第1讲 分子扩散基本定律

CAuM,z
§3-1 分子扩散基本定律
对于二元混合物，有 CAu M,z yA (CAu A,z CBu B,z )
代入上式
CAuA,z

DABC
dyA dz
CAuM,z
可得：
CAuA,z

DABC
dyA dz
yA (CAuA,z
CBuB,z )
即
NA,z

DABC
dyA dz
1、浓度
定 义：在多元混合物中，各组分在混合物中所占分量的多少。 表示法：质量浓度和物质的量浓度。
质量浓度：在单位体积混合物中某一组分 i的质量称为该组分 的质量浓度，用i 表示，单位为Kg/m3。
i

mi V
由n种组分构成的混合物的总质量浓度为：
n
i i 1
(3-1)
§3-1 分子扩散基本定律
§3-1 分子扩散基本定律
应用理想气体状态方程，物质的量浓度可表示为：
Ci

ni V

Pi RT
C n P V RT
(3-4) (3-5)
式中，Pi、P为组分i的分压力和混合气体的总压力； ni、n为组分i的物质的量和混合气体总的物质的量； V为混合气体的体积； R为通用气体常数； T为混合气体的绝对温度。

DAB
dCA dz
改写成
DAB

JA,z dCA
dz
DAB可理解为沿扩散方向，在单位时间内每下降1单位浓度 梯度通过单位表面积所扩散的物质质量，是表示物质扩散能
力的参数。 DAB的大小取决于扩散系统的压力、温度和组成 的成分种类，主要依赖于实验测定。
§3-1 分子扩散基本定律
1、气体的分子扩散系数
硅酸盐工业热工基础
第三章 传质原理
第1讲 分子扩散基本定律
学习要点
1、几个概念及其表示方法
浓度
质量浓度
i

mi V
质量分数 mi
wi

i
物质的量浓度 Ci
Mi 摩尔分数 V
xi
(yi
)

Ci C
速度
以静止坐标为参考基准
u

n i1
i
u
i
u M

n i 1
Ci C
u
i
以平均速度为参考标准 ui u ui uM
§3-1 分子扩散基本定律
二元组分系统的扩散
组分A和组分B的净质量通量：
mA


A
u
，
A
mB
BuB
组分A和组分B的净摩尔通量：
NA

CA
u
，
A
NB

CBuB
混合物的总质量通量： m mA mB AuA BuB u
混合物的总摩尔通量： N NA NB CAuA CBuB uM
§3-1 分子扩散基本定律
成分表示法
质量百分数和摩尔百分数
质量百分数：混合物中某一组分i的质量浓度与混合物总质量浓 度之比，用wi 表示。
w i

i

i
n
i
i1
根据质量分数的定义，则
(3-6)
n
wi 1
i1
(3-7)
§3-1 分子扩散基本定律
摩尔百分数：混合物中某一组分i的物质的量浓度与混合物总物 质的量浓度之比，对于混合气体，i组分的摩尔百 分数用yi 表示；对于液体或固体， i组分的摩尔百 分数用xi 表示。
简称传质。
(a)
(b)
图3-1-1 (a)同种物质的传质(b)混合物质的传质
概述
传热发生的条件 物质内部存在温度差。
T1
T2
T3
温度差是传热的推动力。
Q
传质发生的条件 单一物质或混合气体内部 存在浓度差。 浓度差是传质的推动力。
C1 C
A CA
C2
C3
CB B
概述
均匀混合 物的传质
热扩散：由温度差引起的传质。 压力扩散：由压力差引起的传质。
摩尔平均速度
u M

n i 1
Ciui C
式中，ui为组分i相对于固定坐标的绝对速度。
(3-12)
组分i相对于质量平均速度或摩尔平均速度的速度称为扩散速度。
ui-u为组分i相对于质量平均速度的扩散速度； ui-uM为组分i相对于 摩尔平均速度的扩散速度。
§3-1 分子扩散基本定律
一、基本概念
浓度差是传质发生的内在因素，而温度差和压力差是传质 发生的外在因素。
一般来说，只有当温度差或压力差很大时，热扩散和压力 扩散才会对传质产生明显的影响，而对一般的工程而言， 热扩散和压力扩散的影响都忽略不计，只考虑等温、均压 下的浓度扩散。
概述
传质的基本方式
分子扩散：由物质的分子、原子及自 由电子等微观粒子的随机运动引起的 扩散。
(3-15)
该式称为扩散方程式。表示组分A相对于固定坐标的净扩散通量
等于该组分的分子扩散通量与该组分随混合物整体流动而传递
的通量之和，实际上是相对于固定坐标的斐克定律。
式(3-15)中，若NA=-NB(称该类型的扩散为等摩尔逆扩散)，则有
NA NB 0
且
NA JA
JA JB 0
这说明等摩尔逆扩散时，无混合物整体流动，只有由浓度梯度 推动的分子扩散。
yA

