新高一数学函数单调性知识点、解题方法总结

-1-常用函数单调性知识点总结判断函数单调性的常用方法有：图像法、性质法、复合函数法、定义法、导数法等.利用函数图象确定函数单调性及单调区间是一种直观又简单的方法，而对于较复杂函数的单调性和单调区间，往往利用一些基本函数的单调性、函数单调性定义或利用导数法来求.
注：1.函数的单调区间应该用区间表示，不宜用集合或不等式表示。

2.如果一个函数有多个单调区间，则注意要分别写，往往不能用“ ”和“或”连接.
3.“函数的单调区间”指的是函数所有单调增或单调减的最大区间。

“函数在某区间上单调”中的“区间”既可以是函数的某个最大的单调区间，也可以是函数的某个最大的单调区间的子区间.
一、抽象函数单调性
1.（1）()y f x =-与()y f x =的单调性相反.
（2）()y f x c =+（其中c 为常数）与()y f x =的单调性相同.
（3）()y c f x =⋅与()y f x =的单调性关系
①当0c >时，两者的单调性相同.②当0c <时，两者的单调性相反.
（4）设()y f x =在某区间D 上的函数值恒正或恒负，则有()y f x =在区间D 上具有单
调性时，()1y f x =也在区间D 上具有单调性，且()
1y f x =与()y f x =在该区间上的单调性相反.（5）若()0f x ≥，则()y f x α=（0α>）与()y f x =的单调性相同.
（6）具有公共定义域的两个单调函数中，常用到以下结论：
①增函数+增函数=增函数；
②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；
④减函数-增函数=减函数.二、复合函数的单调性
1.定义设()(),y f u u u x ==，则函数()()y f u x =叫做复合函数.
2.复合函数单调性口诀：“同增异减”.
（1）内外两层函数单调性相同时，复合函数为增函数.
即：①内 ，外 ⇒ ；②内 ，外 ⇒ .
（2）内外两层函数单调性相反时，复合函数为减函数.
即：①内 ，外 ⇒ ；②内 ，外 ⇒ .
注：1.注意复合函数与两函数的四则运算的区别.
2.运用复合函数口诀判定单调性时，一定要分清内外层函数对应的函数形式.
三、函数单调性相关问题的常见类型和解题策略
（1）比较大小。

比较函数值大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.
（2）解不等式。

求解与抽象函数有关的不等式时，往往利用函数的单调性把()f u 和()f v 的外层“f ”去掉，转化为关于u 、v 的不等式，从而简化为只需要比较“u ”、“v ”的大小.
（3）利用函数的单调性求参数。

此时，应视参数为已知数，确定出函数的单调区间后，结合单调区间的端点值求参数.。