2015届高考数学总复习第八章 第一节空间简单几何体的结构精讲课件 文
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
|跟踪训练| (2019 年全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长 方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独 孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多 面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一 个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱 长为 1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
2．(2019 届安徽“江南十校”综合素质检测)已知在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1 ＝AB＝2AD＝2，E，F 分别为棱 BB1，D1C1 的中点，直线 CD1 被四面体 CC1EF 外接球截 得的线段长为________．
解析：由题意可得 EC＝ 2，EF＝ 3，CF＝ 5，则 EC2＋EF2＝CF2，所以 EF⊥EC，
2.数学运算 述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法 形式出现，1 到 2 个
画出它们的直观图.
小题，占 5 或 10 分，
3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与 属于容易题.
直观图，了解空间图形的不同表达形式.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
复习课件
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
2021/4/17
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构
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特征及三视图与直观图课件理新人教A版
第八章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特 征及三视图与直观图
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图课件文新人教A
考点 2 空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用_正__投__影___得到，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 _完__全__相__同___的，三视图包括__正__视__图__、__侧_视 __图___、_俯__视__图___.
三视图：注意三个视图之间的长度关系． 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ___4_8____．
[点石成金] 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几 何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命 题是错误的，只需举一个反例即可． (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时 要注意用好轴截面中各元素的关系． (3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题 时，要注意“还台为锥”的解题策略．
(1)[教材习题改编]一个几何体由 5 个面围成，其中两个面是 互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体 是_三__棱__柱___；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 后形成的封闭曲面所围成的几何体是___两__个__同__底__的__圆__锥_____．
解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱 柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．
(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体 的 三 视 图 ， 若 图 ① 是 正 视 图 ， 则 图 ② 是 _侧__视__图___ ， 图 ③ 是 __俯_视__图___．
解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.
空间几何体的认识误区． 给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几 何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的 序号为_①__②__③___．
2015届高考数学(文)基础知识总复习精讲课件：第8章 第1节 空间简单几何体的结构
高考总复习•数学（文科）
多面体表面上两点的最短距离问题
【例2】 在三棱锥PABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC ＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点， 问：蚂蚁经过的最短路程是多少？
自主解答：
第十页，编辑于星期五：十点 二十一分。
思路点拨：利用轴截面来分析正方体的棱长、圆锥母线等相 互间的关系．
第十五页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
解析：如图，作过正方体对角面的轴截面， PO＝40，OA＝30. 设正方体棱长BC＝x，则O1C＝ 22x，
2 ∴OO1AC＝OO1PP，即 320x＝404－0 x， 解得x＝120(3－2 2)． ∴正方体的棱长是120(3－2 2)．
解析：该四面体的六条棱长都是 2a， 所以，该四面体的四个面都是正三角形， 故表面积为S＝4× 43×( 2a)2＝2 3a2. 答案：2 3a2
第十八页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科） 与长方体棱长、对角线长相关的问题
【例4】 一个长方体全面积是20 cm2，所有棱长的和是24 cm， 求长方体的对角线长．
高考总复习•数学（文科） 解析：如下图(1)三棱锥PABC，沿棱PA展开得下图(2)，蚂蚁
经过的最短路程应是AA′. 又∵∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴AA′＝2.
第十一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科） 点评：求多面体表面上的最短距离，首先将要求距离的两 点通过多面体的表面展开，展开到同一个平面时，再用平 面几何或解三角形方法求两点间的距离．
第四页，编辑于星期五：十点 二十一分。
2015高考数学一轮课件：第8章 8.1 空间几何体及其表面积、体积
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十页，编辑于星期五：十三点 五十分。
题型分类·深度剖析
题型一
空间几何体的结构特征
思维启迪 从多面体、旋转体的定义入手，可以借助实例或几 何模型理解几何体的结构特征. 解析 (1)①错，如图 1；②正确，如图 2，其中底面 ABCD 是 矩形，可证明∠PAB，∠PCB 都是直角，这样四个侧面都是直 角三角形；③错，如图 3；④错，由棱台的定义知，其侧棱必相 交于同一点.
