地下水动力学 02-第二章 复习思考题参考答案

另外，原来潜水面应作为上边界来刻画， 另外，原来潜水面应作为上边界来刻画，引入裘布依假定后 由于z变量被忽略，潜水流顶面就无需作为边界来刻画， ，由于z变量被忽略，潜水流顶面就无需作为边界来刻画，而直 接在微分方程中体现。 接在微分方程中体现。
5-3.当潜水面存在垂向补给、排泄或潜水面呈不稳定流时，“潜 3.当潜水面存在垂向补给、排泄或潜水面呈不稳定流时， 当潜水面存在垂向补给 水面坡度很小”的条件下能否引出裘布依假定？ 水面坡度很小”的条件下能否引出裘布依假定？
∂ ∂H ∂ ∂H ∂H +W = E F + F ∂x ∂x ∂y ∂y ∂t
其中： 其中：
T = KM F = Kh = K ( H − z )
在承压含水层区 在潜水含水层区 在承压含水层区 在潜水含水层区
µ E= e µ d
重力给水度u 的物理意义：地下水位下降一个单位深度， 重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深度， 从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体， 从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体，在重力作 用下释放出的水的体积，无量纲。 用下释放出的水的体积，无量纲。
ue和us的关系是：ue=usM 的关系是：
只能用在等厚承压含水层的平面二维流的情况； ue只能用在等厚承压含水层的平面二维流的情况；而us则 可适用于各种渗流情况。 可适用于各种渗流情况。
3.从理论上说，是否可从平面二维(x，y)承压流微分方程( 3.从理论上说，是否可从平面二维(x，y)承压流微分方程(式2-3从理论上说 (x 承压流微分方程 16)推广获得三维流微分方程 16)推广获得三维流微分方程
弹性给水度u 的物理意义： 弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱体 当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。 ，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
二者的物理实质是不同的： 二者的物理实质是不同的：ud表示的是水位下降时潜水含 水层在重力作用下部分空隙的释水， 水层在重力作用下部分空隙的释水，ue表示的是测压水位下降 时承压含水层弹性释放的水来自承压含水层体积的膨胀及含水 介质的压密。 介质的压密。
υx = −K
∂H ∂x
5-2.为何引出此假定？ 2.为何引出此假定？ 为何引出此假定
引出裘布依假定后，引用裘布依假定可使剖面二维流(x， 引出裘布依假定后，引用裘布依假定可使剖面二维流(x，z) (x 潜水流问题降价为水平一维(x)流动近似处理；三维流(x (x)流动近似处理 (x， 潜水流问题降价为水平一维(x)流动近似处理；三维流(x，z，y) 潜水流问题降价为水平二维(x，y)流动处理。 潜水流问题降价为水平二维(x，y)流动处理。z不再作为独立变 (x 流动处理 量出现。这样，减少了一个自变量，从而简化了计算。 量出现。这样，减少了一个自变量，从而简化了计算。
7.请说明方程2 7.请说明方程2-1-1和2-3-7建立的条件及它们的物理意义。 请说明方程 建立的条件及它们的物理意义。
方程2-1-1的建立条件： 方程2 的建立条件： >>水是可压缩的 水是可压缩的； >>水是可压缩的； >>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性； >>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性； 忽略多孔介质固体颗粒的压缩性 >>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的 多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的， >>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但水平方向不可 变形； 变形； >>为了方便 取直角坐标系的x 为了方便， >>为了方便，取直角坐标系的x、y、z轴分别平行于各向异 性岩层渗透系数的主方向。 性岩层渗透系数的主方向。
要视具体条件分析。 要视具体条件分析。裘布依假定忽略了渗透流速的垂直分 所以在v 大的地段就不能采用了。 量vz，所以在vz大的地段就不能采用了。
6.试着比较平面二维 ， 承压流微分方程与降维后的平面二 6.试着比较平面二维(x，y)承压流微分方程与降维后的平面二 试着比较平面二维 潜水流微分方程左右端各项， 维(x，y)潜水流微分方程左右端各项，深刻认识ue和ud的区别 ， 潜水流微分方程左右端各项 深刻认识u 与相似性。 与相似性。
∂2H ∂2H ∂2H ∂H Txx + Tyy + Tzz = µe ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ∂t
平面二维(x，y)承压流微分方程( 平面二维(x，y)承压流微分方程(式2-3-16)是在承压含水层M (x 承压流微分方程 16)是在承压含水层M 是在承压含水层 等厚、 方向上地下水没有分流速的情况下推导出来的。而且， 等厚、z方向上地下水没有分流速的情况下推导出来的。而且，导 水系数T是表示含水层全部厚度导水能力的参数， 水系数T是表示含水层全部厚度导水能力的参数，其物理含义是表 示水力坡度为1 地下水通过整个含水层厚度上的单宽流量； 示水力坡度为1时，地下水通过整个含水层厚度上的单宽流量；贮 水系数μ 的物理意义是单位水平面积承压含水层全厚度M 水系数μe的物理意义是单位水平面积承压含水层全厚度M的含水 层柱体中，当水头降低一个单位时弹性释放出来的水量。 层柱体中，当水头降低一个单位时弹性释放出来的水量。由此看 是在平面二维流条件下推导出来的， 来，T和μe是在平面二维流条件下推导出来的，主要用于二维地 下水流的计算，在三维水流计算中是不能应用的。 下水流的计算，在三维水流计算中是不能应用的。
