高三数学 教案 洛必达法则使用条件范围

洛必达——法国数学家

洛必达(Marquis de l'Hôpital,1661-1704)，)又音译为罗必塔(L'Hôpital)法国的数学家，伟大的数学思想传播者。

人物生平

1661年洛必达出生于法国的贵族家庭。

1704年2月2日卒于巴黎。他曾受袭侯爵衔，并在军队中担任骑兵军官，后来因为视力不佳而退出军队，转向学术方面加以研究。

他早年就显露出数学才能，在他15岁时就解出帕斯卡的摆线难题，以后又解出约翰·伯努利向欧洲挑战“最速降曲线问题”。稍后他放弃了炮兵的职务，投入更多的时间在数学上，在瑞士数学家伯努利的门下学习微积分，并成为法国新解析的主要成员。洛必达的《无限小分析》(1696)一书是微积分学方面最早的教科书，在十八世纪时为一模范著作，书中创造一种算法(洛必达法则)，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，洛必达于前言中向莱布尼兹和伯努利致谢，特别是约翰·伯努利。洛必达逝世之后，伯努利发表声明该法则及许多的其它发现该归功于他。

主要贡献

洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696)，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

人物形象

洛必达是法国中世纪的王公贵族，他喜欢并且酷爱数学，后拜伯努利为师学习数学。但洛必达法则并非洛必达本人研究。实际上，洛必达法则是洛必达的老师伯努利的学术论文，由于当时伯努利境遇困顿，生活困难，而学生洛必达又是王公贵族，洛必达表示愿意用财物换取伯努利的学术论文，伯努利也欣然接受。此篇论文即为影响数学界的洛必达法则。在洛必达死后，伯努利宣称洛必达法则是自己的研究成果，但欧洲的数学家并不认可，他们认为洛必达的行为是正常的物物交换，因此否认了伯努利的说法。

事实上，科研成果本来就可以买卖，洛必达也确实是个有天分的数学学习者，只是比伯努利等人稍逊一筹。洛必达花费了大量的时间精力整理这些买来的和自己研究出来的成果，编著出世界上第一本微积分教科书，使数学广为传播。并且他在此书前言中向莱布尼兹和伯努利郑重致谢，特别是约翰·伯努利。这是一个值得尊敬的学者和传播者，他为这项事业贡献了自己的一生。

洛必达法则起源为什么在课堂上没有提起洛必达都做了什么事情

数学的极限内容中，有个大名鼎鼎的洛必达法则，这个法则对学生时代的我们来说，真是爱不释手，因为利用这个法则，我们能把很多复杂的极限问题简化。

然而在课堂上，老师从不曾说起这个法则的历史故事，其中的故事要比这个法则更有趣，因为这个法则是洛必达花重金买来的!

洛必达

洛必达(1661-1704)出生在法国贵族家庭，他在军队中当过军官，对数学非常痴迷，甚至到了废寝忘食的地步，他15岁就能解决约翰·伯努利提出的著名难题"最速下线问题"。

十七世纪末，牛顿和莱布尼兹分别创立微积分，数学领域迎来高速发展的"春天"，也迎来一大批优秀的数学家，其中，伯努利家族在欧洲享有盛名，约翰·伯努利(1667-1748)和他的哥哥雅各布·伯努利号称"数学双雄"，他儿子丹尼尔·伯努利就是流体力学中"伯努利原理"的发现者，当然，约翰·伯努利最大的成就，应该就是培养了"欧拉"这位史诗级的大数学家。

约翰·伯努利

可惜洛必达的数学才能，远远不及他对数学的热情，无论他如何努力，始终无法在数学上有重大发现。

于是，他花重金聘请约翰·伯努利给他做长期辅导，这让他接触到了莱布尼兹那样的大数学家，也让他看到了自己和"天才"之间的差距，这严重打击到了他的自信。

可他实在不甘心，于是在1695年，他给约翰·伯努利的信说：我希望你，能在才智上帮助我，我也将在财力上帮助你，我提议将每年给你三百个里弗尔(相当于136千克白银)，并外加两百个里弗尔作为你之前给我辅导的额外报酬，要求你从现在开始，定期给我一些，你的研究成果和最新发现，但是这些成果你不能告诉其他人，至于报酬，我还会不断增加数量。

约翰·伯努利刚结婚，正是用钱之际，如果拒绝这位贵族的要求，对他来说确实是不智的，既然这样，何不各取所需，再说这笔报酬的确看得出洛必达的"诚意"，于是约翰·伯努利定期寄给洛必达他的新发现，其中就包括现在称作的"洛必达法则"。

洛必达收到伯努利这些成果后，立马着手研究，并加以整理，一年后，洛必达把整理出来的一些内容著成了一本书——《无穷小量分析》，这也是第一本系统介绍微积分的书籍。

在前言中，他非常聪明地写道："本书的许多结果都得益于约翰·伯努利和莱布尼兹，如果他们需要来认领书中的任何结果，我都不否认。"

可约翰·伯努利是收了人家重金的，哪还好意思去认领这些成果，只能眼睁睁看着这些成果归在洛必达名下。

直到洛必达1704年去世之后，约翰·伯努利才把那封信公布出来，企图认领那个重要的"洛必达法则"，可人们哪还会承认，不过现在学术界还是公认这个定理是约翰·伯努利发现，但归属人是洛必达，毕竟洛必达才是第一发表人。

好啦!以上的历史故事，就介绍到这里，我再补充一下“洛必达法则”的内容：

对于一定条件下的不定式求极限问题，可以先对分母和分子求导后再求极限，比如0/0型：

简要分析：对于各种存在极限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化为0/0型，两个函数的极限都趋于一个点，那么从他们曲线上来看，该点处他们函数极限值的比值，其实就是他们在此处切线斜率之比，也就是求导后的函数，在此处的值之比。