高中数学不等式的基本性质课件
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1.1.1.不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
a 3 b 2 又∵ y＝ ＝－1，x＝ ＝－1， －3 －2 a b ∴y ＝x，因此⑤不正确． 由不等式的性质可推出②④恒成立． 即恒成立的不等式有②④.
c d 2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，a－b＞0(其中 a，b， c，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个 不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题有几个？
[解析]
1 1 c c 由 a>b>1， 得， <b， >b； c<0 幂函数 y＝xc(c<0) a a
是减函数， 所以 ac<bc； 因为 a－c>b－c， 所以 logb(a－c)>loga(a －c)>loga(b－c)，①②③均正确．
[答案] D
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的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化 出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”， 即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．
[通一类] 3．若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,
3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围．
解：法一：∵f(x)过原点，∴可设 f(x)＝ax2＋bx.
m＋n＝4， ∴ m－n＝－2. m＝1， ∴ n＝3.
∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． ∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴6≤f(－2)≤10.
本课时考点主要考查不等式的性质，2012年湖南高
考将不等式的性质及函数的单调性结合命题，是高考命题
b(n∈N，n≥2).
[小问题· 大思维]
1．若 x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y， a b ③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤y＞x这五个不等式中， 恒成立的不等式有哪些？
高中数学《不等式的性质》课件
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所
得的不等式与原不等式同向。
这个性质是不等式的加法法则。
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果 a>b，c<0，则ac<bc. （不等式的可乘性） 推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
知识回顾
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小 ( 或证明大小 ) 的基本方 法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
新知探究
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a， 那么a>b. 性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。
2
，求
2 , 2
的取值范围。
2
2
2
,
2
≤
2
0
例3 已知:函数
f ( x) ax2 c,
4 f (1) 1, 1 f (2) 5
求: f ( 3) 的取值范围. 解：因为f(x)=ax2－c, f (1) a c 所 f (2) 4a c 以
由－4≤a－b≤－1，得
5 5 20 ≤ ( a b) ≤ 3 3 3
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所
得的不等式与原不等式同向。
这个性质是不等式的加法法则。
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果 a>b，c<0，则ac<bc. （不等式的可乘性） 推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
知识回顾
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小 ( 或证明大小 ) 的基本方 法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
新知探究
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a， 那么a>b. 性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。
2
，求
2 , 2
的取值范围。
2
2
2
,
2
≤
2
0
例3 已知:函数
f ( x) ax2 c,
4 f (1) 1, 1 f (2) 5
求: f ( 3) 的取值范围. 解：因为f(x)=ax2－c, f (1) a c 所 f (2) 4a c 以
由－4≤a－b≤－1，得
5 5 20 ≤ ( a b) ≤ 3 3 3
人教高中数学不等式的基本性质PPT完美版
例题讲解 例1、比较两数(a+1)2与 a2－a+1值的大小。
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练习 比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
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例题讲解
•
6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。
•
7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。
•
8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
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谢谢
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•
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。
•
2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
•
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。
•
4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事”
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练习 比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
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例题讲解
•
6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。
•
7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。
•
8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。
•
2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
•
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。
•
4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事”
人教版高中数学选修4-5课件：1.1不等式.1
【解析】(1)因为a>b>0,所以a>b两边同乘以1
ab
得 a
1
＞b得1
> ，
,1故正1 确.
(2)因ab为c-aab>0,c-bb>0a ,且c-a<c-b
所以
>0,
又a>bc 1>a0＞,所c 1以b
,正确.
a＞b ca cb
(3)由 a ＞,所b 以 >a0,b
cd
cd
即即aaddcd>bcb＞c0且，c所d以>0ac或dd＞a0bd，c＞<0b，或c且accddd＜<0b.c0＜, 0，
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
3.不等式的单向性和双向性 性质(1)和(3)是双向的,其余的在一般情况下是不可逆 的.
4.注意不等式成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然 成立”的思维定式.如传递性是有条件的;可乘性中c的 正负,乘方、开方性质中的“正数”及“n∈N,且n≥2” 都需要注意.
类型一 作差法比较大小 【典例】设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题探究】比较两个多项式的大小常用的方法是什 么? 提示:常用作差比较法.