球.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第三页，编辑于星期五：十三点 五十分。
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
3.柱、锥、台和球的侧面积和体积
圆柱
面积 S 侧＝ 2πrh
体积 V＝ Sh ＝ πr2h
圆锥 圆台
S 侧＝ πrl S 侧＝ π(r1＋r2)l
1 V＝ 3Sh
＝
13πr2h
＝13πr2 l2－r2
题型分类·深度剖析
题型一
空间几何体的结构特征
【例 1】 (1)下列说法正确的是________.(填序号) ①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； ③有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ④棱台的各侧棱延长后不一定交于一点. (2)给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱 的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是________.
2015高考数学配套课件：8-1 空间几何体的结构、三视图、直观图
自助餐
课时作业
第二十七页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
(2)(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则
该几何体的俯视图不可能是( )
【解析】 A 图是两个圆柱的组合体的俯视图；B 图是一个 四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C 图是一个底面为等腰直 角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除 法，故选 D.
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
第二十九页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
思考题 2 (1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的 三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )
A．①② C．②③ 【答案】 C
B．①③ D．①④
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课前自助餐
授人以渔
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课时作业
第八页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
3．圆柱、圆锥、圆台的特征
分别以 矩形的一边 、 直角三角形的一直角边
、
直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转
一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．
其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ；在轴上的这条边叫 做这个几何体的 高 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几 何体的 底面 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体 的 侧面 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的 母线 ．
第十七页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
[VIP专享]2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第八章 第一节空间简单几何体的结构 文 新人教A版
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证明线面平行、线面垂直，求体积
13
18
线面、面面关系
5
8
2013
给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积
5
Байду номын сангаас
6
在四棱锥中证明线面垂直，求四棱锥中的一个三棱锥的 13
体积
7
2012 18
通过三视图求半球和圆锥的体积
5
以沿轴截面切开的圆柱为背景条件，证明四点共面及证 14
明线面垂直
9
2011 18
给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积
5
所考查的知识点
赋分
题号
年份
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
高考数学总复习 第八章 第一节空间简单几何体的结构课件 文
2．(2012·杭州市模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个 截面都是圆面，则这个(zhège)几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和 三角形，只有球满足(mǎnzú)任意截面都是圆面．故选C. 答案：C
D．3
思路点拨：解决关于简单几何体的概念性的问题(wèntí)时
要紧扣简单几何体的定义，不可想当然．
第二十二页，共43页。
解析：(1)由棱柱的概念知，D正确． (2)①斜棱柱的侧面中也可能有矩形，想象将侧面正对我们的长 方体，向前(后)压斜时，正对我们的侧面及其对面可保持是矩形，可 见斜棱柱的侧面中可能有0个，1个或2个矩形，但可以(kěyǐ)证明不可 多于两个．②棱柱的定义是：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱．
∴AC＝CD＝DA.∴∠DCA＝60°.
当正方体的棱长为2时，则AC＝CD＝DA＝2 ，2
即△ACD是以2
∴S△ACD＝ 3 4
2为边长的正三角形，
×(2)2＝2 3 .
第三十一页，共43页。
变式探究 (tà3n．jiū()2012·江门市一模)如图是某个正方体的表面展开图，l1，l2
是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2( )
(一)柱、锥、台、球的结构特征． 1．柱体． (1)棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几 何体叫做(jiàozuò)棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做(jiàozuò)棱 柱的底面，简称为底；其余各面叫做(jiàozuò)棱柱的侧面；相邻侧 面的公共边叫做(jiàozuò)棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做 (jiàozuò)棱柱的顶点(如图a)．
2015年秋新人教A版高中数学必修二：1.1《空间几何体的结构》ppt课件
(2)多面体的面：围成多面体的各个多边形
多面体的棱：两个面的公共边
多面体的顶点：棱和棱的公共点
多面体的对角线：不在同一面上的两个顶点的连线段
(3)多面体的分类:
四面体
多面体 凸多面体 凹多面体
多面体 五面体 六面体 ……
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
E’
D’
F’ A’
C’ B’
有两个面互相平行，
底面
各侧面的公共顶点.
棱锥的结构特征
2.棱锥的分类：按底面多边形的边数来分 3.棱锥的表示：用顶点各底面各顶点的字母表示
棱锥S－ABC
三棱锥 四棱锥
五锥
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间的 A’
部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱台的结构特征
以直角三角形的 母 一条直角边所在直线 线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
棱柱
结构特征
棱锥
棱台
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆
圆柱 锥,底面与截面之间的
O’
圆锥 部分是圆台.
O
圆台
球
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋 转体.
