高中数学人教版必修四课件

思考8：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？ k·360°（k∈Z）
知识探究（二）：象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
y
o
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐 标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°， 405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？
B2
α
O
A
β
思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能 将时间校准？
－120°，450°. 思考7：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 50°－ 80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
以50°角的终边为始边，逆时针（或顺时针）旋转80°所成的角.
45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限
角.
129°48′，第二象限角.
例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤ 素写出来.
＜720°的元
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问
题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台 跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体 12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝 的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转 所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有 0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概 念进行推广.
y x
o
知识探究（三）：终边相同的角 思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？
思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述 法表示集合S吗？
－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.
小结作业
1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应， 并使得角具有代数和几何双重意义.
y
y
y
y
210°
x
x
x
x
o
－50°
o 405°
o
o
－200°
y －450°
x o
思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直 角与轴线角是什么逻辑关系？
思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
思考6：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°， k∈Z}.
思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？
第一象限：S={α | k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限：S={α | 90°＋k·360°<α< 180°＋k·360°，k∈Z}；
B
始边
α
终边
O
A
顶点
思考4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作 怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一 个角吗？
规定：
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.
思考5：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的
第三象限：S={α | 180°＋k·360°<α< 270°＋k·360°，k∈Z}；
第四象限：S={α | －90°＋k·360°< α<k·360°，k∈Z}.
思考8：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？
90°＋k·360°<α<180°＋k·360° 180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°
高中新课程数学必修④
第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制
1.Hale Waihona Puke Baidu.1 任意角
2020/6/28
问题提出 1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可 以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范 围如何？
2.体操是力与美的结合，也充满了角的概 念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举 行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空 翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.
知识探究（一）：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：①角是由平 面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；②角 是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位 置所组成的图形（如图2）.你认为哪种认识更科学、合理？
图1
图2
思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转 到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB 分别叫什么名称？
思考4：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周 角的和.
思考5：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
范围就扩展到了任意大小. 对于α＝210°，
＝－150°，＝ －660°，你能用图形表示这些
角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.