第四章 凝固过程中的传热
2.凝固过程传热
1)凝固速度对铸件凝固组织、性能与凝固缺陷的产生有重要影响,试分析可以通过哪些工艺措施来改变或控制凝固速度？解：①改变铸件的浇注温度、浇铸方式与浇铸速度；②选用适当的铸型材料和起始（预热）温度；③在铸型中适当布置冷铁、冒口与浇口；④在铸型型腔内表面涂敷适当厚度与性能的涂料。
2)影响铸件凝固方式的因素有哪些？答：（1）金属本身的凝固特点（凝固温度范围）：金属或合金的成分，液相线与固相线的凝固动态曲线；（2）外界条件：决定凝固体的断面温度分布的因素。
3液体的粘度：粘度越大，表示液体越粘稠，4 液体层间的内摩擦力越大，相对运动也越困难，原子无法迁移排成晶体。
2 ）液体的冷却速度：冷却速度越大，阻止金属材料中原子的迁移。
（1）合金凝固温度范围的影响合金的液相线和固相交叉在一起，或间距很小，则金属趋于逐层凝固；如两条相线之间的距离很大，则趋于糊状凝固；如两条相线间距离较小，则趋于中间凝固方式。
（2）铸件温度梯度的影响增大温度梯度，可以使合金的凝固方式向逐层凝固转化；反之，铸件的凝固方式向糊状凝固转化。
3)何为凝固动态曲线？有何意义？答：（1）凝固动态曲线：根据凝固体断面上实际测得的温度随时间变化曲线上（T-t），在同一时间坐标下，制作凝固体断面上不同位置与时间框图，将实际测得的（T-t）曲线上确定的温度点投影到凝固体断面上不同位置与时间的框图中，把不同时间、不同位置的同一温度点（液相温度、固相温度）连接起来，即得到金属凝固动态曲线；即在凝固体断面上，不同时间、不同位置达到同一温度的连线。
（2）动态曲线意义：凝固动态曲线用于判断金属在凝固过程中两相区（凝固区）的宽窄；由两相区（凝固区）的宽窄判断凝固断面的凝固方式。
4)凝固方式分为几种？对铸件质量有何影响？答：（1）凝固方式分为逐层凝固方式、体积凝固方式、中间凝固方式三种；（2）对铸件质量的影响：○1.逐层凝固方式：流动性能好，容易获得健全的凝固体；液体补缩好，凝固体的组织致密，形成集中缩孔的倾向大；热裂倾向小；气孔倾向小，应力大，宏观偏析严重；○2.体积凝固方式：流动性能不好，不容易获得健全的凝固体；液体补缩不好，凝固体的组织不致密，形成集中缩孔的倾向小；热裂倾向大，气孔倾向大；应力小，宏观偏析不严重；○3.中间凝固方式：介于逐层凝固与体积凝固方式二者之间。
凝固过程传热2
实际生产中，主要通过以下措施控制冷却水与铜壁的传热方式： （1） 结晶器水缝中水流速是保证冷却能力重要因素。 当水缝中的水的流速大于某一临界值时，就可避免水的沸 腾，保证良好的传热。 钢种不同 高温机械性能不同 临界水速不同 （2） 控制好结晶器进出水温度差，一般为5～6℃，不超过10℃。 （3） 采用高压操作，提高水缝内静压力，可以进一步控制水沸腾。
（2）紧密接触区 弯月面下部的初生坯壳由于不足以抵抗钢液静压力的作用， 与铜壁紧密接触，在该区域坯壳以传导传热的方式将热量传输 给铜壁，愈往接触区的下部，坯壳也愈厚。 （3）气隙区 产生：当坯壳凝固到一定厚度时，由于凝固收缩以及发生包晶相变， 引起坯壳收缩。牵引坯壳向内弯曲脱离铜壁，气隙开始形成。 然而，此时形成的气隙是不稳定的，在钢液静压力的作用下， 坯壳向外鼓胀，又会使气隙消失。这样，接近紧密接触区的部 分坯壳，实际上是处于气隙形成和消失的动态平衡过程中，只 有当坯壳厚度和强度到达能够够承受钢水静压力的作用时，气 隙才稳定存在。
位置：根据测定估计是17S开始产生气隙；此时约是结晶器钢 液面以下247mm处。 对气隙的认识→选择结晶器的长度。 长结晶器：连铸开发初期，对气隙认识不足，苏联 结晶器长度曾用过1500mm，认为长结晶器可增加导出热 量会使出结晶器时坯壳增厚； 短结晶器：西欧曾试用过400mm长的结晶器，认为 由于气隙形成使传效减慢，结晶器长了也无用。 结晶器太长太短都不行，一般选用700mm长较为合 适。90年代后期，为了提高拉速，增加坯壳厚度，有些 厂把结晶器长度又加长到900mm。
各个环节的具体传热： 1、结晶器中心钢水与坯壳间的传热： 传热方式：对流传热 热流密度： ql = hl (Tc − Tl ) 式中: hl—对流传热系数；tc和tl—分别为钢水温度和坯壳凝固前沿温度 （即液相线温度）。 通过对传热进行计算，结论： 1）钢水与坯壳之间的传热量远小于结晶器的散热量：因此，结晶器散 出的热量基本来自凝固潜热。不同的钢水过热度，结晶器热流差别不大。因 此，生产中不必根据浇注温度调整结晶器的供水量。 2）结晶器散出的热量基本来自凝固潜热，而钢水与坯壳之间的传热量 散热量小，因此其对整体传热影响不大，一般认为此处的热阻可以忽略不计。 3）尽管过热对整体的传热量影响不大，似乎对凝固坯壳的厚度影响不 大，但是直接决定钢水对坯壳的冲刷程度和开始凝固时间，从而影响坯壳的 实际厚度；同时，液相过热度影响着枝晶熔化和增殖等，因此是决定铸坯结 构的主要因素。(过热度在20－30℃) 4）由于结晶潜热的阻碍，液芯内钢水散热很慢，因此过热会存在很长 的时间，对凝固结晶有持久的作用。
