行程问题中的走走停停(例题+详解)

【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？

【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。

由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。

因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？

A.60

B.36

C.72

D.103

【答案】C。解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次 ，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。



【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。

这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。

有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。

继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。

北京“暴雨积涝” 是考验更是拷问
2011-06-25 08:18:55　来源: 华声在线(长沙)　有0人参与 手机看新闻 转发到微博(0)

北京昨天暴雨10年来最大 800多辆汽车被水淹

昨天下午，北京遭遇近10年来最大暴雨，局部地区降水量达到百年一遇水平，多个地区降雨量达到100毫米以上。最大降雨量出现在石景山模式口，截至今天8时，降雨量达215毫米，属“特大暴雨”,一小时降雨量排历史第三位。

气象专家介绍，像此次短时间内局部雨量如此集中的现象在近年北京气象史上是很少见的。据气象部门统计，昨天16时至17时短短一个小时内，石景山模式口地区的降水量就达128.9毫米，雕塑园站达到98毫米，紫竹院站达76毫米。截至今天8时，模式口雨量达215毫米，居全市之冠;城区平均73毫米，为“大暴雨”级别;全市平均56毫米，属“暴雨”。

统计数据显示，截至今天凌晨6时，全市范围内降雨超过100毫米的有120平方公里，降雨超过50毫米的有420平方公里。

这场特大暴雨导致本市29处桥区和重点道路出现积滞水，造成交通中断的有22处，其中包括西南二环的白纸坊、菜户营，西南三环的莲花桥、丽泽桥等。暴雨导致自来水团城湖泵站停电，造成田村山净水厂来水量锐减，被迫降压供水，供水范围内五层、六层楼房供水受到影响。晚上9时20分恢复正常供水。(记者蔡文清 贾中山)

800多辆汽车被水淹

昨天的暴雨造成西三环、西四环等多处立交桥严重积水，道路交通堵塞，机动车报案量达3230件。

昨天16时之后，大量车辆被水浸泡受损，发动机进水报案量较平时上涨2倍。截至昨天24时，人保财险统计显示，机动车报案量为3230件，其中水淹车辆823件，需要救援的车辆265件，主要集中在石景山和丰台两个地区。J004

数字

734件 昨天16时至今天零时，市公安局110报警服务台接报群众因暴雨寻求帮助的警情734件，警方均一一予以处置。

134起 在暴雨的袭击下，北京电网共出现故障134起，多数已经修理完毕。

据专业雷电定位系统监测，昨天全市区共发生落雷7000余次，因雷击、树倒压线等原因引发较多配网故障。(记者傅洋)

北京暴雨尴尬了谁?


北京暴雨尴尬了谁?

检验一个城市是否发达，作家龙应台告诉你一个屡试不爽的秘方：最好来一场倾盆大雨，足足下它三个小时，因为它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道，高楼大厦看得见，下水道看不见。你要等一场大雨才能看出它的真面目来。

如果发觉裤脚虽湿却不肮脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家;如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到

街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家。

就在昨天，我们共同检验了北京。这座我们曾经熟悉得不能再熟悉的城市，却在一场倾盆大雨之后，突然就变得如此陌生起来。比如这些新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜……

众多被暴雨阻挡的人们，不想被暴雨淋得像落汤鸡的，只有无奈地继续呆在办公室，在网络上调侃着。什么“欢迎乘坐北京地铁，前方到站：积水潭……再前方到站：积水潭……再再前方到站：积水潭……”、“威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了;武汉几天做到的事，北京几小时就做到了。北京，你最霸气了!”、“北京择偶新标准：有房、有车、有船……”

我们不得不佩服这些网友们的智慧。说到智慧，记得150多年前，雨果曾经说过，下水道是城市的良心和智慧。巴黎、伦敦等城市地下排水系统是高效的“地下公共廊道”，赣州建于宋代的城市排水系统能使城市千年不涝，都值得借鉴。而相比之下，能够一场暴雨之后就能够看海的城市，他们的城市良心又如何经得起检验?

在城市里，在地面上，我们每天都能够看到城市的新鲜改变，什么世界第N高楼，什么欧美风情园，我们的城市越来越有“国际范”，只是一场大雨却被城市的良心给暴露无遗。

一场暴雨，把我们与发达国家的差距大大的拉开了。老实说，我们差钱吗?不差钱!差技术吗?也不差!我们现在差的是城市建设者们负责任的心。

当内陆变泽国，当我们在城市里也能体验威尼斯，体验马尔代夫，当我们看到一个个泡在水中的城市，难道我们的城市建设者，不该去反思一下?



