数学：第一章《计数原理》测试(2)(新人教A版选修2-3).pptx

9、C 解析: 由 2 x 10 a a x a x2 a x10 可得:
01
2
10
当 x 1 时, 2 1 10 a a 1 a 12 a 110 a a a a
01
2
10
012
10
当 x 1 时, 2 1 10 a a a a a a a a a
4 22
5 422
二、 填空题(每小题 4 分，共 16 分）
13、1260 解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有
C94 gC52 gC331260
14、24 解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为 0，则 1，2，为一组，且可以交换位置，
3，4，各为 1 个数字，共可以组成2 A33 12 个五位数；② 若末位数字为 2，则 1 与它相
同的选修方案共有
A．36 种 B．48 种 C．96 种 D．192 种 3.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排
在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440 种 B．960 种 C．720 种 D．480 种 4.某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌
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19．把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排 列成一个数列.
（1） 43251 是这个数列的第几项？ （2） 这个数列的第 96 项是多少？ （3） 求这个数列的各项和.
20.（本小题满分 12 分）求证：
能被 25 整除。
21. （本小题满分 14 分）已知 3
17. 如图，电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A，若灯 A 不亮，分析因电阻断路的可能性共 有多少种情况。
R
R
R
R
R
R
R
○A
18．从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： ①能组成多少个没有重复数字的七位数？ ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ ③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ ④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
18. 解：①分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有C 34种情况；
第二步在
5
个奇数中取
4
个，可有C
4 5
种情况；
第三步 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有 A77 种情况，
所以符合题意的七位数有C
3 4
C
45 A7
7
100800
个．………3
分
②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．
C
3 4
1
nC
2m
C1
m1 n
9.设 2 x 10 a a x a x 2 a x10 ,则
0
1
2
10
C2
n1 m1
a0 a
2 a
102a a1
2 a
的值2 为( 9
)
A.0 B.- 1 C.1 D.
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10. 2006 年世界杯参赛球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组的前2 名小组出线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强,直到决出冠、亚 军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 11.用二项式定理计算 9.985，精确到 1 的近似值为( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 12.从不同号码的五双靴中任取 4 只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A.1 20 B.240 C.360 D.72
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第一章 计数原理单元测试题
时间:120 分钟,满分 150 分
本套题难度适中,主要考查学生的基本知识、基本方法、基本能力,如 1—9 题和 13 题都是这一部分的 基本题目类型,对排列、组合和二项式定理的基本知识考查比较全面,且在考查基本知识的同时,也注重学生 数学思想的考查,如 10、12、18 题考查了学生分类讨论的思想方法,11,14,17,21,22 考查了学生转化与化 归的思想方法,这些题目需要大家有较高的分析能力和运算能力,以及综合应用能力.
邻，其余 3 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有2 A22 4 个五位数；③ 若末位数字为 4，
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则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字，且 0 不是首位数字，则有2 (2 A22) =8
个五位数，所以全部合理的五位数共有 24 个
15、7
解析：若(2x3+
1 x
11、C 解析: 9.985 10 0.025
105 C5110 4 0.02 C 52 10 3 0.02 2
C5310 2 0.02 3
105 103 4 0.06 99004.
12、A
解析:先取出一双有C1
种取法,再从剩下的 5
4
双鞋中取出
2
双,而后从每双中各取
一只,有 C 2C1C1 种不同的取法,共有C1 C 2C1C1 120 种不同的取法.
A 40 种 B 60 种 C 100 种 D 120 种
6.由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )
A.72 B.60 C.48 D.52
7. 用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第（ ）个数.
相同的牌照号码共有 C216 2 A140 个，选 A
5、B 解析：从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一
天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有C25A32 60
种，选 B
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6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有2A3 A3 种不同的排法,其中 0 在首位的有 A2 A3 种不符合
01 2 3
10 0 1 2
10
a0 a2 a10 2 a1 a2 a9 2 a0 a1 a2 a10 a0 a1 a2 a3 a10
2 1 10 2 1 10 2 1 2 1 10 1 .
10、A 解析:先进行单循环赛,有 8C2 4 48 场,在进行第一轮淘汰赛,16 个队打 8 场,在决出 4 强,打 4 场,再分别举行 2 场决出胜负,两胜者打 1 场决出冠、亚军,两负者打 1 场决出三、 四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64 场.