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
高考数学(理)基础知识总复习名师讲义：第8章 第1节 空间简单几何体的结构[ 高考]
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第八章立体几何与空间向量表面积和体积、空间中各种关系的证明、空间向量的应用．近几年对本章内容的考查，主要表现在：①三视图与表面积、体积相结合，考查对空间几何体的认识；②求角，常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角；③求距离，常见的是点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离；④直线和平面的各种位置关系的判定和性质．对这些内容的考查，着重考查空间想象能力，要求“四会”：①会画图；②会识图；③会析图；④会用图．预测高考仍以客观题考查对空间图形的认识，以及面积、体积的计算，以解答题考查空间中直线与平面位置关系的证明．客观题和解答题都会是中等难度．在复习立体几何时应当注意以下五个方面：1．直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题或填空题．复习中首先要清楚相关的概念、判定、性质定理，其次在否定某些错误的判断时，能举出适当的反例．另外，能将文字语言、符号语言、图形语言灵活准确地进行转化，平时的训练要注意举一反三．2．证明空间线、面平行或垂直．已知联想性质，由求证联想判定，寻找求证思路．通过对复杂空间图形直观图的观察和分解，发现其中的平面图形或典型的空间图形(如正方体、正四面体等)，以便联想有关的平面几何或立体几何知识．培养根据题设条件的性质适当添加辅助线(或面)的能力，掌握平行或垂直的化归方法．3．计算角与距离的问题．求角或距离的关键是将空间的角或距离灵活转化为平面上的角或距离，然后将所求量置于一个三角形中，通过解三角形最终求得所需的角或距离．解题原则是一作、二证、三求解(即作图、证明、求解)．熟练掌握异面直线所成角、线面角、二面角、点面距离的计算方法．4．简单的几何体的面积与体积问题．熟记特殊几何体的现成的公式．会将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用．5．能熟练使用向量法研究空间中涉及直线和平面的各种问题．借助空间向量的运算，利用基向量法和坐标法，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质，能合理选取空间向量及合理建立空间直角坐标系，从而灵活运用向量法论证空间中平行与垂直两类关系，能求解空间中的角与距离，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、线面角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题．第八章 立体几何与空间向量第一节 空间简单几何体的结构知识梳理空间简单几何体及其结构一、柱、锥、台、球的结构特征1．柱体．(1)棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点(如图a)．底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线(如图b)．棱柱与圆柱统称为柱体．2．锥体．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(1)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱(如图c)．底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……(2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面(如图d)．棱锥与圆锥统称为锥体．3．台体．(1)棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点(如图e)．(2)圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴(如图f)．圆台和棱台统称为台体．4．球及其有关概念．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径(如图g)．用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆．球的任意截面(不是大圆面)的圆心与球心的连线垂直于截面，若设球的半径为R，截面圆的半径为r，截面圆的圆心与球心的连线长为d，则d2＝R2－r2.5．组合体．由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体(如图h)．二、特殊的棱柱、棱锥、棱台直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．正棱锥：底面是正多边形，棱锥的顶点在底面上的射影是正多边形的中心．各侧面是全等的等腰三角形．正棱台：两底是正多边形，且两底中心连线垂直于底面的棱台叫做正棱台．也可以认为它是由正棱锥截得的棱台．正棱台各侧面是全等的等腰梯形．三、几种常见凸多面体间的关系四、一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质基础自测1．下列命题中正确的是( )A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：棱柱、棱锥、棱台的底面是任意多边形．答案：D2．下面多面体中有12条棱的是( )A．四棱柱B．四棱锥C．五棱锥 D．五棱柱解析：四棱柱有4条侧棱，上下底面四边形各有4条边，共12条棱．故选A.答案：A3．在下图的几何体中，有______个是柱体．解析：柱体包括棱柱与圆柱，图中①③⑤⑦都是柱体．故填4.答案：44．由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正五边形，其他面都是全等的矩形，则这个几何体的名称是____________．解析：根据棱柱的定义可知，该几何体是正五棱柱．答案：正五棱柱1．到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线的距离相等的点( )A．有且只有1个B．有2个C．