异面直线夹角求法
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注意的问题： 异面直线夹角的范围及其余弦值的正负关系。
练习：
练习册3.2.1作业1、作业2每个大题的最后一问。
C
B
平移法：
D
1
C
O
1
A 1 B 1
D A
E
C
B
平移法小结：
平移原则： 选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条 使其成为相交直线。这里的点通常选择特殊位 置上的点，平移异面直线时尽量做到定一动一。
平移方法： 常见的有——中位线平移、直接平移。
补形法：
D 1
A1
D A
C1 B
1
C B
F1 E1
空间两条直线的位置关系： 平行 相交 异面
异面直线的概念： 异面直线夹角概念：
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 b
a' a
异面直线夹角求解的思想方法
例：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2，
AD=1，
求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.
D
1
C
1
A
1
B
1
D A
F E
补形法小结：
补形原则： “补形法”属于平移法，它是立体几何中一种 常见的方法。通过补形，可将问题转化为易于 研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异 面直线所成的角也是常用的方法之一。
补形方法： 常见的有——把空间图形补成熟悉的或完整 的几何体，如正方体、长方体等。
A 1 B 1
解题原则： 选择适当的点作为坐标原点，建立空间直角坐 标系，把异面直线转化为向量坐标表示，然后 套用公式求解。
解题公式：
ca o , b = s
a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3
a 1 2 a 2 2 a 3 2b 1 2 b 2 2 b 3 2
课堂小结：
方法的选择： 求异面直线的夹角还有其它方法，经过本节课 的探讨，建议同学们选择——纯几何的平移法 和向量中的代数法（坐标法）。
D A
C
B
向量几何法小结：
解题原则： 选择适当空间基底，建立空间直角坐标系，把 异面直线转化为向量，并用空间基底表示，然 后套用公式求解。
解题公式：
coa s,b
=a b
ab
向量代数（坐标）法：
z
1,0,2A 1
D 10,0,2
B 1
C 0,2,2 1
D
A
x
C
y
B1,2,0
向量代数（坐标）法小结：
练习：
练习册3.2.1作业1、作业2每个大题的最后一问。
C
B
平移法：
D
1
C
O
1
A 1 B 1
D A
E
C
B
平移法小结：
平移原则： 选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条 使其成为相交直线。这里的点通常选择特殊位 置上的点，平移异面直线时尽量做到定一动一。
平移方法： 常见的有——中位线平移、直接平移。
补形法：
D 1
A1
D A
C1 B
1
C B
F1 E1
空间两条直线的位置关系： 平行 相交 异面
异面直线的概念： 异面直线夹角概念：
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 b
a' a
异面直线夹角求解的思想方法
例：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2，
AD=1，
求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.
D
1
C
1
A
1
B
1
D A
F E
补形法小结：
补形原则： “补形法”属于平移法，它是立体几何中一种 常见的方法。通过补形，可将问题转化为易于 研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异 面直线所成的角也是常用的方法之一。
补形方法： 常见的有——把空间图形补成熟悉的或完整 的几何体，如正方体、长方体等。
A 1 B 1
解题原则： 选择适当的点作为坐标原点，建立空间直角坐 标系，把异面直线转化为向量坐标表示，然后 套用公式求解。
解题公式：
ca o , b = s
a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3
a 1 2 a 2 2 a 3 2b 1 2 b 2 2 b 3 2
课堂小结：
方法的选择： 求异面直线的夹角还有其它方法，经过本节课 的探讨，建议同学们选择——纯几何的平移法 和向量中的代数法（坐标法）。
D A
C
B
向量几何法小结：
解题原则： 选择适当空间基底，建立空间直角坐标系，把 异面直线转化为向量，并用空间基底表示，然 后套用公式求解。
解题公式：
coa s,b
=a b
ab
向量代数（坐标）法：
z
1,0,2A 1
D 10,0,2
B 1
C 0,2,2 1
D
A
x
C
y
B1,2,0
向量代数（坐标）法小结：