大城市不能总被大雨批判


城市发展，要花钱的地方挺多，但不能总是在那些“看不见的”基础性工程上短缺，在一些“看得见的”面子性工程上把好钢用足。

大雨袭城，武汉、杭州、南昌、上海刚被漫过一遍，北京终未能幸免。每逢大雨，依稀总是一样的场景：积水没车，交通中断，道路拥堵，行路如趟河。今年似乎更绝，雨水居然直灌地铁。

大城市总这样被大雨批判，不是个法子。咱也总不能说这大雨是多少年才一遇，超过城市排水系统极限，不会常见。每年常有大雨来袭，百姓早就领教过了。恐怕这怨不得雨大，只能佐证城市的应对之策失效。同时也说明，应对大雨，一些大城市未有根本之策，只满足于简单的疏浚，恐怕多是无济于事。

这就是城市只重面子不重里子的结果，基础性工程不一次到位，日后必屡尝其苦头。国内外有些大城市不怕这种大雨，就在于其当初

做得很到位，也就一劳永逸，管它大雨倾盆，我自高枕无忧。一些城市不堪大雨来袭，也就深刻地教训了城市决策者什么叫前人栽树后人乘凉。只有把打基础利长远的事情干好了，后人才每每在关键时刻念你的好。

当暴雨袭城时，怨怼前人的失误短视总也不是办法，畏惧于根本性解决问题需要付出巨大代价而迟迟不敢有大动作更是失策。水漫金山，利益受损的总是普通百姓。一次次大雨袭城后付出的成本总和，要远远大于根本性解决问题的一次性投入。正所谓“不一劳者不久逸”，就这么每年将就下去，何时是个头?我们又岂能看着大雨不留情面而令百姓独自愁?

从根本上说，这是一个决策的价值取向问题。城市发展，要花钱的地方挺多，但不能总是在那些“看不见的”基础性工程上短缺，在一些“看得见的”面子性工程上把好钢用足。一些大城市，风和日丽时很有面子，但一次大雨、大雪就不但让它很没面子，甚至把以前攒下的面子也耗损了。

再说，根本解决城市排水问题，政绩并不小，综合收益亦可观。须知，这是在解决百姓大雨中的愁苦问题，是在解决城市发展的功能性障碍问题，也是给城市攒足面子的问题。同时，一次性大投入，总比年年受大雨袭城之苦、年年付出大代价，年年遭百姓质疑强得多。

不能再等了，不能等到下次大雨来袭时才又想起这件事。把根本性解决问题引入决策程序，搞好科学规划设计，该掏钱的掏足钱，该重新挖扩的要下定决心，即使给市民出行、城市运行带来某种不便，社会各方也自会理解与克服。因为一想到不用再受大雨漫城之苦，一时不便也会心中有温暖。

不要在北京再“看到海”


不要在北京再“看到海”

未来北京的地下排水管道的规划将要提高到怎样的标准?这个标准不是每年都疲于应付，而是要真正富有远见和智慧，让市民不再受内涝之苦。

刚刚说过武汉、杭州西湖能看海，昨天下午的一场暴雨，很多北京人在二环路上也“看到了海”。

在网络时代，任何突发事件都是没有“隐私”的。大雨还没有下完，各处滞水的照片已在网络上风传。北京在暴雨中的狼狈不堪，在网络上被展示、被围观。

从各处网友上传的照片可以看到陶然亭地铁站变成了“水帘洞”，莲花桥下积水眼看要没过车顶，南二环主路右安门路段断路，在大望路、安华桥这些地方，汽车也都变成了“潜水设备”……

这场晚高峰时段降下的大雨，城区平均降雨量达到51毫米，让京城很多地方的交通陷入瘫痪。与此同时，地铁、公交等公共交通系统也不得不承受巨大的运输压力，或者人满为患，

或者因为断路积水造成大量乘客积压，亦庄线甚至停驶。另外，首都机场航班也一度全部取消。

城市内涝的“剧本”，没有任何想象力，也没有什么新鲜感。因为，北京的剧情刚刚在武汉、南昌、杭州等地上演;因为，就在昨天，我们还在社论中呼吁，“雨季才刚刚开始，各地应‘亡羊补牢’尽快采取措施，排除隐患，不要让城市内涝从‘一年一遇’变成‘一雨一遇’”。

