一次函数应用题—行程问题

一次函数应用题

1、一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：

（1）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；（2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式．

（3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？

解：（1）由图象可得；慢车比快车早出发2小时，

快车从A地到B地共用；12-2=10（小时），

慢车从A地到B地共用：18小时，

∴快车比慢车少用18-10=8小时到达B地；

故答案为：2，8；

（2）根据图象可知：慢车是正比例函数，设解析式为：y=kx，

∵点（18，120）在其图象上，

∴120=18k，

∴k=

20

3

，

∴慢车路程与时间的解析式为：y=

20

3

x；

快车是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，

∵点（2，0）与（12，120）在其图象上，

∴

2a+b＝0

12a+b＝120

，

解得：

a＝12

b＝−24

，

∴快车路程与时间的解析式为：y=12x-24；

（3）当

20

3

x=12x-24时，快车追上慢车，

解得：x=4.5，

y=

20

3

×4.5=30（千米），

4.5-2=2.5（小时）．

∴快车用了2.5小时时间追上慢车；此时相距A地30千米．

2、（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路

解：（1）小明骑车速度：

在甲地游玩的时间是0.5（h）；

（2 ）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）

设直线BC解析式为y=20x＋b1，

把点B（1，10）代入得b1=-10

∴y=20x-10

设直线DE解析式为y=60x＋b2，

把点D（，0）代入得b2=-80

∴y=60x-80

∴

解得

∴交点F（1.75，25）

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km。（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10

得：，

∵

∴

∴m=30

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），

由题意得：

∴n=5

∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km）

(其他解法酌情给分)

3（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：

（1）甲，乙两地之间的距离为km；

（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式

为；

问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），

求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并

画出函数图象．

4（2012•南通）甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）

之间的函数关系，根据图象，解答下列问题

（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；

（2）求线段DE对应的函数解析式；

（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货

车．

5一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之

间的函数关系．根据图象进行以下探究：

（1）试解释图中点B的实际意义；

（2）①求线段BC所表示的s与t之间的函数关系式，并写出

自变量t的取值范围；②若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，

速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，

第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多长时间？

：（1）900；

（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为；

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．

（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．

设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得

解得

所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．

自变量的取值范围是．

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．