新北师大版五年级上册数学第一单元《小数除法》知识点总结(全)教学内容

五上第一单元《小数除法》知识点总结
1.计算小数除法：
小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

小数除法计算法则：利用商不变性质，将除数化成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商写在哪位，不够商“1”“0”占位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币。

2.小数四则混合运算：
计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。

3.求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值；但有时要根据实际需要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。

4.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

有限小数：小数位数是有限的小数。

小数纯循环小数（如：）
循环小数
无限小数：小数位数是无限的小数。

混循环小数（如：）
无限不循环小数
5.被除数、除数、商的变化规律：
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（或缩小）多少倍，商也扩大（或缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）多少倍，商则缩小（或扩大）多少倍。

6.小数除法中的比大小：
当除数大于1时，商小于被除数。

（被除数≠0）如：4.8÷1.1﹤4.8
当除数小于1时，商大于被除数。

（被除数≠0）如：4.8÷0.9﹥4.8
当除数等于1时，商等于被除数。

如：4.8÷1﹦4.8
1.计算小数乘法：
小数乘法的意义：
小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展。

小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算；二是求一个数的十分之几,百分之几，千分之几……是多少。

小数乘法计算法则：
先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

2.小数点移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一……以此类推。

小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

3.求积的近似值：先算出精确值，再根据要求用“四舍五入”法保留相应的位数；但有时要根据实际需要，用“进一法”或“去尾法”求积的近似值。

4.运算定律和性质：
①加法：【加法交换律】a+b=b+a 【加法结合律】a+b)+c=a+(b+c)
②减法：【减法性质】a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
③乘法：【乘法交换律】a×b=b×a
【乘法结合律】(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分配律】(a+b)×c=a×c+b×c 或 (a-b)×c=a×c-b×c
④除法：【除法性质】a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
5.积、因数的变化规律：
一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

6.小数乘法中的比大小：
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。

（另一个因数≠0）如：4.8×1.1﹥4.8
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。

（另一个因数≠0）如：4.8×0.9﹤4.8 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

如：4.8×1﹦4.8。