液态金属凝固过程中的传热与传质
液态金属凝固过程中的传热与传质摘要：液态金属熔体中传热和传质过程的改变会影响晶体的形核和生长，从而影响凝固组织。
本文介绍了液态金属凝固的原理，凝固过程中传热“一热、二迁、三传”的特点，以及凝固过程中的传质及其基本问题。
传热与传质的研究方法包括解析法、实验法、数值模拟法等。
我国许多研究者对凝固过程中的传热和传质问题进行了研究，高新技术方面热质传递现象的机理和特有规律是今后重点发展的研究领域。
关键词：金属凝固；传热和传质；界面；溶质再分配在金属的热态成形过程中，常常伴随着金属液的流动、气体的流动、金属件内部和它周围介质间的热量交换和物质转移现象，即动量传输、热量传输和质量传输现象。
液态金属熔体中传热和传质过程的改变会影响晶体的形核和生长，从而影响凝固组织[1-2]。
因此，只有正确和深入研究金属凝固过程中的传输现象，才能有助于建立正确的凝固过程理论模型。
1 金属凝固过程的传热与传质1.1 金属凝固过程中的传热在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导出，凝固才能维持。
宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
金属凝固过程的传热特点可以简明的归结为“一热、二迁、三传”[3-5]。
“一热”即在凝固过程中热量的传输是第一重要的，它是金属凝固过程能否进行的驱动力。
凝固过程首先是从液体金属传出热量开始的。
高温的液体金属浇入温度较低的铸型时，金属所含的热量通过液体金属、已凝固的固体金属、金属-铸型的界面和铸型的热阻而传出。
凝固是一个有热源非稳态传热过程。
“二迁”指在金属凝固时存在着两个界面，即固相-液相间界面和金属-铸型间界面，这两个界面随着凝固进程而发生动态迁移，并使得界面上的传热现象变得极为复杂。
图1为纯金属浇入铸型后发生的传热模型示意，由图可见在凝固过程中随着固相-液相间界面向液相区域迁移，液态金属逐步变为固态，并在凝固前沿释放出凝固潜热，并随着凝固进程而非线性地变化。
一 凝固过程的传热
t 时间内传输热量
Q1
温差
T1 T2 x1 Q1 21 At
1 Q2 hi At x2 Q3 22 At
1 At T1 T2
x1 2
Q2 hi At T2 T3
Q3
T2 T3
2 At T3 T4
x2 2
T3 T4
'
2
1-19
1-20
s0 s
1-21
三 界面温度 在铸件和铸型界面上有：
分别对Ts和Tm求导得： 四 凝固系数 根据固、液界面上的 热平衡关系有： 对s和Ts求导并代入上式得：
Ts Tm1-22 s ' m ' x x' 0 x x' 0
热流稳定，上面三式相加：
x1 1 x2 Q T1 T4 21 hi 22 At
• 忽略间隙宽度时由点1到点4的热量：
Q
At T1 T4
x1 x2 2 2
T1 T4
x1 x2 Q 2 At
比较式和式可以得到：
• 对于体积为Ｖ，截面积为Ａ的实际铸件来说，完 全凝固的时间可求：
V
0
Ls dV A TM To
mcm m
0
tf
dt t
V 2 TM To m cm m t f A Ls
或简写成Chvorinov公式： M
C tf
1-14
三 金属铸型的凝固传热
2 凝固潜热
凝固潜热可表示为：
f s q L t
1-38
将上式代入1-31式并整理得：
凝固过程中的传热
一、凝固过程中的传热 二、凝固过程中的传质 三、凝固过程中的液体流动
1
一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
10
4. 温度场与凝固过程的分析 铸件凝固时间的确定：
对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。 以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等 Q1=Q2，可得
铸件凝固层厚度：? ? K ? ， K为常数
Chvorinov 根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，
得出了著名的平方根定律： M ? K ? c
7
（1）解析法
直接从传热微分方程出发，在给定的
定解条件下，求出温度场的解析解
，实际条件下很少、只有引入许多假设
的条件下。
大平板铸件：
图中：S、L、M分别表示固相、液相和铸型的参数， Tk为凝固界面温度
根据界面上的热平衡：
?
S
? ? ?
?TS ?x
? ? ?x??
?
?
L
? ? ?
? TL ?x
? ? ?x??
边界条件相似 k s
按傅里叶导热微分方程可得相似条件：
k? k?
? ,? ,
即： l , 2
?
? ?,, ,,