1.1.1 不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
返回
1 1 4．已知a，b，x，y都是正数，且a>b，x>y， x y 求证： > . x＋a y＋b 证明：因为a，b，x，y都是正数，
1 1 x y 且a>b.x>y，所以a>b， a b 所以x<y. a b 故x＋1<y＋1， x＋a y＋b x y 即 x < y .所以 > . x＋a y＋b
返回
2．不等式的基本性质
由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些 基本性质： (1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即 a＞
b⇔b＜a . (2)如果a＞b，b＞c，那么 a＞c .即a＞b，b＞c⇒ a＞c .
(3)如果a＞b，那么a＋c> b＋c . (4)如果a＞b，c>0，那么ac > bc；如果a>b，c<0，那么 ac < bc.
n n
n
a>
n
b (n＝2k＋
返回
返回
[例 1]
1 1 4 已知 x，y 均为正数，设 m＝ ＋ ，n＝ ，试比 x y x＋y
较 m 和 n 的大小．
[思路点拨]
变形 转化为因式 与0比较 两式作差 ――→ ―――→ 乘积形式
判断正负，得出大小
返回
[解]
x＋y 1 1 4 4 m－n＝ x ＋ y － ＝ xy － ＝ x＋y x＋y
返回
(2)a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d，即两个同向不等式可以相 加，但不可以 相减 ；而a>b>0，c>d>0⇒ac>bd，即已知的两 个不等式同向且两边为 正值 时，可以相乘，但不可以 相除 ． (3)性质(5)、(6)成立的条件是已知不等式两边均为 正值 ， 并且n∈N，n≥2，否则结论不成立．而当n取正奇数时可放宽 条件，a>b⇒a >b (n＝2k＋1，k∈N)，a>b⇒ 1，k∈N＋)．
苏教版高中数学必修第一册3.1不等式的基本性质【授课课件】
3.1 不等式的基本性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式 的根据，同时还是证明不等式的理论基础．
(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强 化或弱化成立的条件．
(2)要注意每条性质是否具有可逆性．
对于④，∵a<b<0，∴－a>－b>0， ∴(－a)2>(－b)2，即a2>b2． 又∵ab>0，∴a1b>0，∴a2·a1b>b2·a1b，∴ab>ba，④正确． 所以正确答案的序号是②④．]
3.1 不等式的基本性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
所以1a＋1 b1＝a＋abb2， a＋b
所以a＋abb2－1＝a2＋aabb＋b2>0，即a＋abb2>1，
因为a＋1 b>0，所以1a＋1b>a＋1 b．
3.1 不等式的基本性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
法三(综合法)：因为 a >0, b >0，所以 a＋b>0， 所以1a＋b1(a＋b)＝a＋a b＋a＋b b＝2＋ba＋ab>1，所以1a＋1b>a＋1 b．
3.1 不等式的基本性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
人教B版数学选修4-5课件：1.1.1 不等式的基本性质
向可加性等;
②作差法或作商法; ③函数的单调性.
(2)在直接利用不等式的性质证明不等式时,特别注意以下几点:
①是不是同向不等式; ②此性质是不是可以逆用.
题型一 题型二 题型三 题型四
易错辨析
易错点:由于多次应用同向不等式相加(乘)法则导致变量的取值
范围扩大.
【例4】 已知f(x)=mx2-n,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值
对于④,当 a=1,b=0,c=-1,d=-2 时,ac>bd 不成立;
对于⑤,当 cd 不一定大于 0,故不正确.
答案:②
1.使用不等式的性质时要注意哪些问题?
剖析:(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号,而另
一个不带等号,那么等号是不能传递的.如a≤b,b<c⇒a<c.
(2)在乘(除)中,要特别注意乘(除)数的符号.
.
解析:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1.
因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1>0,
即(x2-x)-(x-2)>0.
所以x2-x>x-2.
答案:x2-x>x-2
【做一做1-2】 设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b应满足
的条件为
.
解析:∵x>y,
范围.
错解:依题意,有
-4 ≤ ������-������ ≤ -1, -1 ≤ 4������-������ ≤ 5,
加减消元,得0≤m≤3,1≤n≤7,
从而,得-7≤f(3)=9m-n≤26,即f(3)的取值范围是[-7,26].
题型一 题型二 题型三 题型四
②作差法或作商法; ③函数的单调性.
(2)在直接利用不等式的性质证明不等式时,特别注意以下几点:
①是不是同向不等式; ②此性质是不是可以逆用.
题型一 题型二 题型三 题型四
易错辨析
易错点:由于多次应用同向不等式相加(乘)法则导致变量的取值
范围扩大.
【例4】 已知f(x)=mx2-n,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值
对于④,当 a=1,b=0,c=-1,d=-2 时,ac>bd 不成立;
对于⑤,当 cd 不一定大于 0,故不正确.