说起北京内涝的惨痛经历，人们忘不了2004年7月10日的那一场暴雨。那场大雨下了4个小时，城区平均降雨量达到50毫米左右，导致京城有41处道路出现积水。当时的北京，几乎和现在一模一样。

北京市政、防汛等部门不是没有吸取“7·10”雨灾的惨痛教训。2004年之后，北京逐年加大对城市防汛，特别是城市排水系统的建设、改造力度。城市积水点被登记在册，倒排工期，逐年消除。这些年来，人们一直在问：“7·10”雨灾还会重演吗?昨天，暴雨似乎再次给了我们答案。

昨天这场暴雨和7年前的降雨量相当，因而也直接证明，北京的城市内涝问题并没有得到本质改观;而且近期南方城市的内涝，北京也未见有明显的应急防范措施。

就在5月份，北京市水务局发布消息称，北京市中心城排水管线将在5年内全部实施更新改造，“十二五”期间计划总投资21.2亿元。鉴于媒体刚刚报道，南昌20亿元的投资打了“水漂”。在这样一场暴雨面前，人们难免要问，在北京这么大一个城市，21.2亿元的投资够吗?

当然，这不仅仅是钱的问题，相信每一个人真正关心的是，未来北京的地下排水管道的规划将要提高到怎样的标准?这个标准不是每年都疲于应付，而是真正富有远见和智慧，其应该一方面不让市民再受内涝之苦，另一方面，又让严重缺水的北京能真正享受“天赐大雨”的“红利”。

暴雨不可能准确预报，但是，我们却可以把排水、蓄水、渗水等工作做好。如是这样还会遇到内涝，那么，大家或许只能抱怨“雨太大”了。这或许就是古人讲的“尽人事，听天命”。所以，现在，城市的管理者不必去“怨天尤人”，还是从今天开始，实实在在地“尽人事”吧!



北京“暴雨积涝”，是考验更是拷问


北京昨天下午迎来大范围强降雨，截至16时30分，市区大部均出现明显降雨。部分地区出现不同程度的积水。受此影响，城区部分路段出现拥堵现象，首都国际机场所有进出港航班均被取消。

逢暴雨必涝、逢暴雨必瘫，每年夏天不少城市都会陷入这种“宿命”之中。据报道，此前，由于暴雨突袭，江城武汉突然变成“水城”，此处“水漫金山”，那里“行车如船”…

…正当人们反思城市管理水平时，发生在武汉的一幕也被首都北京“复制”。

一场大雨让一座城市原形毕露，委实令人沉思。著名作家龙应台有个妙喻，要分辨是发达国家还是发展中国家，最好来一场倾盆大雨。“如果一场大雨使你全身泥泞，汽车轮子陷在路坑里，积水盈尺，店家的茶壶、头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼”，那么这大概就是个发展中国家。国家如此，城市亦然。一个城市发达不发达，不能光看GDP，不能光瞧高楼大厦，还要看人们看不到的地方，比如下水道。

越是人们看不到的地方，越能检验城市管理者的水平;越是被人们忽略的细节，越能看出管理者的智慧;越是那些貌似不起眼的地方，越可能在紧要时刻考验管理者的应对能力。

面对“逢暴雨必涝、逢暴雨必瘫”的现状，城市管理者应该思考三方面问题。其一，如何做好暴雨预警机制?北京这场暴雨确实来势快、势头猛，简直让人措手不及。但是再快再猛，也有迹可循，相关部门在预报暴雨的同时，能否建立较为详细的应急机制?不能等暴雨来了才慌了神。如果早点提醒，以及尽快布局的话，老百姓也会心中有数，妥善安排自己的出行等。

其二，如何合理规划城市?中国社科院学者袁晓勐直言不讳地称，“目前，部分城市的规划体制、城市规划队伍、城市规划理念等还带有严重的计划经济色彩，普遍表现为重生产、轻生活，重收益、轻环境，重短期、轻长期，重地面、轻地下，遇到城市灾害也就束手无策。”显然，这种抨击不是无的放矢，它的确勾勒出了不少城市积弊。避免悲剧重演，就应吃一堑长一智。简言之，在以后的规划中，别再只注重面子，而忽略了里子。