门，则不同的选修方案共有C24
C
3 4
C
3 4
96
种，选
C
3、解析：5 名志愿者先排成一排，有 A55种方法，2 位老人作一组插入其中，且两位老人有
左右顺序，共有2 4 A55 =960 种不同的排法，选 B
4、A 解析：某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不
A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和 CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个 与交点重合，则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是( )
A
.
C1m
C
2 n
C
1nC
2 B.
m
C1
C
2m
Cn 1
C
2
C.
n1
Cm 1
C2
C1mC1 2
D.
n
C
出这个最大值.
单元测试卷参考答案 排列、组合、二项式定理
一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）
1、D 解析：5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同 的报名方法共有 25=32 种，选 D
2、C 解析．甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3
3
a
n
的展开式的各项系数之和等于43
b
1 5
a
5b
展开式中的常数项，求
3
3
a
n
展开式中含
a
的项的二项式系数.
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22.
（本小题满分
14
分）若某一等差数列的首项为C
11 5n
2n
P 2n2 113n
,公差为
5
2x
23x 5
2
m
展开式中的常数项,其中m 是 7777 15 除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求
C
4 5
A5 35
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A3
14400
……6
分
③上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有
C
3 4
C
45 C5
5 3
4A23
A2
A2
5760 个．……………………………………………9 分
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入 5
个空档，共有 A54C4 53 A3 28800 个.…………………………………12 分 19.解：⑴先考虑大于 43251 的数，分为以下三类
即比 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个， 所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项.即为 45321.…8 分 ⑶因为 1，2，3，4，5 各在万位上时都有 A 个五位数，所以万位上数字的和为： （1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10 分 同理它们在千位、十位、个位上也都有 A 个五位数，所以这个数列各项和为： （1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000） =15×24×11111=3999960……………………………………………………………12 分
33
23
题意,所以共有2A33A33 A22A33 60 种.
7、C 解析: 比 12340 小的分三类:第一类是千位比 2 小为 0,有 A3 63 个; 第二类是千位
为 2 ,百位比 3 小为 0,有 A22 2 个; 第三类是十位比 4 小为 0,有 1 个.共有6+2+1=9 个,所
以 12340 是第 10 个数. 8、D 解析:在一条线上取 2 个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.
)n 的展开式中含有常数项，Tr 1
Cnr n
(2x3 )nr
(
1 )r 为常数项， x
即 3n 7r =0，当 n=7，r=6 时成立，最小的正整数 n 等于 7. 2
16、36 种 解析．从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与 体 育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余 3 人中选出 1 人担任文娱委员，再
一、选择题（本大题共 12 小题，每 小 题 5 分，共 60 分）
1．5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有（ ）
A．10 种 B．20 种 C．25 种 D．32 种 2.甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不
从 4 人中选 2 人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C13 A24 3 43 36 种
三、解答题（共六个小题，满分 74 分） 17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线 a、 b、c，支线 a，b 中至少有一个电阻断路情况都有 22―1=3 种；………………………4 分 支线 c 中至少有一个电阻断路的情况有 22―1=7 种，…………………………………6 分 每条支线至少有一个电阻断路，灯 A 就不亮， 因此灯 A 不亮的情况共有 3×3×7=63 种情况.………………………………………10 分
15. 若(2x3+ 1 ) 的n 展开式中含有常数项，则最小的正整数 n 等于 . x
16.从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、 乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。（用数字作答）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
照号码共有（ ）
Ａ． C216 2 A140 个
Ｂ． A262 A140 个
Ｃ． C216 2 104 个
Ｄ． A226104 个
5. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求 星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有
第一类：以
5
打头的有：
A
4 4
=24
第二类：以 45 打头的有： A33 =6
第三类：以
435
打头的有：
A
2 2
=2………………………………2
分
故不大于 43251 的五位数有： A55 A44 A 33 A22 88 （个）
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即 43251 是第 88 项.…………………………………………………………………4 分 ⑵数列共有 A=120 项，96 项以后还有 120-96=24 项，
二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列 有 种不同的方法（用数字作答）.
14. 用数字 0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2相邻的偶数有 个 （用数字作答）．