2020新课标高考数学(文)二轮总复习专题限时训练：1-2-2 数列递推关系综合应用

专题限时训练 (小题提速练)

(建议用时：45分钟)

一、选择题

1．设数列{}a n 满足a 1＝a ，a n ＋1＝a 2n －2

a n ＋1

(n ∈N *)，若数列{}a n 是常数列，则a ＝( )

A ．－2 B.－1 C.0

D.(－1)n

解析：因为数列{a n }是常数列，所以a ＝a 2＝a 21－2a 1＋1＝a 2

－2

a ＋1

，即a (a ＋1)＝a 2－2，解得a

＝－2.故选A. 答案：A

2．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1

a n ＋2(n ∈N *)，则该数列的通项为( )

A ．a n ＝1

n B.a n ＝

2

n ＋1

C ．a n ＝2

n ＋2

D.a n ＝3n

解析：由已知

2

a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2， 可得

1

a n ＋1－1a n ＝1a n ＋2－1a n ＋1

， 所以⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n 是首项为1a 1

＝1，公差为1a 2

－1a 1

＝2－1＝1的等差数列，所以1a n

＝n ，即a n ＝1

n .

答案：A

3．已知等差数列{a n }满足a 2＝3，S n －S n －3＝51(n >3)，若S n ＝100，则n 的值为( ) A ．8 B.9 C.10

D.11

解析：由S n －S n －3＝51得，a n －2＋a n －1＋a n ＝51，所以a n －1＝17，又a 2＝3，∴S n ＝n (a 2＋a n －1)

2＝100，解得n ＝10. 答案：C

4．已知数列{a n}满足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log 1

3(a5＋a7＋

a9)＝()

A．－5 B.－1 5

C.5

D.1 5

解析：∵log3a n＋1＝log3a n＋1，∴a n＋1＝3a n.

∴数列{a n}是以3为公比的等比数列．

∵a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9，

∴a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35.

∴log1

33

5＝－5.故选A.

答案：A

5．已知S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意n∈N*满足a n＋1＝a n＋a2，且a3＝2，则S2019＝()

A．1 008×2 020 B.1 008×2 019

C．1 009×2 019 D.1 009×2 020

解析：在a n＋1＝a n＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，

于是a n＋1－a n＝1，故数列{a n}是首项为0，公差为1的等差数列．S2019＝2 019×2 018

2

＝1 009×2 019.

答案：C

6．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，S n＋1＋S n－1＝2(S n＋S1)都成立，则S15＝()

A.210

B.211

C.224

D.225

解析：n>1时，S n＋1－S n＝S n－S n－1＋2，

∴a n＋1＝a n＋2，∴a n＋1－a n＝2.

数列{a n }从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S 15＝a 1＋(a 2＋…＋a 15)＝1＋2＋28

2×14＝211. 答案：B

7．(2019·广东汕头市一模)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＝12－1

2a n ，则a n ＝( ) A.13·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1

B.12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1 C ．2·

⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －13

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫13n 解析：由题意，得S 1＝a 1＝12－12a 1，所以a 1＝13.又当n ≥2时，S n －S n －1＝a n ＝12－1

2a n －12＋12a n －1，即a n a n －1＝13，所以数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列，所以a n ＝⎝ ⎛⎭⎪

⎫13n

.故选D. 答案：D

8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n

a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( )

A ．a n ＝2n －1 B.a n ＝2－

1

3n －1 C ．a n ＝1

2n －1

D.a n ＝1

3n －2

解析：由题意得

1

a n ＋1＝2a n ＋1，则1a n ＋1

＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1，

易知1

a 1

＋1＝2≠0，

所以数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n ＋1是以2为首项，2为公比的等比数列，

则1a n ＋1＝2n ，则a n ＝1

2n －1.故选C. 答案：C

9．已知函数f (n )＝n 2cos(n π)，且a n ＝f (n )，则a 1＋a 2＋…＋a 100＝( ) A ．0 B.100 C.5 050

D.10 200