数量关系_十字交叉法

十字交叉法的灵活运用

公务员考试中的行测科目题量大、时间紧，是大家公认的难点。因此如何运用技巧来加快解题速度是行测备考的重点。十字交叉法在解决数量关系提的“加权平均问题”时非常简便，因此深受广大考生青睐。本文将结合真题对十字交叉法进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握此法。

一、基本内容

十字交叉法是一种简化计算的方法，即通过列出十字图对Aa+Bb=(A+B)r 一式进行简化运算，快速得到结果。

原计算式：Aa+Bb=(A+B)r ，可以推出A/B=(r-b)/(a-r)①。

对形如①式来的题目运用十字交叉法，可以简化运算。即：

A: a r-b

＼ ／

r ＝＞A/B=(r-b)/(a-r)

／ ＼

B: b a-r

二、适用题型

十字交叉法多适用于数量关系题中的“加权平均问题”，但大多数考生对“加权平均问题”并没有直观的概念。一般而言，十字交叉法在类似以下几种问题中可以运用：

1. 重量分别为A 与B 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为r 。

2. 数量分别为A 与B 的人口，分别增长a 与b ，总体增长率为r 。

3. A 个男生平均分为a ，B 个女生平均分为b ，总体平均分为r

……

类似问题可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r ，再运用十字交叉法，就可快速有效的解题。

三、真题示例

【例1】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占4

1，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的32，问原来袋子里有多少个球?（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

【答案】A

【解析】此题可看作是两个袋子的小球混合在一起，其中一个袋子的红球占4

1，另一个袋子的红球占满全部，即为1，从而可以运用十字交叉法：

一号袋子: 1/4 1-2/3=1/3

＼ ／ 1/3 一号袋子球数

2/3 —— = ———————

／ ＼ 5/12 10（二号袋子球数）

二号袋子: 1 2/3-1/4=5/12

从而解得一号袋子球数为8。

【例2】某工程由小张和小王两人合作刚好可在规定时间内完成。如果小张的工作效率提高20%,那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%,那么两人就需要延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（）小时.

A. 20

B. 24

C. 26

D. 30

【答案】A

【解析】本题亦可以用十字交叉法，即小张的工作效率变为原来的1.2倍，小王不变，为1。由“两人只需用规定时间的9/10就可完成工程”可知两人效率和变为原来的10/9，从而得到下面式子：

小张：1.2 1/9

＼／1/9

10/9 —— = 5/4，即为原来两人的效率之比。

／＼4/45

小王：1 4/45

得到了两人的原来效率之比之后，可以运用设“1”思想，假设原来效率和为9，则小王的工作效率降低25%之后两人效率和为8。假设规定时间为t，则可以列出：

9t=8（t+2.5）

解得：t=20。

十字交叉法是公务员试题中的一个重点，随着考生备考越来越充分，该类题目在国考和各地考试中也有了一些变化。但是只要大家在平时练习的时候能够发现隐藏的“加权平均”关系，就能够使用十字交叉法简化计算，从而避免了因解方程、解方程带来的时间浪费。