青海省海北藏族自治州高考数学一模试卷(理科)

青海省海北藏族自治州高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）

A . -1

B . -2

C . 4

D . 2

3. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（）

A . ﹣3

B . ﹣1

C . 1

D . 3

4. （2分） (2017高三上·宜宾期中) △ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则 =（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分） (2019高一上·应县期中) 已知，，函数，的图象大致是下面的（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）

A . 0.5

B . 0.4

C . 0.3

D . 0.2

7. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序

框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）

A . ①i≤7？②s=s﹣③i=i+1

B . ①i≤128？②s=s﹣③i=2i

C . ①i≤7？②s=s﹣③i=i+1

D . ①i≤128？②s=s﹣③i=2i

8. （2分） (2015高三上·广州期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）

A .

B .

D .

9. （2分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣5或m＞10

B . m=﹣5或m=10

C . ﹣5＜m＜10

D . ﹣5≤m≤10

10. （2分）已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，为坐标原点，若，则面积的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知λ∈R，函数 g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（）

B . ln10

C . lne

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2018高二上·浙江月考) 已知向量，，若，则 ________，若，则 ________．

14. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________ ．

15. （1分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD 为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为________

16. （1分） (2017高二上·阳朔月考) 已知数列的通项公式为，则前10项和

________．

三、解答题 (共7题；共55分)

17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C= ．

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

18. （10分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．

（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3，…，10）分别为P1 ， P2 ．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

ξ012345678910

P100000.060.040.060.30.20.30.04

P200000.040.050.050.20.320.320.02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

19. （10分）(2017·太原模拟) 如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=

，BF=CF= ，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．

（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；

结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；

结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．

（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．

20. （5分） (2016高二上·包头期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为 -1．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足 + =t （O 为坐标原点）．当|AB|= 时，求实数t的值．

21. （5分） (2017高二下·临淄期末) 已知（a∈R）．

（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；