答案:②
1.使用不等式的性质时要注意哪些问题?
剖析:(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号,而另
一个不带等号,那么等号是不能传递的.如a≤b,b<c⇒a<c.
(2)在乘(除)中,要特别注意乘(除)数的符号.
.
解析:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1.
因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1>0,
即(x2-x)-(x-2)>0.
所以x2-x>x-2.
答案:x2-x>x-2
【做一做1-2】 设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b应满足
的条件为
.
解析:∵x>y,
范围.
错解:依题意,有
-4 ≤ ������-������ ≤ -1, -1 ≤ 4������-������ ≤ 5,
加减消元,得0≤m≤3,1≤n≤7,
从而,得-7≤f(3)=9m-n≤26,即f(3)的取值范围是[-7,26].
题型一 题型二 题型三 题型四
不等式ppt课件
不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如 最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学 、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如 价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系， 如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方 差之间的关系。
实际应用定义
描述实际生活中两个量之 间的不等关系，如价格、 距离等。
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不 改变方向。
反身性
任何实数都大于它本身。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以一个正数，不等 号不改变方向；乘以一个负数 ，不等号改变方向。
非空性
不等式的两边都可以取无穷大 或无穷小。
03
不等式的证明方法
利用导数证明不等式
总结词
导数是一阶导数的简称，它描述了函数在某一点的变化率， 可以用来判断函数的单调性和凹凸性，从而帮助我们证明不 等式。
详细描述
首先，我们需要找到不等式两边的函数，然后求导，通过比 较导数值的大小来判断函数的单调性，从而得出不等式的证 明结论。
利用拉格朗日中值定理证明不等式
详细描述
柯西不等式表明，对于任何实数x 和y，都有$x^2+y^2 \geq 2xy$ ，当且仅当x=y时等号成立。这 个不等式在解决一些最优化问题 时非常有用。
排序不等式
总结词
排序不等式是一种基于排序原理的不 等式，它反映了有序实数之间的差值 与乘积之间的关系。
高中数学不等式 PPT课件 图文
性质8 如果a＞b＞0，那么 n a n b（n∈N，n≥2）
绝对值不等式的基本性质
a 0
绝对 值不 等式
a
b
a
b
a b
a
b
基本 性质
a
n
an
a b ab a b
a1
a2
an
a1
a2
an
不等式的解法
(1)一元一次不等式：ax
x
a, (a
0)
x
a, 或x
a
公式法
f(x) g(x) f(x) g(x),或f(x) f(x) g(x) g(x) f(x) g(x)
a b ab a b
g(x)
a1 a2 an a1 a2 an
平方法f(x) g(x) f 2 (x) g2 (x) 划分区域讨论法：适合于两个或两个以上绝对值号的不等式
利用绝对值的几何意义:
(6)指数不等式：
af(x)ag(x) f(fx()x ) g(g x()x(),0(, a a 1)1)
(7)对数不等式：
f(x) 0
g(x) 0
(a 1)
loga f (x)
logag(x)
fg((fxx())x)
0 0
g(x) (0
a 1)
f(x) g(x)
不等式的证明方法
证明不等式的主要方法
（1） 比较法
绝对值不等式的基本性质
a 0
绝对 值不 等式
a
b
a
b
a b
a
b
基本 性质
a
n
an
a b ab a b
a1
a2
an
a1
a2
an
不等式的解法
(1)一元一次不等式：ax
x
a, (a
0)
x
a, 或x
a
公式法
f(x) g(x) f(x) g(x),或f(x) f(x) g(x) g(x) f(x) g(x)
a b ab a b
g(x)
a1 a2 an a1 a2 an
平方法f(x) g(x) f 2 (x) g2 (x) 划分区域讨论法：适合于两个或两个以上绝对值号的不等式
利用绝对值的几何意义:
(6)指数不等式：
af(x)ag(x) f(fx()x ) g(g x()x(),0(, a a 1)1)
(7)对数不等式：
f(x) 0
g(x) 0
(a 1)
loga f (x)
logag(x)
fg((fxx())x)
0 0
g(x) (0
a 1)
f(x) g(x)
不等式的证明方法
证明不等式的主要方法
（1） 比较法
高中数学新人教A版选修4-5课件：第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质
探究四
探究一不等式的基本性质
对于考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等式的相关
性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、取倒数、开方、平
方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选正确的选项,这种方法一般
要注意选取的值应具有某个方面的代表性,如选取 0、正数、负数等.
