等分法(图形的面积)

等分法姓名

知识与方法：通过在课本中面积的学习，我们已经知道了，连接三角形的一个顶点和对边的中点，可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形，即等底等高的三角形面积相等。今天我们主要学习等分法在面积中的实际应用。

例题1、求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）

（1）在△ABC中，CD=2BD （2）在△ABC中，AE=BE，BC=4BD （3）AD=BD，CE=2BE，CF=3AF △ABC的面积是12 △ABC的面积是18 △ABC的面积是48

【模仿练习】：（1）AD=2BD，BE =2 CE，△BDE的面积是4，求△ABC的面积（单位：平方厘米）

（2）AD=BD，BE=CE，AF=2CF，△DEF的面积是3，求△ABC的面积（单位：平方厘米）

例题2、求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）

（1）长方形的面积是10，AE=BE,CF=3BF （2）E是长方形BC边上任意一点，

已知长方形的面积是16

【模仿练习】：求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）

（1）平行四边形的面积是18，AE=2BE ，BF=CF （2）长方形的面积是16

例题3、梯形ABCD的对角线相交于O，BC=3AD，三角形的面积是9平方厘米，求梯形的面积。

【模仿练习】：在下列的梯形中，所标注部分为三角形的面积，求梯形的面积（单位：平方厘米）

例题4、△ABC的面积是12，将AB边延长3倍到D，将BC边延长2倍到E，将CA边延长1倍到F，求△DEF的面积。（单位：平方厘米）

【模仿练习】：三角形ABC的面积是2平方厘米，将三边各延长1倍，求三角形DEF的面积。

例题5、三角形ABC的面积是36平方厘米，AE=DE， BC=5BD，求阴影部分的面积。

【模仿练习】：BD=2CD，AE=DE，将BE延长与AC交于点F，已知三角形ABC的面积是15平方厘米，求阴影部分的面积。

【模仿练习】 A 级

1、在下面用等分点分得的图形中，阴影部分的面积分别占整个图形面积的几分之几？

（）（）（）（）（）

2、三角形ABC的面积是18平方厘米，AE=BE，CD=2BD，求阴影部分的面积。

3、三角形ABC的面积是40平方厘米，BD =2

5

BC，CE=2 AE，求阴影部分的面积。

4、BD=2CD，AE=CE，已知三角形ABC的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。

5、三角形ABC的面积是30平方厘米，AD = BD，AE=CE，CF=2BF，求三角形DEF的面积。

B 级

1、如下图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知三角形ABC的面积是27平方厘米，求三角形DEF的面积。

2、AD=1.5BD，四边形BCDE的面积是三角形ADE面积的2倍。已知AC长18厘米，AE长是多少厘米？

3、三角形ABC的面积是3平方厘米，将各条边延长1倍形成一个新的三角形，求三角形DEF的面积。

C 级

1、四边形ABCD的面积是15平方厘米，将这个四边形的每条边都延长2倍，连成一个大的四边形EFGH，求四边形EFGH的面积是多少？

2、如右图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积是多少？（2009年嘉祥择校题）