CA C

CA
n
Ci
i1
wA
yAMA
n
yiMi
i1
wA
yA
MA n wi
M i1 i
式中，Mi为组分i的分子量。
例3-1
计算温度为25C，压力为105Pa的干空气中O2和N2的质量分 数及干空气的平均分子量。
解： 取1Kmol干空气作为基准，则其中有 O2：10.21=0.21kmol或0.2132=6.72kg N2：10.79=0.79kmol或0.7928=22.12kg 故1Kmol干空气的质量为6.72+22.12=28.84kg
§3-1 分子扩散基本定律
对于混合物整体的质量平均速度或摩尔平均速度不为 零的固定坐标，即u或uM≠0
若二元混合物在z方向上的平均速度为常数，则组分A在z方向 上的分子扩散摩尔通量可写为：
JA,z CAuA,z CAuM,z
又
JA,z

DABC
dyA dz
故
CAuA,z

D
ABC
dyA dz
3、扩散通量
定义：单位时间内通过垂直于浓度梯度的单位面积上的物质数 量。根据所取单位的不同可有质量通量m[kg/(m2·s)]或 摩尔通量N[kmol/(m2·s)]两种表示方法。
根据参照系的不同，扩散通量分为净扩散通量和分子扩散
通量。对于组分i，相对于固定坐标所确定的通量称为净扩散通
量，用m或N表示；相对于以平均速度u或uM移动的坐标所确定 的通量称为分子扩散通量，通常用j或J表示。
则O2和N2的质量百分数分别为
wO2

6.72 28.84

0.233
22.12 w N2 28.84 0.767
1Kmol干空气的质量为28.84kg，故干空气的平均分子量为28.84。
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§3-1 分子扩散基本定律
一、基本概念
2、扩散速度
质量平均速度
u n iui
i1
(3-11)
对于气体混合物的分子扩散系数，可根据由气体分子运 动理论所建立的半经验公式计算得到，即
DAB


435.7T3 2
p(v
1 A
3

vB1
3)
11 MA MB
(3-16)
式中，p为总压力，Pa；
MA、MB为组分A、B的分子量； vA、vB为组分气体A、B在正常沸点下其液态的摩尔 容积，cm3/mol。
435.7T3 2
11
DAB


p(v
1 A
3

v
1 B
3)
MA MB
由上式可以看出，DAB与气体的浓度无关，并随着气体温度 的升高及总压的下降而增大。
近年来更精确的研究表明扩散系数随着温度变化的指数按 照1.75计算，即T1.75。
故如果已知温度T1、压强p1条件下的分子扩散系数D1,AB， 则温度T2和压力p2条件下的分子扩散系数D2,AB可以表示为：
对于液体或固体
xi

Ci C
(3-8)
对于气体
yi

Ci C

Pi P
n
根据摩尔分数的定义，则
yi(xi) 1
i1
(3-9) (3-10)
§3-1 分子扩散基本定律
质量百分数与摩尔百分数的关系
根据质量分数和摩尔分数的定义及质量浓度和摩尔浓度的关系
w A

A

A
n
i
i1
C M
dyA dz
或jA,z

DAB
dwA dz
(3-14)
注意： 式(3-13) 和(3-14) 都是相对于以混合物的摩尔平均速度或 质量平均速度移动着的动坐标系而言的。对于固定坐标 这些表达式将不再适用。除非在等质量扩散或等摩尔扩 散时，即混合物整体的质量平均速度或摩尔平均速度为 零时，才能用式(3-13) 和(3-14) 表示扩散过程。
传质 通量
相对于静止坐标系 mi iui Ni Ciui 相对于平均速度 ji i (ui u) Ji Ci (ui uM )
2、斐克定律
JA,z