J 基础知识 Z 重点难点
几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不同,因而这需要
根据本题的四个选项来进行判断.选项 A,还需有 ab>0 这个前提条件;选项
B,当 a,b 都为负数时不成立,或一正一负时可能也不成立,如 2>-3,但 22>(-3)2
1
a
b
不正确;选项 C,c2+1>0,由 a>b 就可知c2+1 > c2 +1,故正确;选项 D,当 c=0 时不
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
1
−
a+1+ a
解析:P-Q=( a + 1 − a)-( a − a-1)=
a-1- a+1
=
D.P<Q
.
( a+1+ a)( a+ a-1)
∵a≥1,∴ a-1 < a + 1,即 a-1 − a + 1<0.
又∵ a + 1 + a>0, a + a-1>0,
a-1- a+1
格依据不等式的性质和运算法则进行运算,是解答此类问题的基础.在使用
不等式的性质中,如果是由两个变量的范围求其差的范围,一定不能直接作
2.1等式性质与不等式性质课件——高中数学人教A版必修第一册
[注意] 上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号” 是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式 分解法、配方法、有理化法等．
1．若 x∈R，y∈R，则( ) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
解析：选 A.因为 x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋ 1>0，所以 x2＋y2>2xy－1，故选 A.
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
a<0
b<0
正确．故填②③.
(2)证明：因为 a>b>0⇒－a<－b⇒c－a<c－b. 因为 c>a，所以 c－a>0，所以 0<c－a<c－b. 上式两边同乘（c－a）1（c－b），得c－1 a>c－1 b>0. 又因为 a>b>0，所以c－a a>c－b b.
用不等式(组)表示不等关系
(1)某车工计划在 15 天里加工零件 408 个，最初三天中， 每天加工 24 个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规 定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工 x 个，求解此问题需要构建的不等关系式为________． (2)用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长 18 m，要求菜园的面积不小于 110 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其中的不等关系．
1．若 x∈R，y∈R，则( ) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
解析：选 A.因为 x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋ 1>0，所以 x2＋y2>2xy－1，故选 A.
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
a<0
b<0
正确．故填②③.
(2)证明：因为 a>b>0⇒－a<－b⇒c－a<c－b. 因为 c>a，所以 c－a>0，所以 0<c－a<c－b. 上式两边同乘（c－a）1（c－b），得c－1 a>c－1 b>0. 又因为 a>b>0，所以c－a a>c－b b.
用不等式(组)表示不等关系
(1)某车工计划在 15 天里加工零件 408 个，最初三天中， 每天加工 24 个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规 定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工 x 个，求解此问题需要构建的不等关系式为________． (2)用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长 18 m，要求菜园的面积不小于 110 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其中的不等关系．
【】不等式基本性质PPT教学课件
知识回顾:
等式的基本性质:
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数， 等式仍旧成立
不等式 的”或 或“ “＞ ＞””号号填填空空:: ((11))77×＞3 ＞4; 4×3; (3)7+(-3) ＞ 4+(-3); ((22))77+×3(-＞3) ＜4+43×; (-3(4)；)7+(2x+1) ＞ 4+(2x+1); 观(3察)-3上＜面-2的，题-3的×大5 小＜比较-2，×你5能；得到怎样的结论？ (4) -3 ＜-2，-3 ×0.5 ＜ -2 ×0.5； (5) -3 ＜-2，-3 ×（-1） ＞ -2 ×（-1）； (6) -3 ＜-2，-3 ×（-0.5） ＞ -2 ×（-0.5）。
例：将下列不等式化成 x ＜a或 x ＞a的形式
(1) x-5＞ -1 (2) -2x＞ 3 (3) 7x＜6x -6
第9页 随堂练习：1，2
作业： 第9页 习题1.2 1， 2
试一试：1
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方
形的面积，即
l2
4
＞
l2 16
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等式的方向不变。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等式的方向改变。
若a ＜ b 且c ＞ 0,则 ac _＜___ bc 若a ＜ b 且c ＜ 0,则 ac __＞__ bc
等式的基本性质:
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数， 等式仍旧成立
不等式 的”或 或“ “＞ ＞””号号填填空空:: ((11))77×＞3 ＞4; 4×3; (3)7+(-3) ＞ 4+(-3); ((22))77+×3(-＞3) ＜4+43×; (-3(4)；)7+(2x+1) ＞ 4+(2x+1); 观(3察)-3上＜面-2的，题-3的×大5 小＜比较-2，×你5能；得到怎样的结论？ (4) -3 ＜-2，-3 ×0.5 ＜ -2 ×0.5； (5) -3 ＜-2，-3 ×（-1） ＞ -2 ×（-1）； (6) -3 ＜-2，-3 ×（-0.5） ＞ -2 ×（-0.5）。
例：将下列不等式化成 x ＜a或 x ＞a的形式
(1) x-5＞ -1 (2) -2x＞ 3 (3) 7x＜6x -6
第9页 随堂练习：1，2
作业： 第9页 习题1.2 1， 2
试一试：1
PPT教学课件
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10
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方
形的面积，即
l2
4
＞
l2 16
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等式的方向不变。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等式的方向改变。
若a ＜ b 且c ＞ 0,则 ac _＜___ bc 若a ＜ b 且c ＜ 0,则 ac __＞__ bc
人教版高中数学1不等式的性质(共17张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
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拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
高中数学第一章不等式的基本性质和证明的基本方法课件新人教B版选修4
⇔
或
或
4-2 > 10,
2-4 > 10
10 > 10
⇔x>7或x<-3.
