图形与坐标(含答案)

第26课时图形与坐标

【基础知识梳理】

1.位置的确定

一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据.

2.平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做(或)，取为正方向；铅直的数轴叫做(或)，取为正方向；x轴和y轴统称为，它们的公共原点O叫做直角坐标系的。

3.点的坐标

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P 的、，有序实数对P(a，b)叫做点P的。

4.特殊点的坐标特征

⑴连接横坐标相同的点的直线_______于y轴，_______于x轴；连接纵坐标相同的点的直线于_______x 轴，_______于y轴.

⑵横坐标轴上点的为0；纵坐标轴上点的为0.

(3)各个象限内的点的坐标特征是：

第一象限( ，) 第二象限( ，)

第三象限( ，) 第四象限( ，)

(4)对称点的坐标特征：

点P(x，y)关于x轴的对称点的坐标是.

点P(x，y)关于y轴的对称点的坐标是.

点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是.

5.距离与点的坐标关系

(1) x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)间的距离为：︱P1P2︱= .

(2) y轴上两点Q1(0，y 1)，Q2(0，y 2)间的距离为：︱Q1 Q2︱= .

(3)P(a，b)到x轴的距离为；点P(a，b)到y轴的距离为；点P(a，b)到原点的距离为.

6.坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系

(1) 平移

向上或向下平移，坐标不变，坐标加上一个数；向左或向右平移，坐标不变，坐标加上一个数.

(2) 轴对称

关于x轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于y轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于原点对称，横、纵坐标都.

(3)拉长(压缩)

横向拉长(压缩) 坐标不变，坐标分别乘以

1

(1)

n n

n

〉

或；纵向拉长(压缩) 坐

标不变，坐标分别乘以

1

(1) n n

n

〉或.

【基础诊断】

1、在平面直角坐标系xOy中，点P(3-，5)关于y轴的对称点的坐标为（）

A．(3-，5-) B．(3，5) C．(3．5-) D．(5，3-)

2、在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为

A．(－2，3) B．(0，1) C．(－4，1) D．(－4，－1)

3、如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴

上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿 直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为（ ） A.（1，2）． B ．（2，1）． C ．（2，2）． D ．（3，1）． 【精典例题】

例1如果点P(-3,2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m 的取值范围；如果Q(m+1,3m-5)到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求m 的值。

点拨：点P 关于原点的对称点在第四象限知道P 是第二象限的点，第二象限的点的纵坐标的符号为正，从而得到m 的取值范围。点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等列出方程得出m 的值。要注意距离这个概念，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，距离用符号语言表示的时候一定要注意用绝对值符号。否则就丢失了一个值。

例2、（2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .

【点拨】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．

例3：如图2方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41) ，

． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111

A B C △，画出

111

A B C △，并写出

1

C 的坐标；

②以原点O 为对称中心，再画出与111

A B C △关于原点O 对称的

222

A B C △，并写出点

2

C 坐标．

点拨：图形的变化其实可以看作图形上关键点坐标的变化，本题很好的体现了数形结合的思想。

点悟：以平面直角坐标系和网格为背景，借点的坐标变化引起图形的变化，综合考察对称、平移、旋转三大图形变换。因此，画平移、旋转后的图形时，关键是确定图形的关键点，然后根据相应顶点的平移方向、距离，旋转方向、角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以局部带整体的作图方法是最常用的作图方法。

【自测训练】A —基础训练 一、选择题

1、在平面直角坐标系中，点P （－3，2）所在象限为（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）

(A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)（2，3） 3、若点P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A 、﹣2＜a ＜0

B 、0＜a ＜2

C 、a ＞2

D 、a ＜0

4、在平面直角坐标系中，AB CD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(4．2)，则顶点D 的坐标为（ ）

A. (7，2)

B. (5, 4)

C. (1，2)

D. (2，1)

5、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ） A 、（3，3）

B 、（5，3）

C 、（3，5）

D 、（5，5）

6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1

2，则点A 的对应点的坐标是（ ）

A ．(－4，3)

B ．(4，3)

C ．(－2，6)

D ．(－2，3) 二、填空题

7. 已知点A （a-1，a+1）在x 轴上，则a 等于______．

8．点)2,(1a P 与),3(2b P 都在第二、四象限两条坐标轴的夹角的平分线上,则a= ,b= .