其三，如何积极应对城市大涝和瘫痪的局面?城市一涝，百姓就举步维艰;交通一瘫痪，无疑更可怕。面对大涝和瘫痪，城市管理者应该多思考一番，多着力应对。对现有不合理的地下设计，可以调整的就尽快调整，可以疏浚的就及时疏浚。提前应对，方可临危不慌。

城市逢暴雨必涝，是考验更是拷问。古希腊哲学家亚里士多德说：“人们来到城市是为了生活，人们居住在城市是为了生活得更好。”判断生活更好的指数有很多，城市不涝、交通不瘫痪应是最基本指数之一。法国作家雨果说，下水道是“城市的良心”。为了城市的良心，为了老百姓生活得舒心，城市管理者应多用心，多些细心，多一些良心。

暴雨暴露了城市人的脆弱综合症


暴雨暴露了城市人的脆弱综合症

文/墨菲

昨天下午，一场大范围的疾风暴雨夹带着冰雹骤袭京城，下午五点半的时候办公室的窗

外一片漆黑，紧接着就听到噼噼啪啪的雨点，还有呯呯乓乓冰雹敲打的声音。这场雨来得急，下得猛，降水大，范围广，又恰巧赶上下班高峰，极端天气对交通的影响几乎在人们还没来得及思考就已被陷入一片暴堵之中。

晚六时，雨还在下，拥堵也在加剧，大雨和积水中，人们看到了交警忙碌的身影，看到了消防队员专业而高效的救险，看到路政抢险部门熟练而迅速的排涝，毫无疑问，他们都是闻讯疾至，有备而来。尽管准确的气象预报为各个部门的应急工作提供了预警，但北京这个超大型城市遭遇如此强暴雨，灾害是难以躲避的，唯一能做的就是避免这种急发的灾害转成一场灾难。

昨晚，我也陷在一片车海和人流之中，听着交通广播 “一路畅通”的加长版，看着身边不时走过的人群和静卧在路上望不到头的车流，既无奈又感慨。交通广播不断播报着各段路情以及抢险进展，主持人不时加播的一些紧急提示尤其令人不安：某某路段的应急车道又被占据，抢险车辆被阻;某某路面的车辆来回并线，加剧了刮蹭危险;

听着这些讯息我就想，天灾固然难避，但在天灾面前考验我们临危不乱的不仅是城市的应急处置能力，更有市民百姓彼此关照、同舟共济的努力和友爱。今早，同事议论的话题自然是昨晚那场大雨，以及大雨之后的回家之路，大家体会最深刻的不是暴雨带来的危害，而是拥挤的路上你争我抢的那些车、那些人。

刚才读报纸，各地各部门应急抢险的报道占据了大部分版面，一些评论也夹杂其间，有对城市基础设施提出批评的，有对应急措施提出质疑的，但惟独缺少城市人面对气象灾害时的自我思考和自我检视。

实事求是讲，就北京这座二千多万人口的巨大型城市而言，市政规划建设的任何努力和改善都不是一劳永逸的，而极端天气对城市的威胁一是不可避免，二是事在人为。老实说，昨晚那场强降雨(有人说是百年不遇)，甭管几年难遇，大雨面前各个部门的反应和准备是有目共睹的，天灾难避，人祸须防，如果少些抱怨，少点埋怨，多些理解，多点照应，脆弱的城市脆弱的人也许就能坚强无比，这也是作为城市人共同抵御灾害天气应有的素养和品质。

其实，从昨晚的交通广播中我们也听到了很多感人的事情，这些事情的主角有交通民警，有市政抢险人员，但更多的是那些普通的百姓。灾害突发，我们这座城市需要的正是这些面临困难，伸出援手，递出关爱的人们，正是这些平凡小事中见证人生大道理的灵光一闪，爱心一献。

今晨，大雨过后的京城空气清洁，凉风习习，路面畅通，神清气爽，我们既要为我们

这座城市抵御灾害的综合能力而自豪，我们也要为下次可能的遭遇做好储备，心理的，物质的，精神的，品质的储备，有备而无患，有备才有序。



一场大雨，又让北京乱了套


连续不断的值班和频繁密集的会议，让我这一周有点疲惫。昨天半夜下班，跟几个兄弟说一起喝酒，他们说王老师肯定第二天没班，这是要放松了。于是，几个人跑到我家附近的万丰路大排档，啤酒喝到今天早晨4点多，回去美美睡了个懒觉。这一夜，有点兴奋，除了第二天不用值班外，忙忙的高考分数也有了下落，理工科成绩拿到619分。这个分数超出一点点我的预料，她离自己的理想又接近了一步，我一直悬着的心稍稍落地，这酒也就喝得格外敞亮。

