比与分数、除法的关系

1 比与分数、除法的关系参考答案

典题探究

一． 基本知识点：

二． 解题方法：

例1． 9 ÷6=6： 4 =1.5= 150 %

考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

分析： 根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法

里的除数，相当于分数里的分母；比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值”进行解答即可．

解答： 解：6×1.5=9，

6÷1.5=4，

1.5=150%；

故答案为：9，4，150．

点评： 解答此题用到的知识点：（1）比和分数、除法的关系；（2）小数、分数和百分数之间

的互化．

例2．

= 12 ：32=3÷8= 37.5 %．

考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

分析： 解决此题关键在于3÷8，把3÷8的商化成小数是0.375，把小数点向右移动2位同时添

上百分号是37.5%；把3÷8化成分数是，用分母8做比的后项，从8到32扩大4倍，分子3做比的前项也扩大4倍是12，变成12：32；分子3从3到24扩大8倍，分母8也扩大8倍是64，变成

；分母从8到16扩大2倍，3也扩大2倍是6，变成

；由此进行转化并填空．

解答： 解：==12：32=3÷8=37.5%．

故答案为：6、64、12、37.5．

点评：此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．

例3．=3÷4=3：4=75%=0.75（小数）

考点：比与分数、除法的关系；分数的大小比较．

分析：

解决此题关键在于，的分子3做被除数，分母4做除数可转化成除法算式为3÷4；

的分子3做比的前项，分母4做比的后项也可转化成比为3：4；用分子除以分母得小数商为0.75；0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成75%；由此进行转化并填空．

解答：

解：=3÷4=3：4=75%=0.75；

故答案为：3，4，3，4，75，0.75．

点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．

例4．=（最后一空要求填小数）

考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

专题：综合填空题．

分析：

解决此题关键在于4÷5，4÷5用被除数4做分子，除数5做分母可化成，的被除数和除数同时乘2可化成；的被除数和除数也可以同时乘8可化成；的被除数和除数还可以同时乘16可化成；4÷5得小数商为0.8；由此进行转化并填空．

解答：

解：4÷5====0.8；

故答案为：10，32，80，0.8．

点评：此题考查除法、分数和小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．演练方阵

A档（巩固专练）

1．甲、乙两数的比是7：5，甲数比乙数多（）

A．40% B．C．

考点：比与分数、除法的关系．

专题：运算顺序及法则．

分析：在这里把甲看作是7，乙看作5，就是求甲比乙多的占乙的几分之几或百分之几，用甲、乙两数的差除以乙数，求出甲数比乙数多几分之几或百分之几，再选择．

解答：解：（7﹣5）÷5

=2÷5，

=0.4，

=40%；

故选：A．

点评：本题是考查百分数应用题，把乙数看作单位“1”，甲看作是7，乙看作5，就是求甲比乙多的占乙的几分之几或百分之几，用除法计算．

2．甲数除以乙数，商是0.4，甲数与乙数的最简整数比是（）

A．5：2 B．4：1 C．2：5 D．4：10

考点：比与分数、除法的关系；求比值和化简比．

分析：

甲数除以乙数，商是0.4，首先把0.4化成最简分数为，再改写成比2：5，即可作出选择．

解答：

解：甲数÷乙数=甲数：乙数=0.4==2：5；

故选：C．

点评：此题主要利用比与分数、除法的关系及小数化分数等知识解答．

3．甲数除以乙数，商是0.4．甲数与乙数的最简整数比是（）

A．0.4：1 B．5：2 C．4：10 D．2：5

考点：比与分数、除法的关系；求比值和化简比．

分析：

关键看商是0.4，把它化成分数可以看作甲2份，乙5份，甲乙的比为2：5．

解答：

解：甲数÷乙数=0.4=，

甲数：乙数=2：5．

故选：D．

点评：此题考查比与除法的关系．

4．在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为（）

A．自然数B．整数C．零

考点：比与分数、除法的关系．

分析：在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0，因为它们为0无意义．比

如：在除法算式里，除数为0，3÷0=任何数，因为0乘任何数都得0，研究这样的算式就无意义了．

解答：解：在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0．

故选：C．

点评：此题考查分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0．

5．3÷5=（）：20=（）%=（）（填小数）．

A．12、60、6 B．12、60、0.6 C．12、6、0.6 D．12、60、0.6

考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

专题：综合填空题．

分析：解答此题的关键是3÷5，根据比与除法的关系，3÷5=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12：20；3÷5=0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．由此进行转化并填空．

解答：解：3÷5=12：20=60%=0.6；

故选：B．

点评：此题考查除式、小数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．

6．如果a÷b=0.75，那么a：b=（）

A．7：5 B．3：4 C．4：3 D．4：5

考点：比与分数、除法的关系．

专题：比和比例．

分析：

由a÷b=0.75可知b≠0，根据比与除法的关系，a÷b=a：b（b≠0），a：b=0.75==，

可以看作3：4的另一种写法，因此，a：b=3：4．

解答：解：如果a÷b=0.75，那么a：b=3：4；

故选：B

点评：本题主查是考查比与除式的关系，比的前项相当于除式中的被除数，比的后项相当于除式中的除数．注意，可以看作3：4的另一种写法．

7．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（）

A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对

考点：比与分数、除法的关系．

专题：比和比例．

分析：3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10=15，15÷5=3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3=9，9﹣3=6，也就相当于比前项加6．解答：解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，

即3：5=9：15．

故选：C．