
y 300x 6000 {
，解得：
{
x 25
，∴甲出发 25 分
y 60x
y 1500
钟与乙第一次相遇． 15．(1)x＜4；(2)x＜0；(3) x≤2；(4)y2>y1. 【解析】试题分析：（1）利用直线 y2=ax+b 与 x 轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可 得到不等式 ax+b＞0 的解集．
【解析】由题意可得方程组
,解得 m=±2,当 m=2 时 y=mx-4 的图象过一,三,
四象限,与 x 轴交于正半轴,不合题意舍去,故 m=-2,故选 D.
5．A
【解析】∵点 A（2,4）在函数 y=kx 的图象上,∴4=2k,解得 k=2,
∴一次函数的解析式为 y=2x,
A 选项,∵当 x=1 时,y=2,∴此点在函数图象上,故 A 选项正确,
B 选项,∵当 x=-2 时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故 B 选项错误,
C 选项,∵当 x=-1 时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故 C 选项错误,
D 选项,∵当 x=2 时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故 D 选项错误,故选 A.
6．B
【解析】试题解析：分四种情况：