有3个D．有无数个解析：∵到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体棱长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，故选D.答案：D2．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数是( )A．20 B．15C．12 D．10解析：一个下底面5个点，每个下底面的点对于5个上底面的点，满足条件的对角线有2条，所以共有5×2＝10条．答案：D1．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.答案：132．下列结论正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．B错误．若△ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．答案：D。
「精品」高考数学二轮复习立体几何8.1空间几何体的结构特征课件理-精品资料
空间几何体的三视图
三视图是观察者从不同位置观察同 一个几何体，画出的空间几何体图形。
1、正视图：光线自物体的前面向后投影 所得的投影图。
学习目标
1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单 物体的结构。
2、能画出简单空间图形的三视图，能识别三视 图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们 的直观图。
3、会画简单空间图形的三视图与直观图，了解 空间图形的不同表示形式。
4、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的 计算公式。
棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，
这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 ab 的最大值
为
。
如图：在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1 容器中灌进一些水，将 容器底面一边 BC 固定置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的
不同，以下命题： （1）水的形状成棱柱状； （2）水面 EFGH 的面积不变； （3） A1D1 始终与水面 EFGH 平行。 （4）当 E AA1 时，AE+BF 是定值。 正确的是：__________。
2、侧视图：光线自左向右投影所得的投 影图。
3、俯视图：光线自上向下投影所得的投 影图。
主视图 高
长
俯视图
“三视图” 知多少
左视图
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
长对正,
2015届高考数学总复习 第八章 第一节空间简单几何体的结构课时精练 理
第八章立体几何与空间向量第一节空间简单几何体的结构1．下面多面体是五面体的是( )A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱柱 D．五棱锥解析：三棱柱有3个侧面，2个底面，共5个面，所以三棱柱为五面体．故选B.答案：B2．设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，Q＝{正方体}，P＝{直四棱柱}，则以下关系式正确的是( )A．P N M Q B．Q M N PC．P M N Q D．Q N M P解析：直四棱柱的底面是任意凸四边形，长方体的底面是矩形，正四棱柱的底面是正方形，正方体的所有棱长均相等，根据底面的变化可知，选项B正确．故选B.答案：B3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字1、2、3对面的数字是( )A．4、5、6 B．6、4、5C．5、4、6 D．5、6、4解析：将三个不同摆放位置的正方体结合起来观察，可知1的对面为5,2的对面为4，则3的对面一定是6.故选C.答案：C4．下列命题中正确的是( )A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱答案：D5．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1解析：由长度关系知A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC ＝12，所以选项C 的数据表明这个几何体可能是三棱台．故选C.答案：C6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为( ) A ．3 B ．2 C. 3 D. 2解析：圆锥的母线即为圆锥轴截面的等边三角形的边，由面积关系可得圆锥的母线长为2.故选B.答案：B7．给出下列命题：①四棱柱有6个面，n 棱锥有n ＋1个面； ②棱台的侧棱延长后必交于一点；③用一个平面去截棱锥，可能截成两个棱锥；④棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高的比． 其中正确命题的序号是__________．解析：根据棱柱、棱锥的定义知①正确；由棱台的定义知②正确；如果截棱锥的平面经过棱锥的顶点和底面的一条对角线，则可将棱锥分成两个棱锥，故③正确；根据平面几何知识，棱台的上、下底面边长的比应该等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比，故④错．答案：①②③8．(2012·重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是________．解析：将边长为1的正方形沿一条对角线折叠，则a 的长度就是这个折起的正方形的两个顶点之间的距离，显然，在折叠的变化过程中，这两个顶点之间的距离在0到2之间变化．答案：(0，2)9．如图，在圆锥SO 中，其母线长为2，底面半径为12A出发沿圆锥表面爬行一周后又回到A 点，则这只虫子所爬过的最短路程是__________．解析：将圆锥沿母线SA 展开成扇形，由条件易知扇形的圆心角为90°，从而最短路程为2 2.答案：2 210．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是________(填序号)．