流域产流与汇流计算

第四章流域产流与汇流计算第一节概述根据第二章的论述，由降雨形成流域出口断面径流的过程是非常复杂的，为了进行定量阐述，将这一过程概化为产流和汇流两个阶段进行讨论。

实际上，在流域降雨径流形成过程中，产流和汇流过程几乎是同时发生的，在这里提到的所谓产流阶段和汇流阶段，并不是时间顺序含义上的前后两个阶段，仅仅是对流域径流形成过程的概化，以便根据产流和汇流的特性，采用不同的原理和方法分别进行计算。

产流阶段是指降雨经植物截留、填洼、下渗的损失过程。

降雨扣除这些损失后，剩余的部分称为净雨，净雨在数量上等于它所形成的径流量，净雨量的计算称为产流计算。

由流域降雨量推求径流量，必须具备流域产流方案。

产流方案是对流域降雨径流之间关系的定量描述，可以是数学方程也可以是图表形式。

产流方案的制定需充分利用实测的流域降雨、蒸发和径流资料，根据流域的产流模式，分析建立流域降雨径流之间的定量关系。

汇流阶段是指净雨沿地面和地下汇入河网，并经河网汇集形成流域出口断面流量的过程。

由净雨推求流域出口断面流量过程称为汇流计算。

流域汇流过程又可以分为两个阶段，由净雨经地面或地下汇入河网的过程称为坡面汇流；进入河网的水流自上游向下游运动，经流域出口断面流出的过程称为河网汇流。

由净雨推求流域出口流量过程，必须具备流域汇流方案。

流域汇流方案是根据流域净雨计算流域出口断面流量过程，应根据流域雨量、流量及下垫面特征等资料条件及计算要求制定。

就径流的来源而论，流域出口断面的流量过程是由地面径流、壤中流、浅层地下径流和深层地下径流组成的，这四类径流的汇流特性是有差别的。

在常规的汇流计算中，为了计算简便，常将径流概化为直接径流和地下径流两种水源。

地面径流和壤中流在坡面汇流过程中经常相互交换，且相对于河网汇流，坡面汇流速度较快，几乎是直接进入河网，故可以合并考虑，称为直接径流，但在很多情况仍称为地面径流。

浅层地下径流和深层地下径流合称为地下径流，其特点是坡面汇流速度较慢，常持续数十天乃至数年之久。

目前，在一些描述降雨径流的流域水文模型中，为了更确切地反映流域径流形成的过程，采用了三水源或四水源进行模拟计算。

第二节 流域降雨径流要素的计算一、流域降雨量（一）流域平均雨量计算实测雨量只代表雨量站所在地的点雨量，分析流域降雨径流关系需要考虑全流域平均雨量。

一个流域一般会有若干个雨量站，由各站的点雨量可以推求流域平均降雨量，常用的方法有算术平均法、垂直平分法和等雨量线法三种。

算术平均法：当流域内雨量站分布较均匀且地形起伏变化不大时，可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法推求流域平均降雨量∑==ni i P n P 11 （4-1） 式中 P ——流域某时段平均降雨量，mm ；P i ——流域内第i 个雨量站同时段降雨量，mm ；n ——流域内雨量站点数。

垂直平分法：也称为泰森多边形法，适用于地形起伏变化不大的流域。

这一方法假定流域内各处的雨量可由与之距离最近站点的雨量代表，如图4-1所示。

具体做法是先用直线连接相邻雨量站，构成n - 2个三角形（最好是锐角三角形），再作每个三角形各边的垂直平分线，将流域划分成n 个多边形，每一多边形内均含有一个雨量站，按多边形面积为权重推求流域平均降雨量∑==ni ii P f F P 11 （4-2） 式中 f i ——第i 个雨量站所在多边形的面积，km 2；F ——流域面积，km 2。

等雨量线法：当流域内雨量站分布较密时，可根据各站同时段雨量绘制等雨量线（见图4-2），然后推算流域平均降雨量∑==m j j j P F f P 1 （4-3）式中 f j ——相邻两条等雨量线间的面积，km 2；P j ——相应面积f i 上的平均雨深，一般采用相邻两条等雨量线的平均值，mm ；m ——分块面积数。

图4-1垂直平分法 图4-2 等雨量线法（二）雨量过程线降雨强度过程线：降雨强度随时间的变化过程线称为降雨强度过程线，通常以时段平均雨强为纵坐标，降雨时程为横坐标的柱状图表示，如图4-3。

如果以时段雨量为纵坐标，则称为雨量过程线，也称为雨量直方图。

累积雨量过程线：自降雨开始起至各时刻降雨量的累积值随时间的变化过程线，称为累积雨量过程线，如图4-4。

图4-3 雨量过程线 图4-4 累积雨量过程线由降雨强度过程线转换成累积雨量的公式为：∑=∆=jk k j t i P 1； （4-4）式中 P j ——至第j 时段末的累计雨量，mm;i k ——第k 时段的降雨强度，mm/h;△t ——时段长度，h反之，根据累积雨量推求时段降雨强度的公式为：t P P i j j j ∆-=-1（4-5）二、径流量流域出口流量过程线除本次降雨形成的径流以外，往往还包括前期降雨径流中尚未退完的水量，在计算本次径流时，应把这部分水量从流量过程线中分割出去。

此外，由于不同水源成分的水流运动规律是不相同的，需对流量过程线中的不同水源进行划分，以便进行汇流计算。

（一）流量过程线的分割流域蓄水量的消退过程线称为退水曲线，不同次降雨形成的流量过程线的分割常采用退水曲线。

取多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明纸上，然后沿时间轴平移，使它们的尾部重合，形成一簇退水线，作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线，如图4-5。

