圆锥曲线专题(理科)之2019高考真题分专题

2019圆锥曲线专题(理)
1.双曲线C ：22
42
x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若
=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）
A B C ． D ．2.设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的
圆与圆222
x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为（ ）
A B C ．2 D
3．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是（ ）
A B ．1
C D ．2
4.已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的
两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）
25.若抛物线y 2
=2px (p >0)的焦点是椭圆
2231x y p
p
+
=的一个焦点，则p =（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
6．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若
22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）
A ．2
212x y += B ．22
132x y += C ．22
143x y += D ．22
154
x y += 7.已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的离心率为12
，则（ ）
A ．2
2.2a b =
B ．2 2.34a b
=
C ．2a b =
D ．34a b =
8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C :x 2
+y 2=1+x y 就是其中之一（如
图）。

给出下列三个结论：
① 曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
② 曲线C ③ 曲线C 所围城的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①②③
9．已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方， 若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.
10.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点（3，4)，
则该双曲线的渐近线方程是 .
11.已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C
的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =uuu r uu u r ，120F B F B ⋅=uuu r uuu r
，则C 的离心率为
____________．
12.设12F F ，为椭圆C :22
+13620
x y
=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12
MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.
13.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4
(0)y x x x
=+>上的一个动点， 则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 .
14．已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若
4AF BF +=，求l 的方程；
（2）若3AP PB =uu u r uu r
，求AB ．
15.已知曲线C ：y =2
2
x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，
B .
（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，5
2
)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为F 1（–1、
0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222
(1)4x y a -+=交
3
2
于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=
52
． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．
17.已知抛物线2:2C x py =-经过点(2，-1). (I) 求抛物线C 的方程及其准线方程；
(II)
设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，
直线y =-1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ，求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两上定点.
17.已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−.记M 的轨迹
为曲线C .
（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；
1
2
（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .
（i ）证明：是直角三角形； （ii ）求面积的最大值.
18.如图，已知点(10)F ，为抛物线22(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S . （1）求p 的值及抛物线的准线方程； （2）求1
2
S S 的最小值及此时点G 的坐标.
19.设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点
PQG △PQG
△
N在y轴的负半轴上.若||||
⊥，求直线PB的斜率.
ON OF
=（O为原点），且OP MN。