①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案：①③④11．如图所示，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2，BB 1＝2，∠ABC ＝90°，E ，F 分别为AA 1，C 1B 1的中点，试求沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径．解析：若将△A 1B 1C 1沿A 1B 1折起，使得E ，F 在同一平面内，则此时EF ＝ 72＋ 2.若将侧面沿B 1B 展成平面，则此时EF ＝112.若将△A 1B 1C 1沿A 1C 1折起使得E ，F 在同一平面内，则此时EF ＝322.经比较知沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径为322.12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．解析：作出圆台的轴截面如图．设O ′A ′＝r .∵一底面周长是另一底面周长的3倍，∴OA ＝3r ，SA ′＝2r ，SA ＝32r ，OO ′＝2r .由轴截面的面积为12(2r ＋6r )·2r ＝392，得r ＝7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14 2.13．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，求CP＋PA1的最小值．解析：连接A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连接A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．由已知及计算可得：BC＝2，A1B＝210，A1C1＝6，CC1＝2，BC1＝2，故可得∠A1C1B＝90°.又∠BC1C＝45°，∴∠A1C1C＝135°.由余弦定理可求得A1C＝5 2.。
2015高考数学一轮总复习课件：8.54 空间几何体的结构特征和其三视图与直观图
第十三页，编辑于星期五：十二点 三十七分。
2.三视图 空间几何体的三视图由平行投影得到，这种投影下，与 投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状 和大小是全等和相等的，三视图包括____正_视__图______、 __侧__视__图___、__俯__视__图___． 3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴 相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°，已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段在直观图中平行于 x′轴、y′轴；已知图形 中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度__不_变____，平行于 y 轴的线段，长度变为__原_来__的__一__半___．
三、空间几何体的结构与三视图的综合应用 例3已知四棱锥 A－BCPM 的三视图如图，其中正视图 是梯形，侧视图是直角三角形． (1)求异面直线 AM 与直线 PC 所成角的大小； (2)求三棱锥 P－MAC 的体积．
第二十五页，编辑于星期五：十二点 三十七分。
【解析】方法一：(1)由三视图得：PC⊥平面 ABC， PM∥CB， PM＝PC＝AC＝1，BC＝2.
取 BC 的中点 N，连结 MN. 由已知，PM 平行且等于 CN，则 MN 平行且等于 PC， 所以∠AMN 为异面直线 AM 与直线 PC 所成的角，且
MN⊥平面 ABC.
连结 AN，结合三视图得 AN＝
232＋1＋122＝
3.
在 Rt△ANM 中，tan∠AMN＝MANN＝ 3 ，
所以∠AMN＝60°.
行线段，再借助所作的平行线段确定端点在直观图中
的位置．
2015届高考数学(理)基础知识总复习精讲课件：第8章第3节空间简单几何体的表面积和体积
第八章第三节空间简单几何体的表面积和体积【例1】（2013•广州一模）某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A. 2 B・ 1思路点拨：根据三视图还原出几何体，确定该几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积.解析：由三视图可知,这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形・则U 二SX/1 二X1X2X2 二2.答案：A 丄2点评：这一类题型不直接绐^出几何体的特征元素的长度，如只给出三视图的数据. 旋转体的轴截面图形或侧面展开图的图形. 这需通过题设条件，想象出原几何体的开彳状（或作出原几何体的直观图），进而求解出相关条件，最纟冬使问题获解.1 321 3 t俯视变式探究1-/石r/★砧一塚 丙"n 阪匚二1rmiQ n 的/去的体积为（）——8——侧（左）视图B •学C. 200D. 240解析：由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为X (2 + 8) X 4 = 20 ,戸齐以棱卒的体积为20 X 10 = 200.答案：C n:上根据多面体的直观图求该几何体的表面积、体积【例2】（2013•上海卷）如图，在长方体ABCD4QCQ］中，AB = 2, AD=1, 4川=1,证明直线EC】平行于平面D.AC,并求直线Bq到平面D.AC的距离.自主解答:故眈1〃40 ,显然BC]不在平面9AC 上z 于是直线Bq 平行于平面Q/C ；直线到平面QAC 的距离即为点B 到平面"AC 的距离，设为仕解析：因为ABCD - A/CU 为长方体,SC4B 〃C]0 z AB = C }D },故4BC]0为平行,考虑三棱锥Tz - ABC的体积•以人RC为底面，可得V门厂讪・= y X (yXlX2)Xl = y.而AAI^C 中小：=T>C= /F?.AD:=区故S_»： = ?i L1 3 1 2所以h=十二>h =亍'即直线R「］到平面珂八「的距离为寻.o点评：在求多面体的表面积和体积时，要根据宣观图正确找出面积公式和体积公式中所需条件，代入公式求解.