l ,,2
?
??? ?
??
l2
k
2 l
Fo= ? ?
l2
?1
----定义为傅里叶数是
两个过程相似的必要条件是 Fo相等。
液态金属凝固中的传热、传质及液体流动
t R2 K2
K为凝固系数。
在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间， 只需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。
铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
4、焊接温度场
准稳定温度场的概念
图4－4 “厚板”表面运动点热源的温度场
图4－5 薄板焊接时的温度场分布
(图b是否有误？）
3．数值计算法 数值计算法是把所研究的物体从时间和位置上分割成许多小
单元，对于这些小单元用差分方程式近似地代替微分方程式， 给出初始条件和边界条件，逐个计算各单元温度的一种方法。 即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，在原则 上都是可以计算的。
数值计算法比其它近似计算法准确性高，当单元选得足够小
无限长圆棒试样 测温及结果处理
2.铸件的两种凝固方式
图4－3 合金成分和温度梯度对凝固方式的影响 a)、b)为层状凝固，c)、d)为体积凝固 影响因素:(1）化学成分（液－固相线距离）
（2）温度梯度
层状凝固过程 层状凝固缩孔特点
体积凝固过程 体积凝固方式的缩松
3、铸件凝固时间计算
——与铸件厚度及温度场（凝固速度）相关
1）铸型的蓄热系数 铸型的蓄热系数越大，对铸 件的冷却能力就越大，铸件是的温度梯度就越大。 铸型的导热系数越大，能把铸型内表面吸收的热迅 速传至外表面，使铸型内表面保持强的吸热能力， 铸件内的温度梯度也就大。如金属型、涂料等的影 响。
2）铸型的预热温度的影响 铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小，铸件断面上的温度梯度也 就越小。 3．浇注条件的影响 过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于铸型预热温度越高。铸件 内的温度场越平坦。 4．铸件结构的影响 1）铸件的壁厚 厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层向中心推 进时，把铸型加热到更高温度，所以铸件内温度场较平坦。 2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同，向外凸 出的部分，散出的热量为较大何种的铸型所吸收，铸件的冷速较大，如果铸 件内凹的表面，则相反。
金属凝固理论 第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动
金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
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（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数
铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。
向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。
2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。
向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
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三、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
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第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和 凝固潜热主要是通过传导而释放的。
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一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程
温度场基本概念: 稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函 数），其表达式为：
