拱结构及其案例分析

拱结构及其案例分析
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2班76号
A.拱的定义
在梁端加一水平力H，就能改变各截面受力状态；如果H的大小，作用点选得合适，可使梁的各截面处于受压或受弯状态，能提高梁的承载力，这就形成了拱，如图
可见，拱结构是有推力的结构。

拱结构的外形一般是抛物线，圆弧或折线，目的是使供体各截面在外荷载、支撑力和推力作用下基本上处于受力或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力如图
拱结构的控制尺寸包括：跨度l、失高f和截面尺寸。

拱结构的适用范围很大，从1.5~2.0m跨度的地下通道顶盖到几十米甚至上百米跨度的体育馆和拱桥。

例如清华大学综合体育中心、东凯尔勃莱德游泳馆等都采用拱结构。

拱结构的支撑形式一般有四种，如下图所示，由图a到图d分别为为：a.拉杆拱，b.落地拱，c.由框架支撑的拱，d.由水平屋盖支撑的拱。

B.拱的受力分析
a.如下图所示是拱在集中荷载作用下的受力图
简支拱的弯矩M与简支水平梁对应截面的弯矩M0相等。

拱的剪力Q和轴力N 等于简支水平梁对应截面上剪力Q0的两个投影。

即
M= M0
Q= Q0cosφ
N=- Q0sinφ
式中，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。

b.如下图所示是拱在均布荷载作用
设拱的轴线为抛物线，其方程为
y=4fx(l-x)/l2
求出相应的简支水平梁的弯矩和剪力
M0=0.5qx(l-x) Q0=q(0.5l-x)
因此，拱的内力为
M=0.5qx(l-x)
Q= q(0.5l-x)cosφ
N=- q(0.5l-x)sinφ
其M图，Q图，N图分别如下图
φ
计算Q和N时，先要由轴线方程的一阶导数求出tgφ=dy/dx=4f (l-2x)/l2,再由此式求得截面的倾角φ。

C.三绞拱受力分析
拱结构中一种比较合理的方式是三绞拱，如图所示
内力计算
M= M0-Hy，
Q= Q0cosφ-Hsinφ
N= -Q0sinφ-Hcosφ
其中H=M0C/f ,M0和Q0分别是简支水平梁的弯矩和剪力，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。

可见，三铰拱的受力比普通的拱更合理，是一种常用结构，多用于大跨度结构。

D.拱的案例分析
1.阿罗丝渡槽
基本设计思路：采用内侧双向压力的方法，消除任何可能出现的混凝土龟裂，避免渡槽槽壁漏水。

设计方案：将渡槽设计成一个37.8m长，支承在间隔18.9m的支架上，两端伸臂各长9.45m的单元。

这样，由渡槽重力（包括渡槽构件自重和渡槽中流水的重力荷载）产生的弯矩在整个渡槽长度方向都是负值，只有渡槽单元的中点和伸臂的自由端处弯矩为零，而在渡槽中间支承截面上的负弯矩最大。

如下面的弯矩图所示：
这些负弯矩使得渡槽的顶部都受有内拉力。

当渡槽用后张法预应力制造后，使得在预加应力和渡槽重力的共同作用下，整个渡槽截面都受着纵向压力。

这个纵向压力在渡槽底部的值最大，同时这里的水压力也是最大的，示意图如下：
为了在横向对渡槽壁施加压力，在渡槽顶部设置了很多链接U形槽壁顶端的横杆。

这种横杆每隔4.6m设置一根，用花兰螺丝使其受拉。

这个拉应力使得槽壁互相靠拢，在槽壁内产生横向弯矩，使渡槽内侧受压，压应力愈向底部其值愈大，如下图所示：
横向钢筋渡槽槽壁的外侧布置，它们在拉紧横杆使槽壁产生的弯矩作用下受拉。

这种钢筋还能承受自渡槽伸臂端至支承架间由竖向荷载产生的沿槽壁的剪力，并且能够兜住渡槽底部承受槽底的拉力，就像U 形梁底部的受拉钢筋一样。

为了对渡槽顶部施加后张预应力，要在渡槽顶的浅沟里预先放置一些钢绞线。

这些钢绞线由刚缆绳做成，其端部可简便地将各股钢绳做成弯钩并埋设在混凝土渡槽壁内；一旦渡槽槽壁的混凝土凝固后，那些埋设在混凝土内的缆绳端部就成为预应力钢绞线的锚固端。

其示意图如下;
在混凝土凝固后，钢绞线可以用下列方法张拉:每对钢绞线都用夹具固定在渡槽浅沟里的相应位置上，然后设法将两个夹具中部的钢绞线用一对水平推力将其分离开，这样在纵向就对钢绞线进行了张拉，图示如下：
高架渡槽每个单元间的连接是采用埋设在槽壁混泥土中的波形铅皮封口的。