变式探究2・如下图，在长方体ABCD4/1CQ］中，AB=AD = 3 cm, A4i = 2cm, 则四棱锥的体积为______________________________ c m3.5C解析：•・•长方体底面是正方形，・••在△ABQ 中，BD=3y]2 cm,边上的高是cm（它也是四棱锥ABB X D X D中平面BB X D X D上的高）. ・•・四棱锥ABBQQ的体积为|x3^/2X2X^=6cm3.答案：6根据旋转体的三视图求该几何体的表（侧）面积、体积【例3】一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5371Ary 55K 76K D・〒俯视图解析：由三视图知，空间几何体的上部是一个圆柱, 下部是一个圆台.由体积公式得该几何体的体积为1 7兀55兀V=7C X 2? X 4+尹X (2，+ 1?+2X 1)= 1671+了二一^-.答案：B点评：先根据三视图确定旋转体的类型，再根据不同类型选择相关公式求解.变式探究3. （2013•珠海一模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为__________________ .俯视图解析：因为几何体的正视图、狈!]视图是周长为4—个内角为60。
高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第一节 空间几何体的结构特征课件 理
(2)简单多面体的结构特征： ①棱柱的侧棱都平行且相等 ，上下底面是 全等 的多边形； ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形； ③棱台可由 平行于棱锥底面 的平面截棱锥得到，其上下底面
是 相似 多边形．
2．直观图 (1)画法：常用 斜二测画法 ． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、
考点一 空间几何体的结构特征基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是 圆面，则这个几何体一定是________． 解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体． 答案：球体
2．下列说法中正确的个数是________． ①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周 得到的旋转体不一定是圆锥； ②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得 到的旋转体是圆台； ③圆锥、圆台的底面都是圆； ④分别以矩形的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周 得到的两个圆柱是两个不同的圆柱．
y′轴的夹角为_4_5_°__(_或__1_3_5_°__)_，z′轴与x′轴和y′轴所 在平面 垂直 ． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_平__行__于__坐__标__ 轴__．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不__变__， 平行于y轴的线段长度在直观图中 变为原来的一半 ．
[小题体验] 1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
解析：①中，若以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，得 到的是由两个底面重合的圆锥组成的旋转体，故①说法正确； ②中，必须以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴 才能得到圆台，若以其余三边所在直线为旋转轴，则不能得 到圆台，故②说法错误；显然③④说法正确． 答案：3
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是________ (填序号)．
2015届高三数学一轮总复习课件：8.1空间几何体的结构、三视图和直观图
答案:C
解析:过 C,B 分别作 AB,AC 的平行线交于点 D,过 C1,B1 分别作 A1B1,
A1C1 的平行线交于 D1,连接 DD1,则 ABCD-A1B1C1D1 恰为该球的内接长方
2.一个棱柱是正四棱柱的条件是(
5
)
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形
B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C.底面是正方形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
答案:C
解析:根据正四棱柱的结构特征加以判断.
基础梳理
自我检测
第九页，编辑于星期五：八点 三十四分。
考点基础
自我检测
圆锥;
C 错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥,易证正六棱锥的侧
棱长必大于底面边长,这与题设矛盾;D 正确.
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十三页，编辑于星期五：八点 三十四分。
重点难点
题型一 几何体的结构
例1
点拨提示
迁移训练1
解决此类题目要准确理解几何体的定义,把握几何体的结构特征,并会通过
3.会画某些建筑物的视图与直观图(在
不影响图形特征的基础上,尺寸、线条
已经成为高考的热点问题,题型多以
选择题和填空题为主,有时也会作为
等不做严格要求).
解答题的背景出现.
第三页，编辑于星期五：八点 三十四分。
考点基础
基础梳理
1
2-3
4
5
1.多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱
有两个面互相平行,每相邻两个面的交线都平行且相等
其中真命题的序号是
.
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解析： 如下图 (1) 三棱锥 PABC ，沿棱 PA 展开得下图 (2) ， 蚂蚁经过的最短路程应是AA′. 又∵∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴AA′＝2.