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T n
Tw Tf
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凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：
第4章凝固传热
第四章 连铸坯凝固传热第一节 连铸机热平衡从本质上说，连铸是一个传热过程。
在连铸机内，带液心的铸坯边运行、边散热、边凝固，直到完全凝固成固态铸坯。
在凝固过程中传出的热量包括过热、潜热和显热三部分：（1） 过热：由浇注温度冷却到液相线温度放出的热量；（2） 潜热：钢水从液相线温度冷却到固相线温度放出的热量；（3） 显热：完全凝固后的高温铸坯冷却至室温所放出的热量。
按传热位置和方式，连铸机包括三个传热区，钢水热量的传输在这三个区域内完成，如图6－1所示。
（1） 一次冷却区：即“结晶器冷却区”。
钢水在结晶器中受到器壁的强烈冷却，形成足够厚度且均匀的坯壳，以保证铸坯出结晶器后不拉漏。
结晶器铜壁在冷却水的作用下，保持正常的温度分布。
（2） 二次冷却区：简称“二冷区”、“喷水冷却区”。
具有一定坯壳厚度的的铸坯，离开结晶器进入喷水冷却区。
通过向铸坯表面喷水，加速铸坯内热量迅速传递，使铸坯快速凝固。
（3） 三次冷却区：即“空冷区”。
走出二冷后，铸坯表面不再受到强制冷却，只是通过辐射向空气中传热。
由于铸坯表面传热能力下降，在铸坯温度梯度的作用下，铸坯表面温度回升，使铸坯表面温度趋向均匀。
根据连铸机试验，在连铸机内放出的热量如下：（1）板坯（200～245×1030～1730mm ，拉速为0.8～l.0min m ）：结晶器：63kg kJ ；二冷区：315kg kJ ；辐射区：180kg kJ连铸机内散热总量：558kg kJ ；约占钢水至室温总放热量的42％ 。
（2）方坯（100×100mm ，拉速3min m 。
）结晶器：63kg kJ ；二冷区226kg kJ ；辐射区：277kg kJ连铸机内散热总量：566kg kJ ；约占钢水至室温总放热量的44％ 。
从连铸机热平衡可以得到如下基本认识：（1）在连铸机内放出的热量占钢水总热量的约40％，其余60％热量是切割后放出的；（2）钢水凝固过程中放出的40％热量，对铸坯结构、质量和铸机生产率有明显影响。
金属凝固原理
晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
5.0 凝固过程中的热量传输
3）中间凝固方式 如果合金的结晶 温度范围较窄（图26a），或因铸件断面 的温度梯度较大（图 2-6b），铸件断面上 的凝固区域宽度介于 前二者之间时，则属 于“中间凝固方式”。
凝固区域的宽度可以根据凝固动态曲线上的 “液相边界”与“固相边界”之间的纵向距离直接 判断，因此，这个距离的大小是划分凝固方式的 一个准则。如果两条线重合在一起──恒温下结晶 的金属，或者其间距很小，则趋向于逐层凝固方式。 如果二曲线的间距很大，则趋向于体积凝固方式。 如果二曲线的间距较小，则为中间凝固方式。 由上述可知，铸件断面凝固区域的宽度是由 合金的结晶温度范围和温度梯度两个量决定的。
温物体向一个与它直接接触的低温物体传热的过程。
对流：依靠流体的宏观位移，将热量
由一处带到另一处的传递现象
辐射：是指因热的原因而产生的电磁波
在空间的传递。
2 傅立叶方程 一物体内部，如各点间存在温度差异，则热 就从高温点向低温点传导，即产生热流，由传导 方式产生的热流大小，决定于物体内的温度分布。 空间中一切点在某一时刻的温度值的总和称为温 度场 温度场数学表达式 T=f(x,y,z,t)=f(空间，时间) ----不稳定的温度场 T=f(x,y,z)=f(空间) -- -- --稳定的温度场 T=f(x,t)……一维温度场 T=f(x) ……一维稳定的温度场
常用工业合金或金属的凝固过程一般只涉 及前者。
第一节
凝固的热力条件
一 液态金属凝固热力学条件
G GL Gs ( HL TSL) ( Hs TSs ) ( HL Hs ) T ( SL Ss ) L TS
• T =Tm 时：
GV L TmS 0
小结
凝固过程中的热传导传导、对流和辐射 付里叶方程
4 凝固过程的液体金属流动和传热.ppt
本章要点:主要讨论凝固过程的液体金属流动和金属的凝固传热特点固传热特点，，包括包括：：4 凝固过程的液体金属流动和传热1(1) 枝晶间金属流动的速度方程枝晶间金属流动的速度方程；；(2) 铸锭凝固传热的微分方程及由此确定影响传热的主要因素传热的主要因素。
(3) 三种凝固方式(顺序凝固顺序凝固、、同时凝固同时凝固、、中间凝固)的区别及对应的控制方法在浇筑和凝固过程中在浇筑和凝固过程中，，液体金属时刻在流动 包括对流和枝晶间的黏性流动液体金属流动是一种动量传输过程液体金属流动是一种动量传输过程，，是铸锭成型是铸锭成型、、传热传热、、传质的必要条件浇筑和凝固过程中的特性1 凝固过程液体金属的流动是一种动量传输过程是一种动量传输过程。