一觉睡到中午，发现天气阴沉沉的，空气非常闷，好像在憋着一场大雨。这几天尽看南方的暴雨了，北方有点沉闷，今天应该可以清凉一下了。四点多钟，想象之中的雨下来了，出乎想象之外的是，这场雨竟下得如此之大，天空漆黑一片，窗外看去，那雨水像是从天空中倒下来，小区的路面上很快就水流成河。大雨一直在持续，连我CCTV也派出多路记者报道这场大雨，我看到很多镜头就是站在台方楼门口拍摄的，前面那一片草坪被水冲击得东倒西歪。电台里，记者从各条环线传回了到处堵车的消息，北京台的红绿灯栏目立即直播了莲花桥下积水阻断南北通道的视频，网络上，网友们微博跟进相当快，说2号线地铁报站，应该这样报：“下一站，积水潭”，“下一站，积水潭”，“下一站，还是积水潭”，很多地铁口被水灌入，汪洋一片，而1号线干脆到公主坟就不再向西走了，想想看吧，正是下班高峰，环线道路中断，地铁半截返回，下班的人们啊……还有的网友看到道路上汪洋一片，也幽默了一把，说大家打听一下，外地船进京如果不限号，咱就划船进京吧……

这场雨确实有点吓人，北京市交通设施的脆弱性再一次得到了验证。莲花桥下逢大雨必堵，还有很多桥区下聚满了人，桥两面水流密布，真正成了水帘洞。媳妇从学校搭车回来，一个小时前说在玉泉路，一个小时后再问，还是在玉泉路，各个路口车流挤成了一锅粥，根本就没法进入四环，一直到晚上十点多也无法顺畅同行，好在那时地铁1号线基本恢复正常，搭上地铁才转到万寿路，但一出地铁口，外面交通还是一片混乱，只好步行回家。晚上，我和忙忙从家里往四环溜达，靛厂新村这一路，中间路段的雨水积满了路面，已经溢过马路牙子，汽车行过，水浪一直拍打到便道上，好几棵大树的树干在风雨交加中劈断，一辆小面被断裂的树枝砸到

，还有不少轿车就停在道路内侧车道上，司机不见了踪影，估计是大雨中抛锚了。路边也有几位哥们在鼓捣车，听声音好像是发动机排气筒进水了。万丰路和莲宝路十字路口，红绿灯坏掉了，交警罕见滴出现在这个路口，人工指挥交通，这情景好久未得见过，俩人在路口站了好一会，就为看交警的指挥过瘾。西四环南向北的方向，各种车辆挤成了一团，谁也不肯相让，结果是谁也走不痛快。路上的交通信息牌上，三环、四环还有几条主要的联络线都是红艳艳一片，不用说，哪儿的情况都不乐观。


有消息说，国内很多城市，包括南方的城市在建设排水设施时，都是按照苏联的模式设计建造的，可是，人家苏联那些城市也没那么多雨水，就用不着那么大规模的排水设施，咱就自己把自己套住了，专家们说，国内一些大城市，应对暴雨侵袭的能力别说百年一遇、连十年一遇甚至一年一遇都不够，只能达到一次一遇。几十年了，政府规划者对于城市基础设施的建设难说有什么效果，只知道搞那些国外城市已经唾弃的洲际第一高楼、全球第一高楼，城市生态环境越来越糟糕。看看北京这场雨，啥都不用说了。

午夜了，有一搭没一搭滴写着字，一边看着体育频道直播中国国奥客场迎战阿曼队，感觉跟第一场主场的意思差不多。整场快结束时，我看到是中国国奥1比0领先，以为这次干掉阿曼了，可过了一会再看，怎么又打开加时赛了?不知道阿曼是什么时候把比分追平的。加时赛成了中国队的滑铁卢，无比放松的阿曼人接连把两粒球灌入王大雷的球门，而解说员还在那里瞎白活，说今天见证一下吧，中国国奥队员表现出了自己的水平，他们是真正的男人。这是夸人呢，还是骂人啊。王志明