点评：求多面体表面上的最短距离，首先将要求距离的 两点通过多面体的表面展开，展开到同一个平面时，再
用平面几何或解三角形方法求两点间的距离．
长方体的体对角线的长，∴(2r)2＝22＋42＋42＝36，得r＝3. 答案：A
点评：此题考查柱锥结构特点及基本量的计算．对于 旋转体，一般利用它们的轴截面求解问题．
变式探究 3 ．棱长为 a 正方体 ABCDA1B1C1D1 中，取棱的四个端点 A ，
C，B1，D1，两两连接得到四面体ACB1D1，则该四面体的表面
积为__________．
解析：该四面体的六条棱长都是 2a， 所以，该四面体的四个面都是正三角形， 3 故表面积为S＝4× 4 ×( 2a)2＝2 3a2. 答案：2 3a2
⑤错：只有侧棱延长交于一点时才是棱台． 综上，错误的个数是3，故选C. 答案：C
多面体表面上两点的最短距离问题 【例 2】 在三棱锥 PABC 中， PA ＝ PB ＝ PC ＝ 2 ，∠ APB ＝
∠BPC＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一 周，再回到A点，问：蚂蚁经过的最短路程是多少？ 自主解答：
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：(1)由棱柱的概念知，D正确．
(2)①斜棱柱的侧面中也可能有矩形，想象将侧面正对我 们的长方体，向前 ( 后 ) 压斜时，正对我们的侧面及其对 面可保持是矩形，可见斜棱柱的侧面中可能有 0个，1个 或 2 个矩形，但可以证明不可多于两个．②棱柱的定义 是：有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱．
第八章
第一节 空间简单几何体的结构
简单几何体概念的辨析 【例1】 (1)在棱柱中：( A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 )
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
(2)下列关于简单几何体的说法： ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形； ②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面 体是棱柱； ③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面 与底面之间的部分． 其中正确的个数是( )
得．故只有说法④正确．
答案：(1)D (2)B
点评：在判断概念性命题时，要紧扣定义，完全 满足定义要求，才能断定命题为真，要断定命题为假 时，只需找到一个反例即可．
变式探究 1．以下命题错误的个数是(
何体是圆锥； ②圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； ③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；
变式探究 2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高
分别等于5 cm,3 cm和1 cm，A和B是这个台阶的两个相对的 端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你
想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短
线路是________ cm.
解析：将台阶展开成如图所示的矩形，则矩形长为12 cm， 宽为5 cm，则AB＝ 52＋122＝13 cm. 答案：13
与长方体棱长、对角线长相关的问题 【例4】 一个长方体全面积是20 cm2，所有棱长的和是24
cm，求长方体的对角线长．
解析：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为
x cm，y cm，z cm，l cm.
2xy＋yz＋zx＝20， 依题意得： 4x＋y＋z＝24， ②
①
由②2得：x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝36, ③ 由③－①得x2＋y2＋z2＝16，即l2＝16.
旋转体与多面体的内接(外接)相关的问题 【例 3】 如图，一个正方体内接于高为 40 ，底面半径为
3Hale Waihona Puke 的圆锥，则正方体的棱长是多少？思路点拨：利用轴截面来分析正方体的棱长、圆锥母线等 相互间的关系．
解析：如图，作过正方体对角面的轴截面， PO＝40，OA＝30. 2 设正方体棱长BC＝x，则O1C＝ 2 x， 2 2 x 40－x O1C O1P ∴ OA ＝ OP ，即 30 ＝ 40 ， 解得x＝120(3－2 2)． ∴正方体的棱长是120(3－2 2)．
每相邻两个四边形的公共边互相平
行，条件不能少，否则就可能不是
棱柱(如右图)．③正棱锥的定义中
有两个本质要素：底面是正多边形，顶点在底面的射影是
底面正多边形的中心，侧面是等腰三角形并不能保证上述 两个条件成立，这样的反例也好找，比如底面是任意三角 形，但三条侧棱长都相等的三棱锥．④类似于棱台与棱锥 的关系，圆台也可看成是圆锥被平行于底面的截面所截
)
①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转所得的几
④三棱锥的四个面可能都是直角三角形；
⑤有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①错：只有以直角边为轴旋转一周才是圆锥； ②错：必相交；
③对：如图，底面ABCD为矩形， PA⊥ 底面 ABCD 时， 四个侧面均为直角三角形； ④对：如图， ∠ ABC ＝ 90°， PA⊥ 底面 ABC 时，则四 个面均为直角三角形；
所以l＝4(cm)．
点评：本题利用方程思想求解．
变式探究 4．已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2， SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为( A．3 B．6 C．36 ) D．9
解析： 以SA，SB， SC 为棱构造长方体，则该三棱锥的
外接球即为长方体的外接球，而长方体的外接球的直径即为