比与分数、除法的关系

1 比与分数、除法的关系参考答案典题探究一． 基本知识点：二． 解题方法：例1． 9 ÷6=6： 4 =1.5= 150 %考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析： 根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值”进行解答即可．解答： 解：6×1.5=9，6÷1.5=4，1.5=150%；故答案为：9，4，150．点评： 解答此题用到的知识点：（1）比和分数、除法的关系；（2）小数、分数和百分数之间的互化．例2．= 12 ：32=3÷8= 37.5 %．考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析： 解决此题关键在于3÷8，把3÷8的商化成小数是0.375，把小数点向右移动2位同时添上百分号是37.5%；把3÷8化成分数是，用分母8做比的后项，从8到32扩大4倍，分子3做比的前项也扩大4倍是12，变成12：32；分子3从3到24扩大8倍，分母8也扩大8倍是64，变成；分母从8到16扩大2倍，3也扩大2倍是6，变成；由此进行转化并填空．解答： 解：==12：32=3÷8=37.5%．故答案为：6、64、12、37.5．点评：此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．例3．=3÷4=3：4=75%=0.75（小数）考点：比与分数、除法的关系；分数的大小比较．分析：解决此题关键在于，的分子3做被除数，分母4做除数可转化成除法算式为3÷4；的分子3做比的前项，分母4做比的后项也可转化成比为3：4；用分子除以分母得小数商为0.75；0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成75%；由此进行转化并填空．解答：解：=3÷4=3：4=75%=0.75；故答案为：3，4，3，4，75，0.75．点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．例4．=（最后一空要求填小数）考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解决此题关键在于4÷5，4÷5用被除数4做分子，除数5做分母可化成，的被除数和除数同时乘2可化成；的被除数和除数也可以同时乘8可化成；的被除数和除数还可以同时乘16可化成；4÷5得小数商为0.8；由此进行转化并填空．解答：解：4÷5====0.8；故答案为：10，32，80，0.8．点评：此题考查除法、分数和小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．演练方阵A档（巩固专练）1．甲、乙两数的比是7：5，甲数比乙数多（）A．40% B．C．考点：比与分数、除法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：在这里把甲看作是7，乙看作5，就是求甲比乙多的占乙的几分之几或百分之几，用甲、乙两数的差除以乙数，求出甲数比乙数多几分之几或百分之几，再选择．解答：解：（7﹣5）÷5=2÷5，=0.4，=40%；故选：A．点评：本题是考查百分数应用题，把乙数看作单位“1”，甲看作是7，乙看作5，就是求甲比乙多的占乙的几分之几或百分之几，用除法计算．2．甲数除以乙数，商是0.4，甲数与乙数的最简整数比是（）A．5：2 B．4：1 C．2：5 D．4：10考点：比与分数、除法的关系；求比值和化简比．分析：甲数除以乙数，商是0.4，首先把0.4化成最简分数为，再改写成比2：5，即可作出选择．解答：解：甲数÷乙数=甲数：乙数=0.4==2：5；故选：C．点评：此题主要利用比与分数、除法的关系及小数化分数等知识解答．3．甲数除以乙数，商是0.4．甲数与乙数的最简整数比是（）A．0.4：1 B．5：2 C．4：10 D．2：5考点：比与分数、除法的关系；求比值和化简比．分析：关键看商是0.4，把它化成分数可以看作甲2份，乙5份，甲乙的比为2：5．解答：解：甲数÷乙数=0.4=，甲数：乙数=2：5．故选：D．点评：此题考查比与除法的关系．4．在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为（）A．自然数B．整数C．零考点：比与分数、除法的关系．分析：在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0，因为它们为0无意义．比如：在除法算式里，除数为0，3÷0=任何数，因为0乘任何数都得0，研究这样的算式就无意义了．解答：解：在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0．故选：C．点评：此题考查分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0．5．3÷5=（）：20=（）%=（）（填小数）．A．12、60、6 B．12、60、0.6 C．12、6、0.6 D．12、60、0.6考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是3÷5，根据比与除法的关系，3÷5=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12：20；3÷5=0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．由此进行转化并填空．解答：解：3÷5=12：20=60%=0.6；故选：B．点评：此题考查除式、小数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．6．如果a÷b=0.75，那么a：b=（）A．7：5 B．3：4 C．4：3 D．