算理和算法

算理和算法概述之一

撰写时间：2010年11月12日 10:31

计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。

算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答‚为什么这样算‛的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决‚怎样计算‛的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。

处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中‚走极端‛的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式‚以练代想‛，学生‚知其然，不知其所以然‛，导致教学偏向‚重算法、轻算理‛的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理

解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向‚重算理、轻算法‛的另一极端。

如何正确处理算理与算法的关系，防止‚走极端‛的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，‚计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法‛‚把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’‛‚引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理‛‚计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用‛等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。

对此，笔者认为，处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现‚学以致用‛，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在‚学用结合‛的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的

‚度‛，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平

衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或‚试一试‛中的‚可以怎样算？‛‚在小组里说一说，计算时要注意什么？‛等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。

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磨课，让教学更完美

撰写时间：2010年11月17日 14:40

磨课，让教学更完美

王永生

近两年来，‚磨课‛一词出现在网络上的频率越来越高。出于培训工作的需要，我们教师进修学校组织了磨课、磨题、磨文章的‚三磨‛研修班，取得了令人意想不到的成果。在‚三磨‛研修班结业典礼上，学员们满怀激情地说：

‚磨课让我们学会了交流，学会了借鉴别人的长处，学会了如何发挥学生的主观能动性。‛

‚磨课使我感触颇深，受益匪浅，有一种豁然开朗的感觉。‛磨即研磨，磨课是教师在先进教学理念的指导下，梳理教材，设计方案，共同探讨，反复推敲，最终生成好课的过程。具体来讲，磨课以教师及其群体为主体，以教学要素为内容，以体验过程和生成好课为目的，让教师在研磨过程中发生思维的碰撞，使研修成为教学活动的有机组成部分，最终实现教师的专业成长。当然，磨课也可以是教师的个体行为，是教师自觉开展教学研究、实现专业成长的有效途径。

磨课通常包括以下九个基本程序：选定磨课课题——开展备课分析，编制教学方案——在备课组说课，集体讨论修改——观看名师教学录像，对比研讨，二次修改方案——组织同伴听课试教，三改教学方案——二次试教，录像回放，四改教学方案——如此反复，直到满意为止，形成终结教案——撰写磨课体会——磨课教案结集共享。

有效磨课还必须遵守以下四个基本要求：

一是磨课活动要以五六人异质同组为宜。这样，易于发现不同问题，提出不同观点。因为，教师只有在不同的思想观念、教学方法的交流与冲突中才能对各种观点作进一步的比较与鉴别，才能获得对问题更为本质、全面的认识，才能实现共同提高。

二是遵循磨课程序，实实在在地按序推进。一次磨课活动中，我发现参与磨课的教师不进行备课分析，而是直接编制教案，便问：你

们编制这个教案的基础是什么？课标、教材还是学生？教师却回答：经验。缺乏课标和学情基础的教学设计是教师的一相情愿，这种固守经验、本末倒臵的做法违背了磨课的本意——教师在生成好课的过程中获取知识与技能，实现专业成长。

三是反复但不重复。反复是不断地推敲，是质量的螺旋上升，而非简单机械地重复。教学是具有创造性的艺术，磨课正是这种创造性呈现的过程。磨课可以使我们在推敲中产生新方法、新理念，促使教学更加完美，这才是反复的价值。

三是经常化和制度化。要坚持每课必磨，周有小结，月有精品课。习以为常，我们的教学工作才更具艺术气息，我们的专业水平才能迅速提高。我们要拿出十年磨一课的毅力，让自己的一生在磨课中不断成长。

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把握基本矛盾走向有效教学——‚数的运算‛备课解读与难点

透视

撰写时间：2010年11月19日 0:03