有了退水曲线，就可以将各次降雨所形成流量过程线分割，如图4-6，得出对应于本次降雨所形成的流量过程线。

图4-5 流域退水曲线图4-6 流量过程线分割 流域地下径流退水过程比较稳定且时间较长，地下水退水曲线可以用下式来描述：g k t e Q t Q /)0()(-= （4-6）Q(m 3/s)t (h)t (h) Q (m 3/s) R s R g 式中 Q （t ）——t 时刻地下水流量；Q （0）——初始地下水流量;k g ——地下水退水参数，可利用地下水退水曲线来率定。

（二）径流量计算实测流量过程线割去非本次降雨形成的径流后，可以得出本次降雨形成的流量过程线。

据此，推求出相应的径流深：F tQ R n i i ∑=∆=16.3 （4-7）式中 R ——径流深，mm ；Δt ——时段长度，h ；Q i ——第i 时段末的流量值，m 3/s ；F ——流域面积，km 2。

（三）水源的划分地面径流和地下径流汇流特性不同，求得次径流总量之后，还需划分地面径流和地下径流。

简便的划分方法是斜线分割法，从流量起涨点到地面径流终止点之间连一直线，直线以上部分为地面径流，直线以下部分为地下径流，如图4-7所示。

地面径流终止点可以用流域退水曲线来确定，使退水曲线的尾部与流量过程线退水段尾部重合，分离点即为地面径流终止点。

为了避免人为分析误差，地面径流终止点也可用经验公式确定。

例如，某区域的经验公式为： N = 0.84F 0.2 （4-8）式中 N ——洪峰出现时刻至地面径流终止点的日数；F ——流域面积，km 2。

图4-7 地下径流分割三、土壤含水量（一）流域土壤含水量的计算降雨开始时，流域内包气带土壤含水量的大小是影响降雨形成径流过程的一个重要因素，在同等降雨条件下，土壤含水量大则产生的径流量大，反之则小。

流域土壤含水量一般是根据流域前期降雨、蒸发及径流过程，依据水量平衡原理采用递推公式推求：W t+1= W t + P t - E t- R t（4-9）式中W t——第t时段初始时刻土壤含水量，mm;P t——第t时段降雨量，mm;E t——第t时段蒸发量，mm;R t——第t时段产流量，mm。

流域土壤含水量的上限称为流域蓄水容量W m，由于雨量、蒸发量及流量的观测与计算误差，采用公式4-9的计算出的流域土壤含水量有可能大于W m或小于0的情况，这是不合理的，因此还需附加一个限制条件：０≤W≤W m。

采用公式4-9需确定合适的起始时刻及相应土壤含水量。

可以选择前期流域出现大暴雨的次日作为起始日，相应的土壤含水量为W m；或选择流域长时间干旱期作为起始日，相应的土壤含水量取为０或较小值；也可以提前较长时间（如15～30天）作为起始日，假定一个土壤含水量（如取W m值的一半）作为初值，经过较长时间计算后，误差会减小到允许的程度。

（二）流域蒸发量流域蒸发量的大小主要决定于气象要素及土壤湿度，这可以用流域蒸发能力和土壤含水量来表征。

流域蒸发能力是在当日气象条件下流域蒸发量的上限，一般无法通过观测途径直接获得，可以根据当日水面蒸发观测值通过折算间接获得：E m= βE0 （4-10）式中E m——流域蒸发能力；E0——水面蒸发观测值；β——折算系数。

我国水利部门常用的流域蒸发量计算模式有三种。

1. 一层蒸发模式：假定流域蒸发量与流域土壤含水量成正比mm W E W E = （4-11） 即W W E E m m= （4-12）一层蒸发模式比较简单，但没有考虑土壤水分的垂直分布情况。

当包气带土壤含水量较小，而表层土壤含水量较大时，按一层蒸发模式得出计算值偏小，例如，久旱后降了一场小雨，其雨量仅补充了表层土壤含水量，就是这种情况。

2. 二层蒸发模式：将流域蓄水容量W m 分为上层WU m 和下层WL m ，相应的土壤含水量分别WU 和WL 。

假定降雨量先补充上层土壤含水量，当上层土壤含水量达WU m 后再补充下层土壤含水量；蒸发则先消耗上层土壤含水量，蒸发完了再消耗下层的土壤含水量，且上层蒸发EU 按流域蒸发能力蒸发，下层蒸发EL 与下层土壤含水量成正比，即：⎩⎨⎧<≥=m m m E WU WUE WU E EU （4-13） )(EU E WL WL EL m m-= （4-14） 流域蒸发量为上下二层蒸发量之和：E =EU ＋EL （4-15）二层蒸发模式仍存在一个问题，即久旱以后由于下层土壤含水量很小，计算出的蒸发量很小，流域土壤含水量难以达到凋萎含水量，不太符合实际情况。

3. 三层蒸发模式：在二层蒸发模式的基础上，确定了一个下层最小蒸发系数C ，上层蒸发仍按公式4-13计算，下层蒸发按下式计算：当WL ≥C （E m -EU ）时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=C WL WL EU E C C WL WL EU E WL WL EL m m m m m )()( （4-16）当WL <C （E m -EU ）时EL =WL （4-17）（三）前期影响雨量在很多情况下，采用式4-9推求土壤含水量时，会遭遇径流资料缺乏的问题。

在生产实际中常采用前期影响雨量P a 来替代土壤含水量，计算公式为P a ，t+1 = K （P a ，t + P t ） （4-18）式4-18的限制条件为P a ≤ W m ，即计算出的P a > W m 时取P a = W m 。

在式4-18中，K 是与流域蒸发量有关的土壤含水量日消退系数。