经济学分析与应用课件

发展梗概和逻辑1. 微观经济学发展的基本逻辑：经济环境的假定 z 完全竞争环境：新古典经济学z 相互依赖、相互冲突：基于博弈论的分析 2. 完全竞争市场环境 z 特征¾ 个体行为的封闭性 例：农户种粮；散户投资 ¾ 价格充分揭示信息 例：EMHz 结果：资源配置达到效率边界 z 新古典微观经济学基本分析范式：max[(,)(,)]xR x a C x a −，比较静态分析z 例：完全竞争厂商：price-takermax[()]yy c y −p3．非完全竞争环境 z 特征¾ 个体行为的外部性 例：寡占竞争11121max[(,)()]y y p y y c y −¾ 价格信息不足 → 信息结构的重要性。

例：lemon market¾ 新的分析手段？－非合作博弈论，NE 为核心 例：行车规则 问题：“海盗分金”？ z 发展¾ 寡占理论、信息经济学（委托－代理）、拍卖理论…… 4. 博弈论及经济学中 “理性人”假设 z 模型分析的高技术性 z 战略的复杂性z动态不完备信息中个体信念的公共知识假设¾Bayes法则；¾支付最大化目标：最优战略的寻找成本无法体现在支付函数中；z行为经济学：对理性人假设的挑战¾Tversky and Kahneman（1981）：Prospect theoryz经济进化论¾结论：规范和实证分析中，博弈论更适于前者。

第1讲 生产技术1.1 生产函数1. 厂商面临的两方面约束：a) 技术约束 ⇒ 生产函数（成本函数）；生产可能集 b) 市场约束 ⇒ 市场竞争状况（独占、寡占、竞争） 2. 生产函数a) 可行的生产方案：，(,)y =−z x ,0y ≥≥x 0b) 生产可能集：Z=｛所有可行的生产方案｝；无成本处置条件（free disposal ） c) 生产函数：()max{(,)}f y y Z =−∈x x 3. 必要投入集及等产量集a) 必要投入集: 0(){()}V y f y =≥x x b) 等产量集：0(){()}Q y f y ==x x 4. 边际产出0(,)(,)lim i i i i i i i x i i()f x x f x f MP x x −−Δ→+Δ−∂==Δ∂x x x5. 技术替代率TRS ： a) 定义：0limi j ij x iy y x TRS x Δ→=Δ=Δb) 求法：隐函数求导规则：在等产量方程0()f y =x 两端对x i 求导得：()()0ji j ix f f x x x ∂∂∂+=∂∂∂x x ijiij i j jf x x MP TRS x f x M ∂∂∂==−=−∂∂∂P8. 技术替代弹性0()()lim ()(i j i j i ijij ij x j i ij ij j i d x x x x TRS TRS x x TRS d TRS x x σΔ→)⎡⎤⎡⎤ΔΔ⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1.2 对技术的假设：单调和凸 z 单调性z 凸性（拟凹性）：，0y ∀≥(){()}V y 都是凸集 f y =≥x x n t ∀∈∈x y R ((1))min{(),()}等价定义：,,[0,1]，t t f f +−≥x y x yf2x 1(a)2x1(b)2x1(c)经济学背景：边际技术替代率递减 1.3 规模收益 z 全局规模经济1()()01t f t tf t t ∀>>=∀><∀>x x 规模收益递增规模收益不变规模收益递减z 规模递减技术的短期性 假设()f x 满足()()f t tf <x x1,t ∀>∀≥x 0定义(,)()F z 。

注意F ，且F 是规模收益不变的：zf z =x x f ≡x x z x (,1)()(,)(,)()()(,)F t tz tz f t tz tF z ==x x xx 2Ox 11.3.2 局部规模经济:，记，定义0t ∀>()()y t f t =x 11()()1()()()t t dy t y t df t e dt tf dt ====x x x 1.4 齐次和位似的生产函数 z k 次齐次技术：11()()()(()()k i i ij ij k )j j f t t f TRS t TRS f t t f −−=−=−=x x x x x xz 位似(homothetic)生产函数：()f x 是一个一次齐次函数的正单调变换：()[()]f F g =x x ，，是一次齐次函数 ()0F ′⋅>()g x ()()()()()(()()()()i i i ij ij )j j j f t F g g t g TRS t TRS f t F g g t g ′=−=−=−=′x x x x x x x x齐次和位似生产函数的技术替代率只与各要素的投入比例有关，与投入规模无关。

