最新大学数学专业微分几何复习题
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大学数学专业微分几
何复习题
一、填空题：（每小题2分）
⒈向量«Skip Record If...»具有固定方向，则«Skip Record
If...»=_______________。
⒉非零向量«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»的充要条件是
__________________。
⒊设曲线在P点的切向量为«Skip Record If...»，主法向量为«Skip
Record If...»，则过P由«Skip Record If...»确定的平面
是曲线在P点的_______________________。
⒋曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»的单位切向量是
«Skip Record If...»，则曲线在«Skip Record If...»点的法平面方
程是__________________________。
⒌曲线«Skip Record If...»在t = 1点处有«Skip Record If...»，则曲线
在 t = 1对应的点处其挠率
«Skip Record If...»=___________________。
⒏在旋转曲面«Skip Record If...»中，____________________
是旋转曲面的经线。
⒐曲面«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»的法线方程是
_____________________。
⒑直纹面的参数表示总可以写成«Skip Record
If...»______________________。
11、向量函数«Skip Record If...»使«Skip Record If...»的充要条件是«Skip Record If...»。
12、若«Skip Record If...»是曲线«Skip Record If...»的正则点，则曲线«Skip Record If...»在«Skip Record If...»的密切平面方程
是。
13、一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率«Skip Record
If...»。
15、曲面上一族坐标曲线是测地线，另一族为它的正交轨线坐标网是
16、已知曲面«Skip Record If...»的第一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与«Skip Record If...»垂直的充要条件
是。
17、对曲面«Skip Record If...»有«Skip Record If...»，则曲面上曲线
u=u(t),v=v(t)从«Skip Record If...»到t （t >«Skip Record If...»）的弧长s = 。
18、若曲面«Skip Record If...»在（0，1）点处的第二基本形式«Skip Record If...»，则在（0，1）点处，«Skip Record If...»。其中«Skip Record If...»为曲面的单位法向量。
19、已知曲面«Skip Record If...»的第二类基本量L、M、N，则曲面上渐近曲线的微分方程是。
20、若曲面«Skip Record If...»的第一基本形式为«Skip Record If...»，曲面在一点的切向«Skip Record If...»与u—线的夹角为«Skip Record If...»，则曲面在这点沿切向«Skip Record If...»的测地曲率«Skip Record If...»= 。
21 «Skip Record If...»具有固定方向的充要条件是
______________________。
22 挠率______________________的曲线其副法向量是常矢。
23 曲线«Skip Record If...»在«Skip Record If...»点的主法向量是«Skip
Record If...»，则曲线在P点的从切面方程是
。
25 曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是________________。
26．曲面上一曲线，如果它每一点的切方向都是主方向，则称该曲线为____________。
27．半径为R的球面的高斯曲率K= .
28. 一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的______________恒等于零。
30．在可展曲面上，测地三角形的三内角之和«Skip Record
If...»。
31.向量函数«Skip Record If...»使«Skip Record If...»的充要条件是«Skip
Record If...»。
32、若«Skip Record If...»是曲线«Skip Record If...»的正则点，则曲线
«Skip Record If...»在«Skip Record If...»的密切平面方程
是。
33、一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率«Skip Record
If...»。
35、球面«Skip Record If...»上，线是球面上的纬圆。
36、已知曲面«Skip Record If...»的第一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与«Skip Record If...»垂直的充要条件
是。
37、对曲面«Skip Record If...»有«Skip Record If...»，则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从«Skip Record If...»到t （t >«Skip Record If...»）的弧长s = 。
38、若曲面«Skip Record If...»在（0，1）点处的第二基本形式«Skip Record If...»，则在（0，1）点处，«Skip Record If...»。其中«Skip Record If...»为曲面的单位法向量。
39、已知曲面«Skip Record If...»的第二类基本量L、M、N，则曲面上渐近曲线的微分方程是。
40、若曲面«Skip Record If...»的第一基本形式为«Skip Record
If...»，曲面在一点的切向«Skip Record If...»与u—线的夹角为«Skip Record If...»，则曲面在这点沿切向«Skip Record If...»的测地曲率«Skip Record If...»= 。
二、选择填空题：（每小题3分）
1、圆柱螺线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»的切线为
______。
A、«Skip Record If...»
B、«Skip Record If...»
C、«Skip Record If...»
D、«Skip Record If...»
2、曲面的三个基本形式之间的关系为______。
A、Ⅲ+2HⅡ+KⅠ=0
B、Ⅲ-2HⅡ+KⅠ=0