完全平方公式因式分解 ppt课件

完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以 写成某数或式的平方，另一项则 是这两数或式的乘积的2倍，符 号可正可负.
下列各式是不是完全平方式？为什么？
（1）a2－4a+4; 是 （3）4b2+4b-1; 不是 （5）x2+x+0.25. 是
（2）1+4a²; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
分析： （2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： ( 1). x²+4x+4= ( x )²+2·(x )·(2 )+(2 )²=( x + 2 )² ( 2). m²-6m+9=(m )²- 2·(m) ·(3 )+(3 )²=( m - 3 )² (3).a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·( 2b )+(2b )²=(a + 2b )²
a2-b2=(a+b)(a-b)
练习：将下列多项式因式分解
ax ax (1)
2
(2)
x4 16
(1)解:原式= ax(x1)
(2)解:原式= (x24)(x24)
导入新知：
回顾整式乘法公式 ——完全平方公式 ：
(ab)2a22a bb2
(ab)2a22a bb2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫 作完全平方式.
第十四章 因式分解
14.3.2
第2课时 运用完全平方公式因式分解
学习目标 1.理解完全平方公式的概念，
弄清完全平方公式的 形式和特点
2.能灵活运用完全平方公式分解因式
温故知新
1.什么叫因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法 2.公式法-----平方差公式
a2+2ab+b2
观察这两个式子：
a2－2ab+b2
（1）每个多项式有几项？
（2）每个多项式每一项有什么特征？
完全平方式: a22abb2
归纳完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两数之积的±2倍. 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
例1 分解因式：
（1）16x2+24x+9
针对练习：分解因式 （1） x2 -12x+36 （2）4x2+4x+1
例1分解因式
（2）-x2+4xy-4y2
例2：把下列各式分解因式：
（1）3ax2-6axy+3ay2
(2) （a+b)2 -12(a+b)+36
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(aBaidu Nhomakorabeab)2