解读Minitab的正态概率图

解读Minitab的正态概率图
已有371 次阅读2009-11-5 20:41 |个人分类:Minitab|关键词:Minitab
在DOE、Regression、统计检定时常需要用到正态分布的假设，检定一组数据是否取自正态分布，进行常态性检定最简单方法就是采用正态概率图。

最近很多贴文询问Minitab正态概率图的坐标系统、意义与手工绘制等议题，因涉及分配概率图的理解与使用，因此撰文剖析，如下图是以一组14个样本数据所画的正态概率图
本图原始数据，经排序后如下
34，35，36，37，38，39，40，40，41，42，43，44，45，46
图上有5个注解，依序说明之
注解1：Probability Plot of x，表示此图是一组数据，放在名为x的栏位上，下方有Normal 表示本项检定的H0是Normal –正态分布，当然H1就是非正态分布
注解2：Mean 40表示数据平均值，StDev 3.742(计算结果3.74166)表示数据标准差，N 14表示数据数，这些计算式依据一般基本统计的公式计算而得
注解3：蓝色直线是画在正态分布机率图纸上，是一条参考线，以判断是否H0成立
详细解说如下
1)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表
2) Percent与x数值表中，Percent为正态分布累积分配函数(CDF)，数值是介于0与1之间，表上数值为%值，习惯上是以F(x)表式之，而x为F(x)的反函数
3)若直接以Percent与x( inv F(x))数值表作散布图不会得到依直线，而是S型曲线
4)在Percent与x( inv F(x))数值表多加一栏z，其值为x( inv F(x))的标准化，z=( inv F(x)) –40)/3.74166
5)以x( inv F(x))为横轴，z为纵轴作散布图+回归线，可得一直线，将每个点以Percent作为数据卷标
6)隐藏纵轴z，改用Percent的数据标签，就是一般的正态概率图纸
** 此处须要另文说明解读正态概率图-正态概率图纸的秘密**
注解4：红色散布图图点是将样本数据排序后，以median rank估计出该点的CDF值，根据CDF数值求出标准正态分布的反函数z值，再以x vs z绘出散布图(参考注解3)
** 此处须要另文说明解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性**
注解5：Anderson-Darling常态性检定以辅助图型判断
** 此处须要另文说明解读正态概率图- Anderson-Darling检定**
延伸阅读：
用Excel做简易的正态概率图(Normal probability plot)例。