(浙江专用)2020高考数学-基本初等函数、函数与方程及函数的综合问题专题强化训练

第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数的综合问题

专题强化训练

1．已知函数f (x )＝(m 2

－m －5)x m

是幂函数,且在x ∈(0,＋∞)上为增函数,则实数m 的值是( )

A ．－2

B ．4

C ．3

D ．－2或3

解析：选C.f (x )＝(m 2－m －5)x m

是幂函数⇒m 2

－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3. 又在x ∈(0,＋∞)上是增函数,所以m ＝3. 2．函数y ＝a x ＋2

－1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过的点是( )

A ．(0,0)

B ．(0,－1)

C ．(－2,0)

D ．(－2,－1)

解析：选C.法一：因为函数y ＝a x

(a ＞0,a ≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2

－1(a ＞0,a ≠1)的图象,所以y ＝a

x ＋2

－1(a ＞0,a ≠1)

的图象恒过点(－2,0),选项C 正确．

法二：令x ＋2＝0,x ＝－2,得f (－2)＝a 0

－1＝0,所以y ＝a x ＋2

－1(a ＞0,a ≠1)的图象恒过

点(－2,0),选项C 正确．

3．(2019·温州模拟)已知a ＝log 20.2,b ＝20.2

,c ＝0.20.3

,则( ) A ．a

D ．b

解析：选B.因为a ＝log 20.2<0,b ＝20.2

>1,c ＝0.20.3

∈(0,1),所以a

)x －x 2

的大致图象是( )

解析：选D.由题意,x ＝0,f (0)＝1,排除B,

x ＝－2,f (－2)＝0,排除A, x →－∞,f (x )→＋∞,排除C,

故选D.

5．(2019·丽水模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为M ＝lg A －lg A 0,其中A 是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )

A ．10倍

B ．20倍

C ．50倍

D ．100倍

解析：选D.根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg 10M

＝lg (A 0·10M

)．所以A ＝A 0·10M

,则A 0×107

A 0×105

＝

100.故选D.

6．已知函数f (x )＝x 2

－2x ＋a (e x －1

＋e

－x ＋1

)有唯一零点,则a ＝( )

A ．－12

B.13

C. 12

D ．1

解析：选C.由f (x )＝x 2－2x ＋a (e

x －1

＋e

－x ＋1

),得f (2－x )＝(2－x )2－2(2－x )＋a [e

2－x －1

＋

e

－(2－x )＋1

]＝x 2－4x ＋4－4＋2x ＋a (e

1－x

＋e

x －1

)＝x 2－2x ＋a (e

x －1

＋e

－x ＋1

),所以f (2－x )＝f (x ),

即x ＝1为f (x ) 图象的对称轴．由题意,f (x )有唯一零点,所以f (x )的零点只能为x ＝1,即f (1)＝12

－2×1＋a (e

1－1

＋e

－1＋1

)＝0,解得a ＝1

2

.故选C.

7．(2019·宁波效实中学高三质检)若函数f (x )＝a |2x －4|

(a >0,a ≠1)满足f (1)＝1

9

,则f (x )

的单调递减区间是( )

A ．(－∞,2]

B ．[2,＋∞)

C ．[－2,＋∞)

D ．(－∞,－2]

解析：选B.由f (1)＝19得a 2

＝19.又a >0,所以a ＝13,因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x

－4|在[2,＋∞)上单调递增,所以f (x )的单调递减区间是[2,＋∞)．

8．(2019·金华十校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x |，0

2

|x －5|，x >4,若a ,b ,c ,d 各不相同,且f (a )＝

f (b )＝f (c )＝f (d ),则abcd 的取值范围是( )

A ．(24,25)

B ．[16,25)

C ．(1,25)

D ．(0,25]

解析：选A.函数f (x )的图象如图所示： 若a 、b 、c 、d 互不相同, 且f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d ), 不妨令a

则log 2a ＝－log 2b ,即log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ＝0, 则ab ＝1,同时c ∈(4,5),d ∈(5,6),