黄金分割知识点

黄金分割知识点

【篇一：黄金分割知识点】

黄金分割数：

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分

与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是

0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也

称为中外比。

黄金分割:

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即

将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人

的美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金分割线:

黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的

毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：

一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整

个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。

后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉

为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明

确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。

黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们

有如下一些特点：

（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。

（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。

（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如

与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。

理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。

即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618

黄金分割点:

无限不循环小数

a，b

a:b=(a+b):a

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的

倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一个根）

黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565

黄金分割三角形:

正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所

有三角形都是黄金分割三角形。

黄金矩形:

若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。

黄金分割线:

由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的

定义：直线l将一个面积为s的图形分成两部分，这两部分的面积分

别为s1、s2，如果s1:s=s2:s1，那么称直线l为该图形的黄金分割线。

与数列的关系:

让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每

个数都是它前面的两个数之和。

例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数

列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”

斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲

波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相

除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两

数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在

五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

分数与根式:

有限段的黄金比1/x=x/（1-x），有x2=1-x，x（1+x)=1，得x=1/

（1+x）。

有限式=无限式

对等式右边分母中的x又以1/（1+x）代替，可得x=1/（1+1/

（1+x））；

以此类推，可得无穷连分数：x=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。

对等式进行类似的代替，可得：x=√（1+√（1+√（1+√（1+...。

这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。

黄金分割法在摄影中的应用：

一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应

具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。初学摄影，在取景时

了解和掌握黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。

黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的

比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似

值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。在

摄影构图中，常使用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与

边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。直

线和横线相交的4个点，称黄金分割点。

根据经验，将主体景物安排在黄金分割点附近，能更好地发挥主体

景物在图面上的组织作用，有利于周围景物的协调和联系，容易引

起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加鲜明、突出。

另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过

运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象

安置在右边，更能收到良好的效果。

初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，有了自己的经验和体会以后，就可根据实际情况自己进行创作了。

如果都千篇一律，生搬硬套这一种形式，也不可取，时间久了反而

会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏变化，贫乏

无味，就谈不上有什么艺术性。

用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应

注意安排必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题

的思想内容。同时，还要考虑影调，光线处理，色彩的表现等等。