4：5考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：由a÷b=0.75可知b≠0，根据比与除法的关系，a÷b=a：b（b≠0），a：b=0.75==，可以看作3：4的另一种写法，因此，a：b=3：4．解答：解：如果a÷b=0.75，那么a：b=3：4；故选：B点评：本题主查是考查比与除式的关系，比的前项相当于除式中的被除数，比的后项相当于除式中的除数．注意，可以看作3：4的另一种写法．7．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（）A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10=15，15÷5=3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3=9，9﹣3=6，也就相当于比前项加6．解答：解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，即3：5=9：15．故选：C．点评：本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．8．男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（）A．2：3 B．3：2 C．2：5考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：在这里把女生人数看作单位“1”，则男生人数是，根据比的意义，用男生人数比上女生人数即可（结果化成最简整数比）．解答：解：设女生人数为1，则男生人数是，：1=2：3．故选：A．点评：因为男生人数是女生人数的，也可把男生人数看作是2，则女生人数就是3，根据比的意义，男生与女生人数的比是2：3．9．桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（）A．1：5 B．5：6 C．6：5考点：比与分数、除法的关系．分析：根据桃树的棵数比李树多，把李树的棵数看做单位“1”，桃树的棵数就是单位“1”的（1+），进一步写比并化简比即可．解答：解：桃树棵数和李树棵数的比：（1+）：1=：1=6：5．故选：C．点评：此题考查根据一个数比另一个数多几分之几，求两个数的比，关键是先求出两个数或两个数对应的分率．10．分数的分母与除法算式中的除数（）A．可以是任何数B．不能是0考点：比与分数、除法的关系．专题：分数和百分数．分析：分母也相当于除法算式中的除数，零作除数无意义，因为零和任何数相乘都得零，所以没有一个固定的数值．解答：解：因为零作除数无意义，因为零和任何数相乘都得零，所以没有一个固定的数值，所以分数的分母与除法算式中的除数，都不能为0；故选：B．点评：此题主要考查零作除数无意义．B档（提升精练）1．某校男教师与女教师人数的比是5：3，以下说法不正确的是（）A．女教师比男教师少40% B．女教师占全校教师人数的37.5%C．男教师比女教师少全校教师的40% D．男教师是女教师的考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：在这里把男教师的人数看作5，则女教师的为数就是3，全校教师就是5+3=8．A选项：就是求女教师比男教师少的人数占男教师的百分之几，用女教师比男教师少的人数除以男教师人数；B选项：女教师占全校教师人数的百分之几，用女教师人数除以全校教师人数；C选项：男教师比女教师少与已知条件矛盾，不正确；D选项：求男教师是女教师的几分之几，用男教师人数除以女教师人数．解答：解：A选项：（5﹣3）÷5=2÷5=40%；B选项：3÷（5+3+=3÷8=37.5%；C选项：男教师比女教师少与已知条件矛盾，不正确；D选项：5÷3=．故选：C．点评：在这里把男教师人数看作5，女教师人数看作3，分别求出四个选项，从而看出哪个选项错误．2．如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的（）A．乙数是甲数的B．甲数是甲、乙两数和的C．甲数与乙数的比是3：1 D．甲数与甲、乙两数和的比是1：4考点：比与分数、除法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：在这里把乙数看作是1，则甲数是3．乙数是甲数的1÷3=，因此，A选项正确；甲、乙两数和是1+3=4，3÷4=，因此，B选项正确；根据比的意义，甲数：乙数=3：1，因此，C选项正确；3：（3+1）=3：4，即甲数与甲、乙两数和的比是3：4，因此，D选项不正确．解答：解：如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的是：甲数与甲、乙两数和的比是1：4．故选：D．点评：关键把乙数看作是1，则甲数是3，根据分数的意义，比的意义等写出乙数是甲数的几分之几，甲数是甲、乙两数和的几分之几，甲数与乙数的比，甲数与甲、乙两数和的比是再进行选择．3．把5÷（）=0.25==（）%所填完全正确的是（）A．1，20，25 B．1，2，5，20 C．20，25，1 D．20，1，25考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是0.25，把0.25化成小数并化简是；根据分数与除法的关系，=1÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是5÷20；把0.25的小数点向右移动两位，添上百分号就是25%．由此进行转化并填空．解答：解：5÷20=0.25==25%，即答案为：20，1，25；故选：D点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．4．一本故事书已看的页数和未看页数的比是2：3，下面说法错误的是（）A．已看的页数是未看页数的B．已看的页数比未看的页数少C．已看了全书页数的D．全书还有没有看考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成5份，已经看了2份，未看的3份．