DAB
dCA dz
或J A,z

DAB
dA dz
3、气体、液体和固体中的分子扩散系数
概述
传质 物质由高浓度向低浓度方向转移的过程称为质量传递，
1.75
D2,AB

D1,AB
p1 p2

T2 T1

(3-17)
§3-1 分子扩散基本定律
2、液体的分子扩散系数
液体的扩散系数不仅与物质种类和温度有关，而还随溶 质浓度而变化，只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。常用 的是威尔基等提出的公式：
DAB

7.4 10 15 (MB )1
紊流扩散：在流体中由于紊流脉动作 用引起的扩散。
分子扩散发生在静止流体或在垂直于浓度梯度方向上作 层流运动的流体以及固体中的传质。而在实际工程问题 中，除了一定存在的分子扩散外，大多数都存在紊流扩 散，所以通常是分子扩散和紊流扩散的联合作用，这种 联合扩散称为对流传质。
§3-1 分子扩散基本定律
一、基本概念

yA (NA,z

NB,z )
A的实际 传质通量
A的分子 扩散通量
同理：
mA,z

DAB
dwA dz
wA (mA,z
mB,z )
A的主体 流动通量
§3-1 分子扩散基本定律
写成矢量形式： NA CDAB yA yA (NA NB)
mA DAB wA wA (mA mB)
因总压力为常数，根据理想气体状态方程斐克定律可写为，
JA,z
DAB
dCA dz
DAB
d PA RT dz
DAB RT
dPA dz
甲烷在z方向z1、z2处的分压分别为 PA,1= 0.6105Pa， PA,2= 0.2105Pa，
则稳态扩散时甲烷分子扩散的摩尔通量为
物质的量浓度：在单位体积混合物中某一组分 i的物质的量称为
该组分的物质的量浓度，用Ci 表示，单位为kmol/m3。
mi
Ci
Mi V
由n种组分构成的混合物的总物质的量浓度为：
n
C Ci i1
(3-2)
若已知混合物的质量浓度和分子量M，则混合物的物质的量浓
度可以表示为：
C M
(3-3)
JA,z
DAB RT
dPA dz

DAB RT
(PA,1 PA,2 ) (z2 z1)

0.675104 8.3103 298

0.6
0.2106
0.02
5.45 105[kmol /(m2 s)]
§3-1 分子扩散基本定律
三、分子扩散系数
将斐克定律
JA,z
2
T

V 0.6
B bA
式中， MB为溶剂B的分子量，kg/kmol； B为溶剂B的粘度，Pa.s； 为溶剂B的缔合因子； VbA为溶质A在正常沸点下的分子体积，cm3/mol。
dCA/dz和dA/dz为组分A在z方向上的浓度梯度，kmol/m4、 kg/m4；
DAB为分子扩散系数，m2/s，下标AB表示A在B中的扩散。
适用条件：等温等压且浓度场不随时间而改变的稳定态。
§3-1 分子扩散基本定律
在非等温或非等压条件下，可以得到不受温度和压力限制的 菲克定律：
JA,z

DABC
组分A和组分B的净质量通量可以看作分子扩散通量和流体流动
带动的质量通量之和，即：
mA

jA
Au，
mB

jB
Bu或NA
JA

CA
u
，
M
NB

JB
CBuM
整理可得： jA jB 0或JA JB 0
说明二元系统中两组分的分子扩散通量大小相等而方向相反。
§3-1 分子扩散基本定律
二、斐克(Fick)定律
斐克定律：描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关系的 定律。
表 达 式：
JA,z

DAB
dCA dz
或jA,z

DAB
dA dz
(3-13)
式中，JA,z、ja,z 为组分A在z方向相对于摩尔(质量)平均速度的分子
扩散摩尔(质量)通量，单位kmol/(m2·s)、 kg/(m2·s);
例3-2 温度为25C，总压力为105Pa的甲烷-氦(CH4-He)混合物盛于 一容器中，其中某点的甲烷分压为0.6105Pa，距离该点2.0cm处的
甲烷分压降低为0.2105Pa。设容器中总压恒定，扩散系数为
0.675cm2/s，试计算甲烷在稳态时分子扩散的摩尔通量。
解：容器中的系统为二元扩散系统，设甲烷为A组分，氦为B组分