立体几何证明大题
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立体几何证明大题
1．如图，四面体ABCD 中，
BCD AD 平面⊥，
E 、
F 分别为AD 、AC 的中点，CD BC
⊥．
求证：（1）BCD EF 平面// （2）ACD BC 平面⊥．
2、如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， （1）求证：AC ⊥平面B 1D 1DB; （2）求证：BD 1⊥平面ACB 1 （3）求三棱锥B-ACB 1体积．
3、已知正方体
1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：（１） C 1O ∥面11AB D （2 ）1
AC ⊥面11AB D ．
4. 如图，
P
为
ABC
∆所在平面外一点，
⊥
PA 平面
ABC
，︒=∠90ABC ，PB AE ⊥于E ，PC AF ⊥于F
求证：（1）⊥BC
平面PAB ；
（2）
⊥AE 平面PBC
； （3）⊥PC 平面AEF
．
5、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。求证：（1）PA ∥平面BDE （2
）
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C D 1
C 1
B 1
A 1
C
D
B
A
F
E
P
C
B
A
平面PAC ⊥平面BDE （3）若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。
6.如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC
7.如图，在三棱锥S-ABC 中，,90︒=∠=∠=∠ACB SAC SAB , （Ⅰ）证明SC ⊥BC ；
（Ⅱ）,29,13,2==
=SB BC AC 若已知
求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小。
8.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求异
面直线B A 1与C B 1所成角的余弦值 。.
9如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝PD
底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB
P
A
C
B
S
C
A
⊥AD ,AD =2AB =2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.
10. 如图,在四棱锥P ABCD -
中,底面ABCD 是边
长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面A B C D ，
且
2
PA PD AD ==
,若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.
(Ⅰ) EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证:平面PDC ⊥平面PAD ；
11. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点．
（1）求证BC ∥平面MNB 1； （2）求证平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1．
１2.. 如图，E 、F 分别为直角三角形
ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF
将AEF ∆折起到
'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ；
（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ；（3）求证：'AA ⊥平面'A BC
１3.如图，在四棱锥
ABCD
P -中，ABCD 是矩形，
ABCD PA 平面⊥，
1PA AD ==
，AB =F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.
（1）求三棱锥PAB E -体积； （2）求证：AF PE ⊥
（3）当点E 在CD 的什么位置时，EF ∥平面PAC ，并说明理由
.
A
B
C M
N
A 1
B 1
C 1
（第11题）
S
C
D
A
B
P
M N 第11题图
14.如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求
证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .
15． 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点.
（Ⅰ）求证AC ⊥BC 1； （Ⅱ）求证AC 1//平面CDB 1；
（Ⅲ）求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.
16．如图，S 是正方形ABCD 所在平面外一点，且SA =SB =SC =SD ，点P 在SC 上，满足SP ∶PC =1∶2，又点M 与N 分别在SB 和SD 上，且BM =DN ，求当MN ∶BD 的值为多少时，SA ∥平面PMN ？
B