也可发看作已看了2页，未看的3页，已看的页数是未看的页数的；把未看的页数看作单位“1”，已看的比未看的少的页数占未年页数的，即已看的页数比未看的页数少；把全书的页数平均分成5份，已看了2份，已看的占全书页数的；已看了全书的，还不1﹣=没有看．解答：解：根据分析，已看的页数是未看页数、已看了全书页数的、全书还有没有看三种说法都正确；（3﹣2）÷3=，即已看的页数比未看的页数少，因此，已看的页数比未看的页数少说法不正确；故选：B．点评：本题考查的知识主要是分数的意义及分数的乘、除法的应用．B选项说法错误的原因是没弄清单位“1”．5．除法中，当商大于被除数时，除数的分子（）A．大于分母B．小于分母C．等于分母D．无法确定其与分母的关系考点：比与分数、除法的关系．专题：分数和百分数．分析：除法中，当商大于被除数时，除数小于1，真分数小于1，真分数的分子小于分母，因此除数的分子小于分母．解答：解：除法中，当商大于被除数时，除数的分子小于分母．故选：B．点评：此题是考查分数或小数除法、真、假分数的意义等．在除法中当除数等于1时，商等于被除数，当除数大于1时，商小于被除数，当除数小于1时，商大于被除数．6．甲数是乙数的，甲乙两数的比是（）A．B．C．5：6考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：甲数是乙数的，也就是甲数除以乙数的商是，在这里把甲数看作是5，则乙数是6，根据比与除法的关系，甲乙两数的比也是5：6．解答：解：甲数是乙数的，甲乙两数的比是5：6；故选：C点评：本题主要是考查比与除法的关系．除法中的被除数、除数、商相当比中的前项、后项、比值．7．下列等式中错误的是（）A．B．C．D．考点：比与分数、除法的关系．专题：分数和百分数．分析：根据分数与除法的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数、分数线相当于除号、分母相当于分母．解答：解：根据分数与除法的关系，9÷1=（即9）．因此9÷1=不正确．故选：C．点评：本题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．8．如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．×（判断对错）考点：比与分数、除法的关系．分析：把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．解答：解：因为a÷b=5÷3=，所以表示a是b的；故答案为：错误．点评：解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．9．12÷15==1.2： 1.5=80%=0.8（小数）=八成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．解答：解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．故答案为：12，1.5，80，0.8，八．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10．25%=3÷12=6：24．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：比和比例．分析：解答此题的关键是25%，把25化成分数并化简是，根据分数与除法的关系=1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3÷12；根据比与分数的关系=1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是6：24．解答：解：25%=3÷12=6：24．故答案为：12，6．点评：此题是考查百分数、除法、比之间的关系、商不变的性质、比的基本性质等．利用其关系及性质即可转化．C档（跨越导练）1．0.2=12：60=2÷10=20%考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解决此题关键在于0.2，0.2可化成分数，的分子和分母同时除以2可化成最简分数，用分子1做比的前项，分母5做比的后项转化成比1：5，1：5的前项和后项同时乘12可化成12：60；用分子1做被除数，分母5做除数可转化成除法算式1÷5，1÷5的被除数和除数同时乘2可化成6÷10；0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%；3434也可由此进行转化并填空．解答：解：0.2=12：60=2÷10=20%；故答案为：60，2，20．点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．2．6÷16====0.375=37.5%（填小数与百分数）考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于，的分子和分母同时乘3可化成，分子和分母同时乘5可化成，可化成3÷8，被除数和除数同时乘2可化成6÷16，用分子除以分母得小数商为0.375，0.375可化成37.5%；由此进行填空．解答：解：6÷16====0.375=37.5%；故答案为：6，24，15，0.375，37.5%．点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．3．62.5%==15：24．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于，用分子除以分母得小数商为0.625，0.625的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成62.5%；的分子5做比的前项，分母8做比的后项也可转化成比为5：8，5：8的前项和后项同时乘上3可化成15：24；由此进行转化并填空．