把平面二维(x，y)承压流微分方程(2- 13或16)与降维后 把平面二维(x，Hale Waihona Puke Baidu)承压流微分方程(2-3-13或16)与降维后 (x 承压流微分方程(2 的平面二维(x y)潜水流微分方程(2- 7)写成一个统一的表 (x， 潜水流微分方程(2 的平面二维(x，y)潜水流微分方程(2-4-7)写成一个统一的表 达式
2.深刻理解重力给水度u 和弹性给水度u 的物理意义； 2.深刻理解重力给水度ud和弹性给水度ue的物理意义；ue和单 深刻理解重力给水度 位弹性给水度u 的区别和应用。 位弹性给水度us的区别和应用。
重力给水度u 的物理意义：地下水位下降一个单位深度， 重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深度， 从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体， 从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体，在重力作 用下释放出的水的体积，无量纲。 用下释放出的水的体积，无量纲。
4.“已知平面二维(x，y)承压流微分方程( 4.“已知平面二维(x，y)承压流微分方程(式2-3-16) (x 承压流微分方程
∂H ∂2H ∂2H Txx + Tyy = µe 2 2 ∂x ∂y ∂t
此承压含水层中剖面流微分方程为
∂2H ∂2H ∂H Txx + Tzz = µe ∂x 2 ∂z 2 ∂t
这样一来，在铅直剖面上各点的水头就变成相等的了。因此， 这样一来，在铅直剖面上各点的水头就变成相等的了。因此， 同一铅直剖面上各点的水力坡度和渗透系数都是相等的。 同一铅直剖面上各点的水力坡度和渗透系数都是相等的。这称为 Dupuit假定。此时，渗流被视为基本上是水平的， Dupuit假定。此时，渗流被视为基本上是水平的，于是 假定
方程2 方程2-3-7的物理意义： 的物理意义： 它表示在达西流流动条件下，单位体积、单位时间的水均 它表示在达西流流动条件下，单位体积、 衡关系。 衡关系。
《地下水动力学》 地下水动力学》
第二章 复习思考题参考答案
1.§2.1(＊ 式后述： 1.§2.1(＊)式后述：“当地下水为不稳定 流时， ≠0” 为何？ 流时，△m≠0”。为何？
当地下水为不稳定流时，则△t时段内 当地下水为不稳定流时， 从微小单元体各断面水的流速v≠常量， v≠常量 从微小单元体各断面水的流速v≠常量，那 么进出微小单元体的水的总流量∑ Q≠0， 么进出微小单元体的水的总流量∑△Q≠0， 显然△m=ρ∑ Q≠0。 显然△m=ρ∑△Q≠0。
方程2-1-1的物理意义： 方程2 的物理意义： 它用数学的形式表达了渗流区内任何一个“局部” 它用数学的形式表达了渗流区内任何一个“局部”所必须 满足的质量守恒定律。 满足的质量守恒定律。
方程2 方程2-3-7的建立条件： 的建立条件： >>水是可压缩的 水是可压缩的； >>水是可压缩的； >>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性； >>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性； 忽略多孔介质固体颗粒的压缩性 >>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但水平方向不可 >>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的， 多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的 变形； 变形； >>水流服从达西定律 水流服从达西定律； >>水流服从达西定律； >>us不受n的变化而变化； 不受n的变化而变化； >>为了方便，取直角坐标系的x、y、z轴分别平行于各向异 >>为了方便，取直角坐标系的x 为了方便 性岩层渗透系数的主方向。 性岩层渗透系数的主方向。
5-1.何谓裘布依假定？ 1.何谓裘布依假定？ 何谓裘布依假定
对于潜水面上无垂直补给、 对于潜水面上无垂直补给、 排泄的剖面二维稳定流( 排泄的剖面二维稳定流(图2-4-1) ，潜水面是流面，因此潜水面上 潜水面是流面， 任意一点的渗流速度
υx = −K
∂H = − K sin θ ∂s
x
图2-4-1 潜水流中的水头分布图
试对此作出评论。 试对此作出评论。
这种说法不存在。因为在平面二维(x，y)承压流微分方程 这种说法不存在。因为在平面二维(x，y)承压流微分方程 (x 16)式是在承压含水层等厚的情况下推导出来的 式是在承压含水层等厚的情况下推导出来的， (式2-3-16)式是在承压含水层等厚的情况下推导出来的，所以 其只存在剖面一维流，而不存在剖面二维流。 其只存在剖面一维流，而不存在剖面二维流。
弹性给水度u 的物理意义： 弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱体 当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。 ，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
单位弹性给水度u 的物理意义：当水头下降一个单位时， 单位弹性给水度us的物理意义：当水头下降一个单位时， 从单位体积空隙介质中释放的水量(体积) 其量纲为L 从单位体积空隙介质中释放的水量(体积)，其量纲为L-1。
由于坡角θ很小， 由于坡角θ很小，裘布依建议用 tgθ 来代替 sin θ 。这个代替 意味着：相当于假设潜水面比较平缓，等势面是铅直的， 意味着：相当于假设潜水面比较平缓，等势面是铅直的，水流基 本平行，忽略了渗透流速的垂直分量， 本平行，忽略了渗透流速的垂直分量，即H(x，y，z，t)可近似代 ( ， ， ，) 替H(x，y，t)。 ( ， ，)