所以不等式的解集为{x|x<-3或x>7}.
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)设f(x)=|x+3|+|x-7|,有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,当且仅当(x+3)(x7)≤0,即-3≤x≤7时,f(x)取得最小值10,
域为[8,+∞),因为原不等式无解,所以只需a≤8,故a的取值范围是(∞,8].
方法二:由绝对值不等式,得|x-5|+|x+3|≥|(x-5)-(x+3)|=8,
故不等式|x-5|+|x+3|<a无解时,a的取值范围为(-∞,8].
答案:(-∞,8]
1
2
3
4
5
6
7
3(陕西高考)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则
号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出
来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数
式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1解下列关于x的不等式:
(1)|x-x2-2|>x2-3x-4;
(2)|x-2|-|2x+5|>2x.
(-)
16
≥2 4(-)·
=
(-)
16
(-)
16,
当且仅当 a=2b,(a-b)b=2,即 a=2 2,b= 2时等号成立,
或
或
4-2 > 10,
2-4 > 10
10 > 10
⇔x>7或x<-3.
所以不等式的解集为{x|x<-3或x>7}.
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)设f(x)=|x+3|+|x-7|,有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,当且仅当(x+3)(x7)≤0,即-3≤x≤7时,f(x)取得最小值10,
域为[8,+∞),因为原不等式无解,所以只需a≤8,故a的取值范围是(∞,8].
方法二:由绝对值不等式,得|x-5|+|x+3|≥|(x-5)-(x+3)|=8,
故不等式|x-5|+|x+3|<a无解时,a的取值范围为(-∞,8].
答案:(-∞,8]
1
2
3
4
5
6
7
3(陕西高考)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则
号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出
来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数
式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1解下列关于x的不等式:
(1)|x-x2-2|>x2-3x-4;
(2)|x-2|-|2x+5|>2x.
(-)
16
≥2 4(-)·
=
(-)
16
(-)
16,
当且仅当 a=2b,(a-b)b=2,即 a=2 2,b= 2时等号成立,
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不等式的基本性质
(第二课时)
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）； 单向性 （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）; 双向性 ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc; ab0,cd 0acbd; （5）ab0,nN,n1an bn; （6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，成立的条件，要特别注意 “符号问题”;
2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
例2、已知a>b>0,C<d<0,e<0,求证：
【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能 自己“制造”性质来进行．
例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.
例4、已知 1 x 2 ，求下列式子的取值范围。 33
（1）1-x （2）x(1-x)
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。
变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的 取值范围.
例5、已知
A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
B、D<A<B<C; D、B<D<A<C
【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明 朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方 法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的 数学方法．
作业
• P10 1 、 3 、 4
(第二课时)
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）； 单向性 （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）; 双向性 ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc; ab0,cd 0acbd; （5）ab0,nN,n1an bn; （6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，成立的条件，要特别注意 “符号问题”;
2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
例2、已知a>b>0,C<d<0,e<0,求证：
【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能 自己“制造”性质来进行．
例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.
例4、已知 1 x 2 ，求下列式子的取值范围。 33
（1）1-x （2）x(1-x)
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。
变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的 取值范围.
例5、已知
A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
B、D<A<B<C; D、B<D<A<C
【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明 朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方 法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的 数学方法．
作业
• P10 1 、 3 、 4