第2讲 厂商理论1. 利润最大化模型 a) 要素需求与产品供给,max[]..()y py s t y f −≤≥xwx x x 0(2.1)→x max[()]pf ≥−x 0x w (2.2)内点解的FOC ：*0i x >(*)01,,i i.f p w i x ∂−==∂x …n (2.3)各要素的边际产出价值i p f ⎡x ⎤∂∂⎢⎥⎦都应等于它的价格wi ⎣or:(*)(*)(*)i ij jf w TRS f w ==x x x ——要素价格约束与生产技术约束耦合b) Kuhn-Tucker 定理与边界解z 不等式约束下的最值问题一般形式：1max ()..()0()0m f s t h h ≤≤x x x (M-3a)1min ()..()0()0m f s t h h ≥≥x x x (M-3b)Lagrange 函数：1(,)()()mj j j L f h μμ==−∑x x x )Kuhn-Tucker 定理：如果x*是问题(M-3)的解，则存在系数*0(1,j j m μ≥=…，使得(*,*)1,iL i n x μ∂==∂x …,m 0；且 ——互补松弛条件*(*)01,,j j h j μ==x …z 利润最大化问题的边界解1()ni i i L pf x μ==−+∑x wxFOC ：，使得∃*i μ≥(*)*i i i iL f p w x x μ∂∂=−+=∂∂x 00000 (2.5) 且满足互补松驰条件：如果，则。

*i x >*i μ=→如果，则——内点解条件*i x >(*)0i i pf w −=x 如果，则—— 要素i 价格过高，放弃！ *i x =(0)0i i pf w −≤2. 利润函数的性质a) 是产品价格p 的增函数，是每一要素价格的减函数； (,)p πw i w b) 是(,的一次齐次函数； (,)p πw )p w c) 是(,的凸函数 (,)p πw )p w 证明：a) 任取12p p ≤2w (1)p tp t p=+−312(1)t t =+−w w w]12))0)0x 22221111(,)((,))(,)((,))(,)(,)p p f p p p f p p p ππ=−≥−=w x w wx w x w wx w w任取w 1111212222(,)((,))(,)((,))(,)((,))(,)(,)p pf p p pf p p pf p p p ππ=−≥−≥−=w x w w x w x w w x x w w x w wb) 略c) 假设，，31233333313132323(,)((,))(,)[((,))(,)](1)[((,))(,)p p f p p t p f p p t p f p p π=−=−+−−333333w x w w x w x w w x w x w w x w同样根据利润函数的定义，131311111232322222((,))(,)((,))(,)((,))(,)((,))(,p f p p p f p p p f p p p f p p −≤−−≤−3333x w w x w x w w x w x w wx w x w w x w经济学意义：经济环境：要素需求； 00(,p w 00(,p =x x w 环境变化→：p p z 假若厂商拒绝对此做出理性反应，仍保持要素投入 ，实现利润：0x 00()()p pf Π=−x w ——线性函数z 最优反应后所得利润： 。

()()p p π≥Ππ0π3. 包络定理及Hotelling 引理(a) 产品供给(,)(,)p y p pπ∂=∂w w ；(b) 要素需求(,)(,)i i p x p w π∂=−∂w w .z 包络定理（Envelope Theoream ）：若，()max (,)xM a f x a ≡(,)f x a 是可微的，则，*()(,)x x dM a f x a daa =∂=∂ 证明：记最值问题的解为x ，则M a*()x a =f x a a =()[(),]()(,)[(),]()dM a f x a f x a a x a da x∂∂′=+∂ Hotelling 引理： 由包络定理：(,)(,)[()]((,))(,)p p pf f p y p p p π=∂∂=−==∂∂x x w w x wx x w w(,)(,)[()](,i i ip p pf x p w w π=∂∂=−=−∂∂x x w w x wx w )4. 成本最小化问题min ..()s t f y ≥≥xwxx x 0→min ..()s t f y≥=x 0wxx 只考虑内点解。

L-函数：(,)[()]L f λλ=−−x wx x yFOC ：*(*)01,,i i iLw f i x λ∂=−==∂x ….n[(*)]0Lf y λ∂=−−=∂x or ：(*),1,,(*)i i.j jf w i j n f w ==x x …技术替代率＝相对价格求解：条件要素需求： *(,y =x x w )y w wx w 成本函数：c y (,)(,)5. 成本函数性质1) 是w 和y 的单增函数； (,)c y w 2) 是w 的一次齐次函数；(,)c y w 3) 是w 的凹函数：∀，记，则(,)c y w 1,2w w ≤2y ≥f y =≥x x x 2y <2V y ⊇w 312(1)(01)t t t =+−≤w w w31(,)(,)(1)(,)c y tc y t c ≥+−w w w 证明：（1）任取y ，记必要投入集V y ，按定义0(){|()}()(,)min V y c y ∈=x w w只要生产函数是单调的，对任何y ，必然有V y 。