浇注时流柱冲击引起的动量对流动量对流。
金属液内温度和浓度不均引起的1.1 液体金属的对流对流成因：3自然对流自然对流。
电磁场或机械搅拌及振动引起的强制对流。
对于连续铸锭对于连续铸锭，，由于浇注和凝固同时进行由于浇注和凝固同时进行，，动量对流会连续不断地影响金属液的凝固过程属液的凝固过程，，如不采取适当措施均布液流不采取适当措施均布液流，，过热金属液就会冲入液穴的下部。
动量对流强烈时动量对流强烈时，，易卷入大量气体易卷入大量气体，，增加金属的二次氧化增加金属的二次氧化，，不利于夹渣的上浮，应尽量避免应尽量避免。
立式半连续铸锭过程中立式半连续铸锭过程中，，在金属液面下垂直导入液流时在金属液面下垂直导入液流时，，其落点周围会形成一个循环流动的区域成一个循环流动的区域，，称为涡流区。
特征是在落点中心产生向下的流股的流股，，在落点周围则引起一向上的流股的流股，，从而造成上下循环的轴向循环对流。
流注冲击引起的对流4影响流注穿透深度因素影响流注穿透深度因素：： 浇筑速度 浇筑温度流注在液穴中的穿透深度：沿液穴轴向对流往下延伸的距离 流注落下高度 结晶器尺寸注管直径流注穿透深度随其下落高度的增加而减小流注下落高度增加，其散乱程度增大，卷入的气体多，气泡浮力对流注的阻碍作用增强浇筑速度增大浇筑速度增大，，流注穿透深度增加结晶器断面尺寸减小结晶器断面尺寸减小，，气泡上浮区域减小气泡上浮区域减小，，存留在流注点下方气泡数量相应增加量相应增加，，对流注阻碍作用增强对流注阻碍作用增强，，流注穿透深度减小结晶器断面尺寸减小结晶器断面尺寸减小，，流注落点周围的涡流增强流注落点周围的涡流增强，，流注轴向速度降低流注轴向速度降低，，穿透深度减小6轴向循环对流轴向循环对流，，还会引起结晶器内金属液面产生水平对流，其方向决定着夹渣的聚集地点其方向决定着夹渣的聚集地点。
第四章 凝固过程中的传热讲解
合质量热容法，即把潜热△h加 到质量热容c，上，获得了一个增大的热
容，折合的质量热容为：
c, c h d3
dT
（3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区， 在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。
6
3. 凝固过程传热的研究方法
（1）解析法 （2）实验法 （3）数值计算法
19
（3）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配
1） 最初过渡区 2）稳态区当C*S = C0、CL* = C0/K0时，便 进入稳定生长阶段，固相生长所排出的溶
质量等于液态中扩散走的量。在此区，液 相内各点上的成分保持不变。
dCL dt
DL
d 2CL dx,2
R dCL dx,2
0
平衡凝固只是一种理想状态，在实际 中一般不可能完全达到，特别是固相 中原子扩散不足以使固相成分均匀。 对C、N、O等半径较小的间隙原子， 由于固、液相扩散系数大，在通常铸 造条件下，可近似认为按绝对平衡情
况凝固。
16
（2）固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配
固相成分的计算（Scheil公式）：
CL 1 K0 dfS
dn
T a2T ----傅里叶第二定律
辐射： q
K
Tc, 100
4
Tc 100
4
λ---导热系数，a=λ/ρcp ----热扩散系数 Tc----环境温度， T,c-----铸件温度
对流： q Tc, Tc
以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演 变过程的计算，特定解包括： 1）物理条件（物性参数），2）几何条件（凝固系统几何形状） 3）时间条件（初始条件），4）空间条件（边界条件）
一凝固过程的传热分析
非解析法又包括图解法、电模拟法和数值模拟法
二 非金属型铸造的凝固传热
• 非金属型与浇注于其中的金属相比具有非常小的 热导率，因此金属的凝固速度主要由铸型的传热 性能决定。
• 讨论无限厚铸型， 浇注的金属无过热 度的温度场问题。
hi
s L
Tf T0
1-30
四 凝固过程的电子计算机数值模拟
• 解析法的求解相当复杂，所以凝固过程的计算常 用数值模拟计算的近似方法。常用的数值方法有： 有限差分法，有限元法和边界元法。
• 计算过程中要考虑凝固潜热的释放、液体金属内 对流、金属的收缩等因素，根据这些现象出现的 条件需不断进行模拟而变换计算过程，这种访求 称为数值模拟法。
erf(y)为误差函数
To erf
2
x amt
1-9
• 下面计算凝固层厚度s与时间t的关系。
通过金属－铸型界面的热流密度： 对求导：
qx0
m
T x
x0
T x
x0
