工程光学 5 习题课 1

D2 ' 12.5 1 f ' 100 8
光线从右到左入射时，
D1
D2
D2'
光孔是入瞳，故有相对孔径
D2 10 1 f ' 100 10
5-3
焦距f'=140mm的薄透镜，通光口径为40mm，在镜前50mm处有一直径为 30mm的圆孔，问物体处于什么范围光孔为孔径光阑，处于什么范围透镜 为孔径光阑？对于物体在无穷远时，系统无渐晕（K=1）及系统有一半渐 晕（K=0.5）时的视场角各为多少？ （1）作经过透镜和圆孔边缘的光线，并延伸与 光轴相交 l 50 15 l 200mm l 20 D1 D2
已知放大镜的焦距f'=25mm，通光口径D1=25mm，人眼的瞳孔D2=2mm， 位于放大镜后10mm处，物体位于放大镜前23mm处，求（1）该系统的孔 径光阑、入瞳和出瞳；（2）人眼通过放大镜所看到的最大物面范围。 （2）求人眼通过放大镜所看到的 最大物面范围 y
解
放大镜是视场光阑，最大物面范围，可 以定义为渐晕为0的最大视场 连接入瞳的下边缘点和透镜的上边缘 点，并延长至物面，视场角为
（1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身， 求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转 180，经透镜成像
解
1 1 1 l ' 16.67mm l ' 10 25 l ' 16.67 D2 ' D2 3.334mm 1.667 l 10
由物体向所有物空间的器件像做边缘连线
5-1
已知照相物镜焦距f‘=50mm，相对孔径D/f’=1/2.8，底片面积为 24mm*36mm，求照相物镜的最大入瞳直径和最大视场角。
解
2
由图可以判断，照相物镜的边框即为孔径光阑，也就是入瞳
相对孔径
D 1 f ' 2.8
D
f ' 50 17.86mm 2.8 2.8
底片面积为24mm*36mm，其对角线对入射光瞳的张角即为最大视场角
A
F1
确定孔径光阑和入瞳：透镜L1的共轭像就是其本身；作透镜L2的物空间共轭像， 得到L2'。从物点A作L1和L2'的边缘光线，比较入射孔径角，得知，L2'是入瞳， L2是孔径光阑。
L2是系统的孔径光阑，且后无透镜，故L2就是系统的出瞳。
5-4
解
有两个薄透镜组成的双光组组合系统，透镜1的焦距为f1'=100mm，透镜2 的焦距为f2'=50mm，两透镜间距d=50mm，两透镜的通光口径均为20mm。 物体距前透镜50mm。请分别用作图法和解析法求出光学系统的孔径光阑、 入瞳和出瞳的位置与大小。 L2' （2）解析法 L1 L2 A F2 F1' F2'
得知，L2'是入瞳，L2是孔径 光阑。
L2是系统的孔径光阑，且后无透镜，故L2就是系统的出瞳。
5-5
已知放大镜的焦距f'=25mm，通光口径D1=25mm，人眼的瞳孔D2=2mm， 位于放大镜后10mm处，物体位于放大镜前23mm处，求（1）该系统的孔 径光阑、入瞳和出瞳；（2）人眼通过放大镜所看到的最大物面范围。
5-2
解
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对 无限远物体成像。设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。 （1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？ （2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？ （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
D1
D2
D2'
tan D1
12.5 0.54 23
tan D2 '
3.334 / 2 0.042 23 16.67
D ' D
2
1
可以判断，瞳孔的共轭像就是入瞳，位置在透镜后16.67mm处，大小为3.334mm。 瞳孔为孔径光阑，由于其后没有透镜，故瞳孔也就是出瞳。
5-5
F1
透镜L1的共轭像就是其本身；求透镜L2的物空间共轭像，将系统翻转180，经透 镜成像
1 1 1 l ' 50 100
ห้องสมุดไป่ตู้
l ' 100mm

l ' 100 2 l 50
D2 ' D2 40mm
从物点A作L1和L2'的边缘光线，
tan u1 10 0.2 50 tan u2 20 0.1333 150
2 43.6

5-4
有两个薄透镜组成的双光组组合系统，透镜1的焦距为f1'=100mm，透镜2 的焦距为f2'=50mm，两透镜间距d=50mm，两透镜的通光口径均为20mm。 物体距前透镜50mm。请分别用作图法和解析法求出光学系统的孔径光阑、 入瞳和出瞳的位置与大小。
解
（1）作图法
L2' L1 L2 F2 F1' F2'
解
可得，当物体处于无穷远至-200mm范围内，光孔是孔径 光阑；当物体处于-200mm至0范围内，透镜是孔径光阑。 （2）物体在无穷远，系统无渐晕，对应光路如右 图，有
-l

tan
20 15 50
2 11.42
物体在无穷远，系统有一半渐晕，对应光路如右 图，有
20 tan 50

D1
D2
D2'
tan
最大物高
25 / 2 3.334 / 2 0.85 16.67
y (23 16.67) 0.85 3.334 / 2 32.05mm 2 y 64.1mm
人眼通过放大镜所看到的最大物面范围为64.1mm。
182 122 tan 50
2 46.8
5-2
解
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对 无限远物体成像。设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。 （1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？ （2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？ （1）求所有器件在物空间的共轭像
透镜的共轭像就是其本身， 求光孔的物空间共轭像，将系统翻转180，经透镜成像
D1
D2
D2'
1 1 1 l ' 20 100
l ' 25mm
l ' 25 1.25 l 20
D2 ' D2 12.5mm
由无限远物体向所有物空间的器件像做边缘连线（此时为平行光束），可以判断， 光孔的共轭像就是入瞳，位置在透镜后25mm处，大小为12.5mm。光孔为孔径光 阑，由于其后没有透镜，故光孔也就是出瞳。