解答：解：62.5%==15：24；故答案为：62.5，15．点评：此题考查分数、小数、百分数和比之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．4．8÷32=1：4=0.25==25%=二成五＜成数＞．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于0.25，0.25可改写成分数，（1）的分子1做被除数，分母4做除数可化成1÷4，被除数和除数同乘8可化成8÷32；（2）的分子1做比的前项，分母4做比的后项可化成1：4；（3）的分子1乘3，分母4也乘3可化成；（4）0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成25%；（5）25%也就是二成五；据此进行转化并填空．解答：解：8÷32=1：4=0.25==25%=二成五．故答案为：32，1，12，25，二成五．点评：此题考查小数、分数、百分数以及比之间的转化，关键是从0.25入手，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．5．8÷40=3：15=20%=二成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于3：15，3：15用比的前项3做被除数，比的后项15做除数可化成3÷15，3÷15的被除数和除数同乘可化成8÷40；8÷40得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%；20%也就是二成；由此进行转化并填空．解答：解：8÷40=3：15=20%=二成；故答案为：40，20，二．点评：此题考查除法、比、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．6．3÷4==15：20=75%=七五折．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解答此题关键是0.75，把0.75化成分数并化简得到，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3即可得到；根据分数与除法的关系，=3÷4；根据分数与比的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5得到15：20；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号是75%；根据折数的意义，75%就是七折五．由此进行转化并填空．解答：解：3÷4==0.75=15：20=75%=七五折；故答案为：3，12，15，75，七五．点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比和折数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．7．0.375==6÷16=3：8=37.5%考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于0.375，0.375可改写成37.5%，也可改写成成，改写成，也可改写成3÷8，进一步改写成6÷16，也可改写成3：8．解答：解：0.375==6÷16=3：8=37.5%．故答案为：24，6，3，37.5．点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．8．0.6=3：5=9÷15=六成=60%考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：（1）（2）先把0.6化成分数，即0.6=，根据分数、比、除法的关系可知：0.6==3：5=3÷5，然后根据商不变规律解答，据此解答第1、2个空；（4）根据小数化成百分数的方法，把小数0.6的小数点向右移动两位，同时加上百分号化成百分数，位数不够的用0补足，据此解答第4个空；（3）根据百分数和折数的互化方法，百分之几十就是几成，把第4个空的百分数化成成数即可．解答：解：（1）（2）0.6==3：5=3÷5=（3×3）÷（5×3）=9：15；（3）（4）0.6=60%=六成；所以：0.6=3：5=9÷15=六成=60%；故答案为：5，9，六，60．点评：本题主要考查比与分数、除法的关系，以及百分数、小数、成数的互化．9．=36÷60=3：5=60%=0.6（小数）．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于，的分子9做被除数，分母15做除数可转化成除法算式为9÷15，9÷15的被除数和除数同乘上4可化成36÷60；根据分数的性质分子和分母同除以3可化成，的分子3做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为3：5；用分子除以分母得小数商为0.6；0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；由此进行转化并填空．解答：解：=36÷60=3：5=60%=0.6；故答案为：36，5，60，0.6．点评：此题考查小数、分数、百分数、比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．10．24÷64=6：16=0.375==37.5%．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：首先抓住已知数0.375，直接化成百分数37.5%；再把0.375化成最简分数，改写为3：8，前项和后项同乘2，改为6：16；把改写为3÷8，被除数和除数同乘8，改为24÷64，由此即可得出答案．解答：解：24：64=6：16=0.375==37.5%；故答案为：64，6，，37.5．点评：此题主要考查比与分数、除法的关系，分数的基本性质及小数与百分数的转化等知识．。