初中数学重要公式整理

1.绝对值

(0);

(0).

a a a ≥⎧=⎨

<⎩

解:| a | = (0),

(0).a a a a ≥⎧⎨

-<⎩

2.非负数：“

”、“2(

)”

、“”为非负数，若、a b 为非负数，且0+a b

=，则

=a ，b = .

解: =a 0, b

=0

3.幂的运算法则：（、m n 为整数） （1）m

n a

a =g ； （2）m n a a ÷= ； （3）()m n

a

= ； （4）()n ab = ；

（5）()n

a b

= .

解: 整数指数幂的运算法则：( m 、n 为整数)

（1） a m · a n = a m +n

；

（2） a m ÷ a n = a m – n

( a ≠ 0 )；

（3） ( a m )n = a mn

；

（4） ( ab )n = a n b n

；

（5） ()n

n n a a b b

=( b ≠ 0 ).

4.乘法公式：

（1）()()a b a b +-= ；（2）2

()a b ±= .

解: 平方差公式： ( a + b )( a - b ) = a 2

– b 2

;

完全平方公式： ( a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2

. 5.分解因式的方法：

（1）提取公因式：ab + ac = ； 解:（1）提取公因式法：ab + ac = a ( b + c )； （2）应用乘法公式（逆向）： 2

2a

b -= ；222a ab b ±+= .

解: （2）运用公式法：a 2

– b 2

= ( a + b )( a - b )；

a 2 ± 2a

b + b 2 = ( a ± b )2 ；

（3）十字相乘法(二次项系数为1)：

2()x a b x ab +++= .

解: x 2

+( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b )； 6.分式： （1）

,()()

A A M A A M

B B ÷==g ，（其中0,0,、B M B M ≠≠为整式）

解: A A M B B M ⨯=

⨯, A A M

B B M

÷=÷ (M 为不等于0的整式)

（2）a b c c ±= ，a c b d ±= ，a c b d =g ，a c b d

÷= .

解: 分式的加减运算: a b c c ±=

a b c ±, a c ad bc

b d bd

±±=. 分式的乘除运算:

a c ac

b d bd ⋅=

, a c a d ad b d b c bc

÷=⋅= (3) ()n

n n a a b b

=

解:分式的乘方运算: ()n

n n a a b b

=

( n 为正整数,且b ≠ 0 )

7.二次根式的性质： （1

= (,);a b （2

= (,);a b

（3

）2

= ();a

（4

(0);

(0);

a a a ≥⎧

==⎨

<⎩

（5

的有理化因式是 .

解:

=

a ≥ 0 ,

b ≥ 0 );

=

( b ≥ 0, a > 0 ) ;

(3) 2

= a ( a ≥ 0 ) ;

||a ==(0),

(0).

a a a a ≥⎧⎨

-<⎩

8.指数（m 为整数）

（1）a 的正整指数幂m

a = ；

（2）零指数 0

a

= ();a

（3）负整数指数 m

a -= ();a

1

()m a

-= ().a

解:(1) a 的正整指数幂 a m

= aaa …… a ( m 个) ; (2)a 0 = 1 (a ≠ 0);

(3)负整数指数幂: a – m

= ， (a ≠ 0), ()()m

m a b

b

a

-= (a ≠ 0,且 b ≠ 0).

1.关于x 的方程0ax b +=的解的情况： 当0a

≠时，方程的解为 ；

当0,0a b ==时，方程解的情况为 ； 当0,0a

b =≠时，方程解的情况为 .

解(1) x =

b a

； (2)全体实数 (3)无解 2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12、x x

（1）求根公式x

= 2(4)b ac

-

解:一元二次方程ax 2

+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

求根公式：x =

（b 2

- 4ac ≥ 0 ） （2）根的判别式

240b ac ∆=->⇔方程 实根； 240b ac ∆=-=⇔方程 实根；

240b ac ∆=-<⇔方程 实根；

240b ac ∆=-≥⇔方程 实根；