高中物理专题竖直上抛运动

竖直上抛运动

知识讲解

1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.

2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.

3.竖直上抛运动的基本规律

速度公式:v=v 0-gt

位移公式:x=v 0t-12

gt 2 速度—位移关系:v 2-20v =-2gx

4.竖直上抛运动的基本特点

①上升到最高点的时间t=v 0/g.

②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.

③上升的最大高度H=20v .2g

活学活用

在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度

v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)

解析：

方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛

出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g

=+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.

方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2

,

得v0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h′=

2

v

2g

=0.8m，物体离地面的最大高度H=h+h′

=12.8m.

答案：4m/s12.8m

点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.

解题技法

一、竖直上抛运动的基本处理方法

技法讲解

处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.

1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v0、末速度为0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.

2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过

程，在取初速度v0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t=v0-gt和s=v0t-1

2

gt2等进行计算.

若物体位于抛出点上方，则位移s为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s为负值.

注意：

如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.

典例剖析

例1、气球以5m/s的速度匀速上升，当它上升到150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？

解析：

(1)分段法

上升阶段:

22

11

v5v5

t s0.5sh m1.25m g102g210

======

⨯

下落阶段:v t2=2g(h1+h2)

t t 2v 55v 55m /s,t s 5.5s g 10

=====所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s.

(2)整体法

绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动,取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v

t

又h=t 0v v 2

-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555

⨯-===-+-+. 二、运用对称性巧解竖直上抛问题

技法讲解

竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.

1.速度对称

上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.

2.时间对称

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.

典例剖析

例2、以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？

解析：

（1）根据速度对称性得：

-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-

12gt 2得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-

12g(t+2)2=v 0t-12

gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.

1.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是( )

A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等

B.物体A、B在空中运动的时间相等

C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同

D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点

答案：AC

2.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)( )

答案：ACD

3.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应( )

A.大于v

B.小于v

C.等于v

D.无法确定

解析:本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动知，在前2s内的位移是20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s；同理，第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1s而小于2s.所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度，故选B.

答案:B

4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )

A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同

B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间

D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

解析:物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g，方向向上，所以A正确；又上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C项正确；此题考查竖直上抛运动，它是一个特殊的匀变速运动.

答案:AC

5.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的( )