TM
To
x
erf
2
代入上式得：
x amt
x0
TM
T amt
qx0
mcm m t
To TM
1-10
另一方面，传入铸型的热量仅来自于金属凝固时 释放的潜热：
Tm
Ti
Ti
T0
erf
N
x E0 s0 s
1-21
三 界面温度 在铸件和铸型界面上有：
分别对Ts和Tm求导得：
四 凝固系数 根据固、液界面上的 热平衡关系有：
sLeabharlann Ts x'x' 0
金属凝固原理-第四章
一般凝固条件下，热扩散系数5×10-2cm2/s
溶质在液相中的扩散系数： 5×10-5cm2/s
溶质在固相中的扩散系数： 5×10-8cm2/s
则 实际结晶过程都是非平衡结晶。
固相无扩散、液相充分混合时的溶质再分配
接着凝固时由于固相中无
扩散，成分沿斜线由K0C0 逐渐上升。
公式推导：
* 由 (CL CS )dfs (1 f s )dCL
外生生长（平面生长——胞状生长——柱状枝晶
生长）——内生生长（等轴枝晶）转变；
外→内转变决定因素：成分过冷，外来质点非
均质生核能力——成分过冷区——利于内生生
长和等轴枝晶形成。
枝晶生长方向：枝晶主干、各次分枝的生长方向 //特定晶向。 枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离。
4-5 共晶合金的结晶
★ 热过冷作用下的枝晶生长
GL0；
热过冷，宏观平坦界面形态（界面能最低）不稳 定——凸起——与过冷度更大的熔体接触很快生 长——伸向熔体的主杆——主杆侧面析出结晶潜 热，T升高，远处为过冷熔体，新的热过冷—— 二次分枝——树枝晶——枝晶生长 枝晶生长结果：（1）单向生长：柱状枝晶； （2）自由生长：等轴枝晶。 注：此处界面形态——晶体（晶粒）大小而言； 而界面的微观机构——原子尺度，故any界面形态
的等轴枝晶。
等轴枝晶的存在阻止了柱状晶区的单向延伸， 此后结晶便是等轴晶区→液体内部推进的过程。
合金固溶体凝固时的晶体生长形态
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
C) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
凝固原理讲义-凝固过程中的传热
-1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
33
砂模中的温度分布为：
T (x, ) Tm erf ( x )
T0 Tm
2 m
y
tm
t0
2020/3/25
浇注金属 x
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
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金属中的凝固状况:
金属与铸模接触壁处热量平衡方程式：
假定液态金属无过热度，金属内部没有热阻
qRm qRi
Rm Ri
铸件断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸件热阻与中间层热阻之比
K2
T3 T4 T2 T3
qRn qRi
Rn Ri
铸模断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸模的热阻与中间层热阻之比
T1
T3 铸模
T2
29
铸件
T4
K1<<1, K2>>1
金属铸件在非金属铸模中的冷却
T1
铸模 铸件
对流热流密度 q Φ A
h(tw t f ) W m2
2020/3/25
基本概念
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影响对流给热的因素: 1 流体速度: 强制性流动和自然对流 2 流体的物理性质: 导热系数,比热,密度,黏度 3 给热面的几何尺寸,形状,位置
对流给热系数:
f (v,,c, ,,Tw ,Tf , L,)
界面热阻与气隙。 界面层传热量的计算。
q hi (Tis Tim )
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基本概念
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所谓“三传”，即金属凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输 和热量传输的三传耦合的三维传热物理过程，即使在热量传输过程中 也同时存在有导热、对流和辐射换热三种传热方式。
凝固过程中的传热优秀课件
两个过程相似的必要条件是Fo相等。
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（3）数值计算法
