山东省高密市第三中学高中数学2.1映射与函数教案新人教B版必修1

§ 2.1.1(4)映射与函数(课前预习案)

重点处理的问题(预习存在的问题)

、新知导学

1. 映射的概念：

设A、B都是_________ ，如果按照某种对应法则f,对A中的_________ ，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的____________ 。这时，称y是x在映射f

的作用下的___ ，记作f(x)，于是x称作y的_。映射f也可记为____________________ 。其中A叫做映射f的______ ，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的___________ ，通常记作____ 。

2. ------- 映射：

如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在__________ ，并把这个映射

叫做从集合A到集合B的 ____________ 。

3. 正确理解映射的概念：

(1) A B一定为非空集合，可以为数集，也可以为其它集合；

(2)A中不同的元素在B中可以有相同的象，即多对一的形式；

(3)B中的元素可以没有原象；

(4)--- 映射即 --- 对应.

4. 映射观点下的函数概念：

如果A, B都是非空的 ____ ，那么A到B的映射f : A^B就叫做A到B的函数，记作y=f(x ), 其中x€ A, y€ B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的_______ ，象的集合(C B)叫做函数y=f(x)

的_. _____ 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，简记作函数f(x).

二、课前自测

1. 已知映射f : A B，下列说法正确的是( )

A. A中的每一个元素在B中必有象

B.B 中可能有元素在A中没有原象

C. A中两个不同的元素在B中的象一定不相同

D. B中的某个元素在A中的原象可能不止一个

2. 已知(x, y)在映射f下的象为(3x,x y)，则(1, 2)在f下的原象为.

3. 已知集合A= {a,b } B={m,n}则由A到B的一一映射的个数为______________ 个.

§ 2.1.1(4)映射与函数(课堂探究案)

学习目标：

1. 了解映射的概念，并会求一些简单函数的定义域和值域；

2. 了解映射的基础上，理解映射与函数的关系，会求映射的象与原象。 题型一：映射与函数的概念

例1.已知下列集合 A 到B 的对应，请判断哪些是 A 到B 的映射？并说明理由. ⑴A=N , B=Z ，对应法则： 取相反数”；

1

⑵ A={-1 , 0, 2} , B={-1 , 0, — }，对应法则： 取倒数”；

2

⑶ A={1 , 2, 3, 4, 5} , B=R ，对应法则： 跟进练习：

1.判断下列

对应是否是从集

合

(1)

A.

B.

C.

D.

二.求映射中的象与原象：

例2.(1) (X , y )在映射f 下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f 下象是 _,(1,2)在f 下的原 象是 .

备课札

求平方根”

A 到集合

B A=B=N *，对应法则 f : X T y=|x-3|;

的函数: (2) A=R , B={0 , 1}，对应法则 f : X i y= 1,(X 0)

0,(X 0)

(3) A=B=R ，对应法则 f : X T y=± X ；

(4) 1 A=Z , B=Q ，对应法则 f : X T y= — . X

2•下图中的对应关系中是映射的个数是

B. 2个 A. 1个

3•下列对应中是从 A 到B 的 C. 3个 一一映射的是(

D. 4个 ) 2 3

4

5

A组：

1•下列各组函数同一函数的是( )

①f(x)二2x2与g(x)=x . 2x ；

1

③f(x)=x 0与g(x)= 0；

x

A.①、②

B.①、③

C.③、④

映射的是(

B组:

教后反思(学后反思)

§2.1.1(4)映射与函数(课后拓展案) 备课札记

2. M {x|0 x 2}, N {y |0 y 3｝给出下列四个图形，其中能表示从集合

M到集合N的函数关系的有( )

D.3个

A. 0个

B. 1个

C. 2

个

3•已知集合{x|0 x 1}, B {y| y 2｝，下列从A到B的关系f是

②f(x)=|x| 与g(x)=(、X)2；

④ f(x)=x 2-2x-1 与g(t)=t 2-2t-

1。

D.①、④

A. f : x x 2

B. f : x y

C. f 2

:x y 2x D.

2

4x 2x

y --------------

x

4.函数的图象与直线的交点个数为(

A. 必有一个

B. 1个或2个

C.至多一个

D.至少1个

5.已知在映射f : A B下的象是(X—y，x_y)，则

2 2

的原象是()

A. B. C. D.