圆锥曲线中的定值定点问题

2019届高二文科数学新课改试验学案(10)

---圆锥曲线中的定值定点问题

??????1?0a?b:C22,C上的离心率为在, 已知椭圆1..

22yx2

点22ba2C的方程；）求（I lOlCABABM, ,与线段有两个交点,（II）直线中点为不经过原点,且不平行于坐标轴,OMl的斜率乘积为定值证明：直线. 的斜率与直线

22yx??1过点A（2,0），B（0,1）两点已知椭圆2.C：.

22ba）求椭圆C的方程及离心率；（I ，求轴交于点直线轴交于点M，PB与xNyPA上，为第三象限内一点且在椭圆设（Ⅱ）PC直线与. 证：四边形的面积为定值ABNM

????2,1P0a?1b??C:?10，其左焦点到点椭圆3.的距离为的离心率为

22yx1

22ab2C的标准方程I）求椭圆（C A,BA?m,Bl:y?kx AB为直径的圆与椭圆相交于，且以（Ⅱ）若直线不是左右顶点）两点（Cl过定点，并求出该定点的坐标. 过椭圆的右顶点。求证：直线

<圆锥曲线中的定值定点问题>答案22yx 1（II）见试题解析）【答案】（1.I2248

试题解析：

2222b,a,ab,,本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于通过解方程组求出的两个方程【名师点睛】解析几何中的证明问题通常有以下几类：解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,. 证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题

2.

c3??e．2a

????的面积为定值．从而四边形再证明定点、定值、定线，解决定值定点方法一般有两种：(1)

从特殊入手，求出定点、【名师点睛】直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线与变量无关；(2)应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的定值、定线.. 运用可有效地简化运算

1c??,0?cF:1:3ce??2??a:b:），设左焦点3.解：（112a

22????1c?10PF???c?20??1?，解得122yx1??3a?2,b???椭圆方程为34??2,0D 1）可知椭圆右顶点（2）由（??????2,0y,y,BDxA,x AB，以设为直径的圆过21210??DB?DA DBDA?DBDA??即

????y?2,xDA?yx?2,?,DB2211

???????4?yy?x??x?yy?2????DADBxx2?x2x0①2121211212

y?kx?m?????222??0?8mkx?3?4k43xm?联立直线与椭圆方程：

?22123y?x?4???23m?48mk?x?x??,xx?

??????22mx?mk?kx?mx?k?x?yy?xkx?m

212122?334k4k?

21212211??2234km?22k?mk3m128mk?2???m?，代入到①

??23m4?22k?3m128mkDA?DB??2??4??0

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2224k?34k?34k?32222km12??12?34m16?12?16mk?k??0

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2m??2k k???m或72222?????l,0k?l:y?kxx?k?km??恒过当时，????

7777??????????l?m??2k2,0?x2?kxl:y??2kk2,0为椭圆右顶点，不符题意，恒过时，，但当

2??l?,0恒过故舍去??7??

3.