数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用 差分法或有限元法进行温度场的数值计算。 该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问 题。但有一些特殊问题要考虑： 1）边界条件的处理， 2）结晶潜热的处理。 数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软 件进入应用阶段。
凝固过程中的传热优秀课件
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一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
1. 传热条件与凝固方式 2. 凝固过程传热的方式与特点 3.凝固过程传热的研究方法 4. 温度场与凝固过程的分析
合质量热容法，即把潜热△h加 到质量热容c，上，获得了一个增d3
dT
（3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区， 在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。
6
3. 凝固过程传热的研究方法
（1）解析法 （2）实验法 （3）数值计算法
典型金属凝固过程的主要传热方式
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❖ 典型金属凝固过程的主要传热方式：
K----导热；C---对流；R----辐射 N---牛顿换热。
实际凝固过程的传热的影响因素还有：
（1）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；
（2）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固，
可将凝固界面看成是一个移动的热 源进行处理，而对于体积凝固可采用折
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2. 传质过程的控制方程
凝固过程中溶质的传输决定着凝固组织中的成分分布，并 影响到凝固组
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d 3 c c h dT
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（3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区， 在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。
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3. 凝固过程传热的研究方法
（1）解析法 （2）实验法 （3）数值计算法
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（1）解析法 直接从传热微分方程出发，在给定的 定解条件下，求出温度场的解析解 ，实际条件下很少、只有引入许多假设 的条件下。 大平板铸件： 图中：S、L、M分别表示固相、液相和铸型的参数，Tk为凝固界面温度 根据界面上的热平衡： TS d TL
实际凝固过程的传热的影响因素还有： （1）凝过程中铸件的收缩形成的间隙； （2）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固， 可将凝固界面看成是一个移动的热 源进行处理，而对于体积凝固可采用折 合质量热容法，即把潜热△h加 到质量热容c，上，获得了一个增大的热 容，折合的质量热容为：
q1 LGTL
q2 S GTS q3 hS R
△h---为潜热，R—凝固速率（凝固界面推进速度），ρS---固相密度 由上三式可得： G LGTL R S TS S h 把凝固速度与凝固过程的传热联系在一起。
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（2）体积凝固过程
体积凝固又称糊状凝固，是在整个液相中进行的， 常见于具有一定结晶温度范围的合金的凝固方式。 标志凝固速率的主要指标是固相体积分数ΦS随时间 的变化率： R d S -----体积凝固速率
x erf 2 a L
x TM Ti TM 0 Ti erf 2 a M
上式分别反映了凝固过程不同时刻铸件及铸型中的温度分布。
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（2）实验法
