结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质

1、 简要说明原子轨道量子数及它们得取值范围？

解:原子轨道有主量子数n ,角量子数,磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子(单电子原子)来说,原子轨道能级只与主量子数n 相关。 对多电子原子,能级除了与n 相关,还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小,磁量子数m 表示角动量在磁场方向(z 方向)分量得大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。

n 取值为1、2、3……;＝0、1、2、……、n －1;m ＝0、±1、±2、……±l;s 取值只有。

2、 在直角坐标系下,Li 2+ 得Schrödinger 方程为________________ 。

解:由于Li 2+属于单电子原子,在采取“BO” 近似假定后,体系得动能只包括电子得动能,则体系得动能算符:;体系得势能算符:

故Li 2+ 得Schrödinger 方程为:

式中:,

r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2

3、 对氢原子,,其中

都就是归一化得。那么波函数所描述状态得(1)能量平均值为多少？(2)角动量出

现在 得概率就是多少？,角动量 z 分量得平均值为多少？

解: 由波函数得:n 1=2, l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3, l 3=1,m 3=1; (1)由于都就是归一化得,且单电子原子 故

(2) 由于, l 1=1,l 2=1,l 3=1,又都就是归一化得, 故

则角动量为出现得概率为: (3) 由于, m 1=0,m 2=1,m 3=1; 又都就是归一化得, 故

4、 已知类氢离子 He +得某一状态波函数为:

(1)此状态得能量为多少？

(2)此状态得角动量得平方值为多少？ (3)此状态角动量在 z 方向得分量为多少？ (4)此状态得 n , l , m 值分别为多少？ (5)此状态角度分布得节面数为多少？

解:由He +得波函数,可以得到:Z=2,则n =2, l =0, m =0

()

eV c eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E c

E i

i i 2322212232222213

232221212

99.134

6.13316.13216.13216.13-+-=⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=++==

∑

(1) He +为类氢离子,,则 (2) 由l =0,,得

(3) 由|m |=0,,得

(4) 此状态下n =2, l =0, m =0

(5) 角度分布图中节面数= l,又l =0 ,故此状态角度分布得节面数为0。

5、 求出Li 2+ 1s 态电子得下列数据:(1)电子径向分布最大值离核得距离;(2)电子离核得平均距离;(3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核得距离;(4)比较2s 与2p 能级得高低次序;(5) Li 原子得第一电离能。

解:(1) Li 2+ 1s 态电子得 则

又

1s 电子径向分布最大值在距核 处。 (2)电子离核得平均距离

(3) ,因为随着r 得增大而单调下降,所以不能用令一阶导数为0得方法求其最大值离核得距离。分析 得表达式可见,r=0时 最大,因而 也最大。但实际上r 不能为0(电子不可能落到原子核上),因此更

确切得说法就是r 趋近于0时1s 电子得几率密度最大。

(4) Li 2+为单电子“原子”,组态得能量只与主量子数有关,所以2s 与2p 态简并,即即 E 2s = E 2p (5) Li 原子得基组态为(1s)2(2s)1 。对2s 电子来说,1s 电子为其相邻内一组电子,σ=0、85。因而:

根据Koopmann 定理,Li 原子得第一电离能为:

6、 已知 H 原子得

试回答:

(1) 原子轨道能 E 值; (2) 轨道角动量绝对值│M │; (3) 轨道角动量与 z 轴夹角得度数。

解:由H 原子得波函数可以得到其主量子数n =2,角量子数l =1,磁量子数m =0

6210810827

440

6

2

30

162

30

630

2

2

12

1=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-==⨯==-

-

-

r a s

r a r a s

s

e r a r a D dr d e r a

e

a

r r D ππψπ0

40

3

020006330

26

30

2

11*

12

14216

27

sin 27

sin 270

0a a a d d dr e r a d drd r e a r d r d r r r a r a s s s

=⨯⨯

=

====⎰

⎰⎰⎰

⎰

⎰

∞--∧

π

π

φθθπφ

θθπ

τ

ψτ

ψψππ

(1) 对单电子原子,故原子轨道能为:

(2)由轨道角动量得大小,则轨道角动量为:

(3)由轨道角动量在磁场方向(Z轴得方向)上得分量,设轨道角动量M与Z轴得夹角为θ,则:

则 =90°

7、一个电子主量子数为4, 这个电子得l, m, m s等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能得状态？

解:(1)由电子主量子数为n= 4,角量子数l得取值范围为0,1,2,…,n1, 则l=0, 1, 2, 3

(2)由磁量子数m得取值范围为0,±1,±2,…±l,则m=0,±1,±2,±3

(3)对单个电子m s=±1/2

(4)这个电子l=0, 1, 2, 3,s=1/2,对于每一个不同得l、s值,对应(2l+1) (2 s +1)个可能得状态,则这个电子共有:

(2×0+1)(2×1/2+1)+(2×1+1)(2×1/2+1)+(2×2+1)(2×1/2+1)+ (2×3+1)(2×1/2+1) =2+6+10+14=32

8、碳原子1s22s22p2组态共有1S0,3P0,3P1,3P2,1D2等光谱支项,试写出每项中微观能态数目及按照Hund 规则排列出能级高低次序。

解:碳原子1s22s22p2组态对应光谱支项有:1S0,3P0,3P1,3P2,1D2,则每个谱项对应得各量子数见下表:

(1)根据Hund 规则,原子在同一组态下S值最大者能级最低:则由上表可以得到:3P0、3P1、3P2能量相对较低;对于一定L与S值,在电子壳层半满前(2p2),J值愈小,能级愈低,则该3个谱项得能级高低顺序为:3P2＞3P1＞3P0;由原子在同一组态下S值相同,L值最大者,能级最低,则剩余两个谱项得能级高低顺序为:1S0＞1D2 , 由此可以得到5个谱项得能级高低顺序为:1S0＞1D2＞3P2＞3P1＞3P0

(2)由于在磁场中光谱支项分裂为:(2J+1)个能级,因此光谱支项1S0、1D2、3P2、3P1、3P0对应得微观能态数目为1、5、5、3、1。

9、求下列谱项得各支项,及相应于各支项得状态数: