能被7、11、13、4、25、8、125、整除的数的特征

能被13整除的数的特征

一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．

例如：判断383357能不能被13整除．

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679

的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．

能被4或25整除的数的特征

如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．

例如：4675＝46×100＋75

由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．

又如：832＝8×100＋32

由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．

能被8或125整除的数的特征

如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．

例如： 9864＝9×1000+864

72375＝72×1000+375

由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除．

9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。

因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．

能被9整除的数的特征：

各个数为上的数字和是9的倍数的数，能被9整除。

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能被7整除的数的特征

一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断6692能不能被7整除．

竖式为：

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除

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能被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．例如：判断491678能不能被11整除．

—→奇位数字的和9＋6＋8=23

—→偶位数位的和4＋1＋7=12 23－12=11

因此，491678能被11整除．

这种方法叫“奇偶位差法”．

除上述方法外，还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除．

又如：判断583能不能被11整除．

用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。

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能被13整除的数的特征

一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．

例如：判断383357能不能被13整除．

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．