通过在铸型中安放热电偶直接测出合金凝固过程的温度变化情况。 可以看出铸件中不同位置上： 开始凝固时间、凝固结束时间、 凝固进行时间、在凝固过程中不同时刻 两相区的宽度。 可用模型实验并借助于相似原理 推广到实际铸件。 相似： 几何相似kl、物理相似kλkα、时间相似kτ 边界条件相似ks 按傅里叶导热微分方程可得相似条件：
第四章 凝固过程中的传热、传质与液 体流动
一、凝固过程中的传热 二、凝固过程中的传质 三、凝固过程中的液体流动
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一、凝固过程中的传热
在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝 固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导 出，凝固才能维持。 宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。
S
L h x x d x x
x erf 2 a s
根据定解条件求出：
Tk Ti TS Ti erf 2 a s
TL 0 Tk TL TL 0 erfc 2 a L
1. 传热条件与凝固方式 2. 凝固过程传热的方式与特点 3.凝固过程传热的研究方法 4. 温度场与凝固过程的分析
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1. 传热条件与凝固方式 （1）定向凝固过程
通过维持热流一维传导使凝固界面逆热流方向推进， 完成凝固，称为：定向凝固。 从界面附近的热流平衡可获得凝固速率的控制方程，忽略凝固区的厚度， 则：结晶潜热q3与q1，q2之间满足热平衡： q2 - q1 = q3 由傅里叶导热定律：
dn
T , T c q K c 100 100
4 4
T a 2T ----傅里叶第二定律
λ---导热系数，a=λ/ρcp ----热扩散系数 Tc----环境温度， T,c-----铸件温度
辐射：
, 对流： q Tc Tc
3
V
A---界面面积，q—热流密度，ε---冷却速率（-）， V—体积, CS---固、液质量热容，ΦS, ΦL----固相液相体积分数，之和为1，设ρS=ρL
q RV h cM
M=V/A-----铸件模数
可由传热条件q估算体积凝固速率，或反过来。
4
2. 凝固过程传热的方式与特点 凝固过程传热的方式： 导热 ： q dT ---傅里叶第一定律，
V
d
假设凝固过程释放的热量通过铸型散出，其热平衡条件为：Q1 = Q2 + Q3 Q1 -----单位时间铸型吸收的热量， Q2 -----整个铸件释放的物理热， Q3 ----凝固过程放出的结晶潜热。 Q1=qA， Q V c c Q R V h
2
S S S
L L L
以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演 变过程的计算，特定解包括： 1）物理条件（物性参数），2）几何条件（凝固系统几何形状） 3）时间条件（初始条件），4）空间条件（边界条件）
典型金属凝固过程的主要传热方式
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典型金属凝固过程的主要传热方式：
K----导热；C---对流；R----辐射 N---牛顿换热。
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4. 温度场与凝固过程的分析 铸件凝固时间的确定：
对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。 以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等Q1=Q2，可得 铸件凝固层厚度： ， K为常数
K
Chvorinov根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念， 得出了著名的平方根定律：
即： l , 2
, ,
,, ,,
l ,, 2
l2
k k 1 2 k l Fo= ----定义为傅里叶数是
l2
两个过程相似的必要条件是Fo相等。
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（3）数值计算法
数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用 差分法或有限元法进行温度场的数值计算。 该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问 题。但有一些特殊问题要考虑： 1）边界条件的处理， 2）结晶潜热的处理。 数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软 件进入应用阶段。