在波形铅皮板的上面覆盖一层用金属丝或钢筋网加强的沥青层。

如图
架设渡槽的高架支承是两个倾斜交叉的杆件，形似一个巨大的双脚规。

高架支承上部具有与渡槽外形相同的形状，并有专设接缝与渡槽槽
壁连接，这是由于当花兰螺丝张拉时渡槽U形截面两侧槽壁有相互靠
拢的倾向，设置的接缝可以保证花兰螺丝张拉时支承处能与槽壁一起变
形的缘故。

渡槽使用后无任何裂缝和漏水现象，而且全部建造细节都完成的既简单又经济。

此结构的创新点在于：
a．采用悬挑的方式，使得整个结构都受负弯矩，即渡槽上部受拉，正好与水荷载相平衡。

b．利用纵向钢缆绳张拉的方法来产生预加应力，以此来平衡外部荷载。

2．半英里长的渡槽
半英里长的渡槽工程有较大长度，它在建造时被要求要降低对渡槽施加预应力进行纵向张拉时的造价；而这种纵向预加应力的方法对
抵消由重力荷载所产生的在槽壁上的弯曲拉应力是必要的。

此外，本
工程还要求设置尽可能少的膨胀节点。

按照这些限制条件，建议将本工程做成一个有众多跨度的等跨连续梁，一边得到一个降低沿梁长度方向截面最大弯矩值的有利条件。

最终，本工程确定只在沿渡槽长度的中点处设置一个连接点，其两头连接两侧长度很长的等跨连续梁。

这些连续梁在高架渡槽的两端均设计成固定端支座。

在这个中部节点上，设置一个位于渡槽梁上端的三铰拱。

由于在重力荷载作用下，这个三铰拱每一侧拱脚处都存在一个水平推力，这个水平推力需要由渡槽壁加以承担，这样就取得了使渡槽全长上的槽壁受到压力的效果。

这种结构方案比为了同一目的的在习惯上常用的预应力钢缆体系更加便宜，而且受压构件的长度愈长，节省的造价愈多。

渡槽的支承墩要设计成具有足够的侧向刚度，以防止渡槽梁在压力作用下发生压屈；同时支撑墩还要设计成是一个两绞链杆，使得渡槽梁在因大气温度变化而伸长或缩短时，不会过多的阻止由三铰拱产生的压力传递。

渡槽节点处的防漏水做法，在渠道内侧表面涂有一层橡皮薄膜，在渠道外侧表面装有金属套筒。

它们都跨越节点缝隙，能达到允许渡槽沿长度方向胀缩的效果。

此案例所运用的力学原理有：
a.运用三铰拱产生的水平推力的原理，使得渡槽在沿全长方向产匀压。

b.渡槽支座做法是典型的“可在纵向发生水平移动的链杆”，它不影响水平
推力的传递。

本方案的巧妙之处表现在：
巧妙地应用三绞拱，运用三铰拱产生的水平推力的原理，使得渡槽在沿全长方向产匀压。

且由于其拱顶处的特殊构造，其拱顶处可以随不同气温转动，使拱底在不同温度下产生几乎相同的水平推力。

3．考特温多斯飞机棚
考温特飞机棚屋盖的纵向檩条搁放在35.1m跨度的金属拱上。

金属拱的杆件在对角线方向上相互交叉，以致安装后形成一个刚度很大的圆筒面交叉网，能够较好的承受作用在竖向投影上的风荷载和其他竖向荷载。

拱脚支撑在一系列突出于门式刚架一侧的伸臂梁上。

这些刚架除了两个端部刚架外，没有一个设计成必须用它来承受拱的侧向水平推力的。

而两侧刚架的对角线方向上则设置了足够强度和刚度的斜撑，使得端部刚架能够承受整个屋盖拱传来的推力。

屋盖拱在地面上拼装而成，屋盖拱是由一系列三铰拱组成的。

主要的弯矩发生在拱腰处。

因此，每侧拱杆件所需要的截面高度在拱脚处最小，沿拱身逐渐增大，在1/4跨度处最大，以后又逐渐减小，到拱顶处又最小。

这种做法可以将一根足够1/4拱身长度的工字钢沿腹部对角线剖开，调转180度后再沿腹部将剖缝处焊牢，形成另一根具有1/4拱身长度的一头截面尺寸大，一头截面尺寸小的工字钢，接着将两根这样的不等截面工字钢拼成半个拱身加以弯曲后完成。

本方案的巧妙之处表现在：
a.利用两侧钢构架承担拱顶的水平推力，不必在屋顶拱结构上另外再加设承受水平推力的构件；
b.裁剪工字钢的腹板，将它再焊成变截面构件，最合理的利用型钢原材料作为拱身构件。